问题背景
U? U3?Y-k` zrE{CdG%y 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
+>Y]1IlI J5f}-W@ 2002年镜头设计问题
?%Q=l;W. Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
.k
up[d( Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 Ya<V@qd Ø 零视场（只有轴上视场）
a>Aq/= Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
&(o&Y Ø 在中心波长575nm
D^t: R?+ ■ F数为8
%\'G2 ■ 焦距100mm
x>4p6H{]0' ■ 几何RMS点列图最小
hv|-`}#0
Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
@L607[!? mZ?QtyljT 求解过程
/
U~yYh CODE V建模
CNWA!1n^Hy 两种可行方案
r4?|sAK 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
66MU rNW 变焦参考波长和权重
HB <>x 可以使用变焦的近轴像面求解
(A?w|/bZd 绘图复杂等
yS?5&oMl 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
5lwMc0{/3 只要可以计算所有波长的后焦距就行
r0\C2g_X 最终选择第二方案
"- IF_Hid 评价函数
-\Z`+k Y?p 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
S%G&{5 指定波长λ的焦移由下式给出
p gv, Su [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
5@W 63!N 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
:yw(Co]f 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
( enOj0 1) RMS点列图半径:
c[vFh0s"m 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
y<BG- 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
\mt Y_O 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
!Ap*PL 色差校正公式
`lbRy($L 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
i8*(J-M Ф=ΣΦk
s, |v,,<+ 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
eG dFupfz 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
r. rzU 薄透镜求解
+QSH* (, 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
> @-BZJg/k 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
(K ]wk9a 求解线性方程组
f$?`50D"1 CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
&!+1GI9z
寻找合适的玻璃组合
DoN]v 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
3r?T|>| Ø RMS焦移图有6个节点
{uqP+ Cs Ø 20个元件，11个胶合面
%Go/\g Ø 受17阶球差限制
G }]'}FUp Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
*iSE) [W Ø 总长125mm
T#Z#YM k Ø 评价函数0.00044
"SC]G22
:prx:7
kFfNDM#D 最终设计的焦点位移图结论
UnZc9 6 Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
dL1{ i ,M Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
$/E{3aT@F2 Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
zP$ "6~. Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
F *4 G@) Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
#=F{G4d)!= |B2>}Y/ （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
