问题背景
V(3=j)# #l#8-m8g) 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
'j(F=9) %+HZ4M+hV 2002年镜头设计问题
1j?+rs+o- Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
aGq1 YOD[$ Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 r6gfxW5 Ø 零视场（只有轴上视场）
/Xk-xg+U Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
On-zb E Ø 在中心波长575nm
l~Rd\.O ■ F数为8
z~ (3S8$ ■ 焦距100mm
omzG/)M:O ■ 几何RMS点列图最小
2 R];Pv Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
h1 pEC _kX q0~ 求解过程
'|^x[8^ CODE V建模
z y (NJ 两种可行方案
&OsO _F 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
WJj5dqatV 变焦参考波长和权重
\45F;f_r6 可以使用变焦的近轴像面求解
i8->3uB 绘图复杂等
dTZ$92< 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
6W[~@~D= 只要可以计算所有波长的后焦距就行
2mEvoWnJ 最终选择第二方案
G4]( !f!Kv 评价函数
B-UsMO 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
}\0ei(%H 指定波长λ的焦移由下式给出
.bY
R [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
Ake@krh>$ 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
YpI|=m v 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
zd|n!3; 1) RMS点列图半径:
0TWd.+ 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
`3yK< - 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
yQ0:M/r;0 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
sOVU>tb\' 色差校正公式
* }) W> 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
<.".,Na(J0 Ф=ΣΦk
JIPBJ 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
r4m z 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
ny1;]_X_ 薄透镜求解
! |\l* 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
{$g3R@f^~ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
/m Xxj93UA 求解线性方程组
'^)}"sZ@G CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
>#VNA^+t 寻找合适的玻璃组合
m~0Kos%^*b 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
1xI Ø RMS焦移图有6个节点
s lzB# Ø 20个元件，11个胶合面
rCUGaf~ Ø 受17阶球差限制
Wh)!Ha} Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
$[UUf}7L Ø 总长125mm
p(6 sN= Ø 评价函数0.00044
s'|t2`K("
H *e +
2
aW-6$=W 最终设计的焦点位移图结论
&~=r .T Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
1mD)G55Ep Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
'o~gT ;T# Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
1YK(oRSDn Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
7=%Oev&0g- Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
k%BU&%?1 t{s*,X\b （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
