一. 薄膜设计中数理概念的引入 !dmI}<@&k
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光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 K\o!
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而优化问题则由一系列设计参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 %B#Ewt@[
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二.针式算法的引入及其数理思想： utRvE(IbmV
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对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。 o#E
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莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 g_.BJ> Uv
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下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示： o u @Dd4
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图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。 E]"ePdZZ/
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图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 5P+3D{
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上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。 :m-HHWMN
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物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为： #y2="$ V
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其中，函数被称为微扰函数(perturbation function) U
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由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。 0
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通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。 ^'[Rb!Q8
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针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度足够小，以使得的高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。 |PTL!>ym2
T QYud'u/
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如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 Hd6Qy {,*-
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针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图： Jg |/ *Or
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三.OptiLayer针式算法的优点： ;nSaZ$`5
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1.计算速度上： v5 $"v?PT
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针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 a&4>xZU #
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针式算法与一般算法的优化进程示意图如下： =as ]>?<
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针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 p}O@ %*p .
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图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值 lvc X}{>\
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由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 z2S53^C*
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2.优化效果上： a!xKS8-S==
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针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
