大口径非球面精磨面形状检测研究

3.1.系统误差的处理
在测量数据前，首先检定整个系统的系统误差，做出误差表，然后取误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际的测得值加上或减去相应的修正值，得到不包含该系统误差的测量结果。由于修正值本身也有一定的误差，所以不可能将全部的系统误差修正掉，存在少量的系统误差，对这种残留的系统误差在实际中按随机误差进行处理。
3.2.去除测量中的粗大误差和偶然误差
在测量过程中，必须保证测量条件的稳定，避免在外界条件发生激烈变化时测量。经过系统修正后的数据，从数据中进行分析，剔除明显偏离的数据点。在实际中，由于测量次数少，采用t检验准则进行剔除，其特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测得值是否含有粗大误差。 4 数据处理
采集数据过程中，既可以只对某一截面采集数据，也可以整个面采集数据。同预处理方法一样，可分两个层次对镜面进行数据处理。
4.1.对任意截面进行测量和数据处理
在实际加工中，为了节约时间，实际上可以只测抛物面上任意截面的几十个数据，利用局部线性插值法来进行数据处理，给出所测截面的形状曲线和结果数据。任选某一截面共2×20个数据点。Z（ri，θj）为所测得任意数据点，当θj固定时，对Z（ri，θj）进行分段插值，有▽k=k[Z（ri+1，θj）- Z（ri，θj）]/k
k=0，1，2，…，k-1
式中，k为要插入的接点数；▽k表示同一母线上相邻两点间在等距插值点后的高度差。设插值后的面形误差用Z′（ri，θj）表示，Z′（ri，θj）= Z（ri，θj）+▽k。
图2是用局部插值法拟合出来的截面图，其截面与X方向成90o。从图中可以看出非球面的截面情况，即 pv = 0.4749μm， rms = 0.0884μm。
4.2.全孔径测量和数据处理
全孔径测量主要用于终检和数控抛光，这是利用zernike多项式对所测的离散数据点进行拟合所得到的实际的加工波面，从而求出各种像差参数。
4.2.1.离散点上正交多项式的构造
aernike多项式仅在连续的单位圆上正交，而在单位圆上或在圆内的离散点上不是正交的。由于在实际的应用中，所遇到的都是离散的，因此，有必要构造离散点的正交多项式。
L
W（ρ，θ）=ΣBjVj（ρ，θ）
j=1
式中，W（ρ，θ）为某点波前；Vj（ρ，θ）为在离散点上的正交多项式。由此有
N
ΣVj（ρi，θi）Vp（ρi，θi）=Fδjp
j=1
式中，F为常数；N为数据点的最大个数。设Uj（ρ，θ）为aernike多项式，则由Gram-Schmidt正交化方法得
j-1
Vj=Uj+ΣDjsVs 1，2，3，…，L
S=1
作
N N N
ΣVjVp=ΣUjVp+DjpΣV2p=0
i=1 i=1 i=1
得
j-1 N
Djp=ΣUjVp/ΣV2p
i=1 i=1
由上可得离散点上的正交多项式Vj。
4.2.2 最小二乘拟合
设W*为被测实际波前，则定义均方差S为[/Z]