问题背景
\6lh `U `s `C{|wv 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
?L@@;tt Pknc[h}, 2002年镜头设计问题
OQ(D5GR:4 Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
WGh. ;- Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 U~*c#U"bh Ø 零视场（只有轴上视场）
}3f
BY@
Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
a#+>w5 Ø 在中心波长575nm
l] _b;iux ■ F数为8
8M^wuRn ■ 焦距100mm
o3n3URu\ ■ 几何RMS点列图最小
L`UG=7r q Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
aqs%m ( k]?z~ p 求解过程
JBR[;
zM CODE V建模
* me,(C 两种可行方案
l#D-q/k? 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
I?a8h`WS+ 变焦参考波长和权重
"v( G7*2 可以使用变焦的近轴像面求解
@iU%`=ziz 绘图复杂等
_+ twq i 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
~->Hlxze'K 只要可以计算所有波长的后焦距就行
PSTu /^ 最终选择第二方案
d/XlV]#2x\ 评价函数
LBiow d[ 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
^
<qrM 指定波长λ的焦移由下式给出
! FNf>z+ [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
GS\%mPZ 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
1GtOA3,~;- 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
`gBD_0<T7 1) RMS点列图半径:
of9q"h 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
F`!TV(,bY 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
F:%^&%\ 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
3p=vz' 色差校正公式
AG] W O8f) 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
u]HS(B,ht Ф=ΣΦk
T yU&QXb 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
2~f6~\4GL+ 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
z!fdx|PUX 薄透镜求解
x6LjcRS| 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
o2 DtCU-A 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
$`|5/,M%QN 求解线性方程组
z@ zD . CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
~}BJ0P(VMc 寻找合适的玻璃组合
?>sQF4 V" 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
A j, ]n>{ Ø RMS焦移图有6个节点
$^t<9" t Ø 20个元件，11个胶合面
\}D pb%^\ Ø 受17阶球差限制
1h2H1gy5I3 Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
TWUUvj`. Ø 总长125mm
OCCEL9d Ø 评价函数0.00044
'9qn*H`'
3[VWTq)D=
=f>HiF 最终设计的焦点位移图结论
E *B Sfn&i Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
LZ{YmD&6] Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
{VR`; Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
Vt'L1Wr0v Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
F)
?o, Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
,'~ #Ch E#8_hT]5 （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
