问题背景
<bywi2]z 1ZWr@,\L 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
P Qi= i[vOpg]J 2002年镜头设计问题
VlxHZ Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
C33RXt$X Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 T{F
' Y% Ø 零视场（只有轴上视场）
3nUC,T%
Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
N_VWA.JHt Ø 在中心波长575nm
8J2U UVA`1 ■ F数为8
y"w`yl{_ ■ 焦距100mm
ovvg"/>L ■ 几何RMS点列图最小
0qN+W&H Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
O[9A} g2~ M,DwBEF? 求解过程
d{]2Q9g CODE V建模
v%E! 两种可行方案
;7mE% 1X 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
=UZQ` { 变焦参考波长和权重
(< Kf 可以使用变焦的近轴像面求解
73+)> "x> 绘图复杂等
v)v`896S` 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
l9{. ~]V 只要可以计算所有波长的后焦距就行
$ # J 最终选择第二方案
kY~o3p< 评价函数
-8Uz8//A 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
Pbakw81!~ 指定波长λ的焦移由下式给出
)Tf,G[z&ge [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
_ %PEv{H0. 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
[nB4s+NX 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
0Ny M| 1) RMS点列图半径:
zj#8@gbh+ 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
7JLjA\k 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
"> Y(0^^ 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
e/<'HM T 色差校正公式
EN @<z; 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
j\uPOn8k Ф=ΣΦk
g6;a2 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
.J2tm2]"EZ 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
%OT?2-d 薄透镜求解
<;zcz[~ 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
p-2PC{% t| 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
K,f-
w2! 求解线性方程组
H>|*D~RdT CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
l1" * 寻找合适的玻璃组合
[?V k wFD0 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
QlH,-]N$L Ø RMS焦移图有6个节点
xdrs!GV: Ø 20个元件，11个胶合面
bA(-7l? Ø 受17阶球差限制
G`FY[^: Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
U#k d cc| Ø 总长125mm
eq7>-Dmi@ Ø 评价函数0.00044
U
oG+d u[
^ <+V[ =X
&u9@FFBT8 最终设计的焦点位移图结论
_K<Z Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
W XJ%hA Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
]Jx_bs ~g Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
M I R))j; Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
kZ<"hsh,Y' Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
1p
COLC%1 '2xf U （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
