问题背景
JJ
?'<)EF [B+F}Q^; 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
1x;@ BV
\
*[Ht!y 2002年镜头设计问题
R$hIgw+p[ Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
(,#m + Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 jIT|Kk&] Ø 零视场（只有轴上视场）
!zF0 7.(E Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
9QXsbd6 Ø 在中心波长575nm
zpT^:Ag ■ F数为8
4Ii 5V
c ■ 焦距100mm
P>iZ gv ■ 几何RMS点列图最小
hE 5? G; Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
]zaTX?F: )MF@'zRK 求解过程
XZARy:+bc CODE V建模
1b3k|s4 两种可行方案
7 uL.=th' 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
5)T[ha77u 变焦参考波长和权重
SDO:Gma 可以使用变焦的近轴像面求解
7)jN:+4N 绘图复杂等
^C ~Ryw7 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
F +(S-Qk1 只要可以计算所有波长的后焦距就行
9 ;p5z[jI 最终选择第二方案
\ opM}qZ 评价函数
7WS$ fUBi 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
5 tpC$4m 指定波长λ的焦移由下式给出
yP+<kv4 [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
2} pZyS 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
U'ctO % 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
vRC >=y*= 1) RMS点列图半径:
_MTZuhY 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
B._YT 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
?#
FYF\P 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
dv\bkDF4A 色差校正公式
ial{A6X 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
4bA^Gq Ф=ΣΦk
(JlPe)Q5 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
~:7y!=8# 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
{24>& <p 薄透镜求解
%6uZb sa
如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
z~vcwiYAP 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
IxCesh 求解线性方程组
jOzXy Dq CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
Yft [)id 寻找合适的玻璃组合
u'#/vT#l 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
TS|Bz2( Ø RMS焦移图有6个节点
.cJoNl'q Ø 20个元件，11个胶合面
;UTM9.o[ Ø 受17阶球差限制
?g4Rk9<!i Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
3W[?D8yi) Ø 总长125mm
A_S7z*T Ø 评价函数0.00044
?s$d("~
a($7J6]M
{guOAT- w 最终设计的焦点位移图结论
W%>T{}4 Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
V 9$T=[ Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
u:|^ L]{ Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
G7" (,L` 5 Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
P1rjF:x[* Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
zO"De~[9 f EL 9J{ （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
