一.
薄膜设计中数理概念的引入
ofYlR| =0;}K@(J 光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。
8}X 5o]Mv ;w|b0V6 而优化问题则由一系列设计
参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。
'Jf^`ZT} 
"<_ 0A f] {!|}=45Z 二.针式算法的引入及其数理思想：
^<e@uNGg r:&` $8$ 对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。
o&AM2U/? X|0R= n] 莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得
Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。
kr$ b^"Ku ydw)mT44K 下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示：
?pgG,=? 
#ET/ = 图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。
[V'Qrc CF 
+dA ,P\ 图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。
SS`qJZ|w
Y]]}*8 上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。
]EwVpvTw b=~i ) ` 物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为
时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为：
FO q1>>a0 
5JEbe '13ZX: 其中，函数
被称为微扰函数(perturbation function)
iyj+:t/ '47P|t 由上式可看出由于新层厚度
为正且方程右边第二项为
的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。
h/B>S 2z\ zh[(w 通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。
[m Eql ,x3 kJW N. 针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度
足够小，以使得的
高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。
O6IB.
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^c:Fy+fb >pU:Gr 如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。
6[ OzU2nB `tjH< 针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图：
GA7}K:LP'k 
6c^e\0q
~"UV]Udn 三.OptiLayer针式算法的优点：
&WN f
M+ %Y!Yvw^&P( 1.计算速度上：
Or
!+._3i U|g:`v7 针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。
)(y) A[ uV 7BK+[O 针式算法与一般算法的优化进程示意图如下：
/-bO!RTwf 
kcb.Wz~= NPFpq, P> 针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图
3;% 5Yu G7N |
:YK 图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值
5)
-~mW y ;FZ@:%qDm 由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。
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mD"3_ :n /@z4# 2.优化效果上：
ChCrL [2 P-ri=E}> 针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
