问题背景
g%4 =T~ ^c sOXP=Yp 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
8{CBWXo$) k.H4Mf(4 2002年镜头设计问题
b3-+*5L Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
#q?:Ac t Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 Az(J @ Ø 零视场（只有轴上视场）
ve(@ =MJ Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
[{+ZQd Ø 在中心波长575nm
]k.YG !$ ■ F数为8
q&wv{ ■ 焦距100mm
S?~/
V ] ■ 几何RMS点列图最小
+ j6^g* Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
*AYjMCo tZD^<Q7}\ 求解过程
Z2k5q s7g CODE V建模
B :1r;8{j 两种可行方案
`{S4_' 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
@#5?tk0 变焦参考波长和权重
U }}E
E~W 可以使用变焦的近轴像面求解
? ~_h3 bHH 绘图复杂等
S'AS,'EnY 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
I {u+=0^Y 只要可以计算所有波长的后焦距就行
_qS4Ns/4s 最终选择第二方案
V%J_iY/BUb 评价函数
M j |"+( 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
3 W?H^1t 指定波长λ的焦移由下式给出
5 |oi*b [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
Xm.["& 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
[\pp K C 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
(_~Dyvo 1) RMS点列图半径:
=Xb:. 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
IeE6?!,) 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
th|TwD&mO 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
Oj.xJ(uX+v 色差校正公式
uy= E92n3 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
6C*4' P9> Ф=ΣΦk
xO'xZ%cUI 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
;8<lgZ9H< 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
#K[6Ai=We} 薄透镜求解
K db:Q 0B 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
@LD u08lr 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
~2U5Wt 求解线性方程组
ltG|#( CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
!tv+,l&L 寻找合适的玻璃组合
@>hXh
+!2h 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
nA XWbavY Ø RMS焦移图有6个节点
A ]~%<=b Ø 20个元件，11个胶合面
I-|1eR +3 Ø 受17阶球差限制
v@]\
P<E Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
iJ ~e8l0CA Ø 总长125mm
(C8r^m|A Ø 评价函数0.00044
ln=:E$jX
ndB* ^nT
+K*_=gHF. 最终设计的焦点位移图结论
F%e5j9X` Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
n%:& N Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
#jR1ti)p Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
Ng<oz*>U Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
{}v<2bS Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
_,]@xFCOH \"hP*DJ" （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
