问题背景
&!ED# gs |#{- .r6Y] 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
/-h6`@[ :6 XguU 2002年镜头设计问题
C\
tprn Y Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
AgIazv1 Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 <lUOJV{&\ Ø 零视场（只有轴上视场）
=WC-Sj{I Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
/QQ8.8=5 Ø 在中心波长575nm
[+;qWfs B ■ F数为8
,Du@2w3Cq ■ 焦距100mm
{J (R ■ 几何RMS点列图最小
/ /'Tck Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
{9L 5Q yQ9ZhdQS 求解过程
rah,dVE] CODE V建模
:M06 ;:e 两种可行方案
%m9CdWb=w 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
f\fdg].! 变焦参考波长和权重
*l{yW"Su 可以使用变焦的近轴像面求解
Guh%eR'Wt 绘图复杂等
"< v\M85& 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
@:Di`B_{ 只要可以计算所有波长的后焦距就行
&uv0G'"\ 最终选择第二方案
[QT 1Ju64 评价函数
P.djd$# 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
!22yvT.;[ 指定波长λ的焦移由下式给出
l[ne/O
JJ [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
X APYpBgm 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
ibJHU@l 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
77V
.["=7 1) RMS点列图半径:
Cs w E 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
%a]; 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
{XgnZ`* 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
*5e+@rD` 色差校正公式
K$H
<}e3 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
1G;8MPU Ф=ΣΦk
Jic}+X* 0 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
XF}rd.K: 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
JQ@fuo % 薄透镜求解
!Vheq3"q/ 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
YD\]{,F| 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
. w H*sb 求解线性方程组
w(j^ccPD CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
jij<yM8$g 寻找合适的玻璃组合
,Ol ( piR 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
HRB[GP+ Ø RMS焦移图有6个节点
!g>.i` Ø 20个元件，11个胶合面
aQ#qRkI Ø 受17阶球差限制
?7[alV ~ Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
WA$ JI@ g Ø 总长125mm
&3Z?UhH Ø 评价函数0.00044
fr[3:2g-_
NOt@ M
#eK= 最终设计的焦点位移图结论
[mUBHYD7OI Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
#?[.JD51l Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
FB:<zmwR Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
9!U@"~yB Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
eKN$jlg Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
p 'n4)I2# I]nHbghcW （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
