如何选择光学玻璃？（2）

二级轴向色差 

二级轴向色差是波长为 0.6563μm 红 C 光的焦距与波长为 0.5876μm 黄 d 光的焦距之间的差值。若红光和黄光的焦距一样，那么二级轴向色差为零。若红、绿和蓝光的焦距都一样，那么初级色差和二级色差都为零。 

下面的讨论之前，我们假定读者已经对横向光线像差曲线很了解[1]。图 4 是一个虚构的透镜，以及它的横向光线像差。在图中可以看出这个镜头的初级轴向色差以及二级轴向色差。 而且， 由横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。 图中的横向光线曲线是最经典的，其红光和蓝光相交于光阑的0.707处。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差效应。

由图4还可以看出色球差，即球差随波长的变化。对于这个例子，红光具有未校正的球差，蓝光具有过校正的球差。 

为了校正或最小化二级色差，我们需要使用相同相对部分色散（relative partial dispersion）的光学玻璃材料。相对部分色散的定义如表 1。相对部分色散（Pg,F）与阿贝数之间的关系如下图 5所示。 

为了说明相对部分色散对双胶合的横向光线像差的影响，我们设计一个 f/10 消色差双胶合，其材料为 BK7和 KZFSN11。图5中的三个例子的BK7的部分色散偏离正常部分色散直线的值分别是-0.0009,0.024,以及0.048。

由图 5 可以看出，BK7 的部分色散从小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使红光和蓝光的横向光线像差曲线，由正斜率到接近于零再到负斜率。其表明，当部分色散相匹配时，二级光谱就可以被消除。 

应该注意，通常的光学设计软件，如 Zemax 使用的是 dPg,F值。这些值并不能完全描述相对部分色散。dPg,F 值表示的是部分色散与正常部分色散直线的差值。这条正常部分色散直线由 K7和F2的 Pg,F和阿贝数决定。dPg,F值就是部分色散偏离这条直线的差值。因此，你会发现 K7和F2的 dPg,F为零。 

由此可见，为了减小二级光谱，设计者不应该选零 dPg,F的玻璃对或者具有相等 dPg,F的玻璃对。为了消除二级色差，必须使两个部分色散(Pg,F)的差值为零。 

回到实际玻璃（相对模拟玻璃），使用 Zemax的 Hammer 优化。消色差双胶合的初始玻璃为 BK7和 SF2。这些玻璃可以分别在图 9玻璃表中的区域 1和区域2内找到。优化后，BK7元件变为PSK51A（在区域6内），而 SF2变为ZFSN4（在区域 2内）。这是很显然的，因为这是阿贝数值越大与部分色散差值(Pg,F)越小之间的平衡的结果。