一. 薄膜设计中数理概念的引入 HXh:8 3
~mHrgxQ-
光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 xA;)0 2
y'6l fThT
而优化问题则由一系列设计参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 WOgkv(5KN
e~he#o[%a
1 "t9x .
二.针式算法的引入及其数理思想： HOPl0fY$L
.LM|@OeaD!
对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。 ijcF[bm E
o G hMO
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 -j Nnx*
"Qc4v@~)
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示： !mVq+_7]
!gsrPM
图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。 Y HgNL LZ?
f6( 1 jx"
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 wqjR-$c
`Y!8,( 5#
上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。 =yRv *C
^;{uop"DS
物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为： r 0 OP !u
); S8`V
',D%,N}J
其中，函数被称为微扰函数(perturbation function) I~HA
ad,k
E&"V~
由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。 gLFSZ
Ag{)?5/d_
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。 H:Q4!<
WK0Iag Yw
针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度足够小，以使得的高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。 '" hSX=
Y~r)WV!G
rNm_w>bq
如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 jW^]N$>
ww+, GnV
针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图： ^P.U_2&
N3)n**
EZp >Cf7
三.OptiLayer针式算法的优点： fG8^ |:
JCB3 BZg7&
1.计算速度上： }QCn>LX E
g&_f%hx?
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 mYk~ ]a-
GUJ?6;
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下： 2J)
^mut-@ N9
V~ -tp^
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 ,CB E&g
w%oa ={x
图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值 " w /Odd
$
\!OO)
由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 6 !Mm")
#*S.26P^4
2.优化效果上： f"4w@X2F
Hh&qjf
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
