1-1、基本运算与函数 { 6il`>=C
7CysfBF0g
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: O.? JmE
G|Ti4_w
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 itz,mrP
MgZ/(X E
ans =4.2000 rq{$,/6.
[Xkx_B
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 6ujWNf
vM={V$D&
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 UQsN'r\tS
hrk r'3lv
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: E.h*g8bXe
F ,kZU$
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 U{mYTN*:j$
!
nx{
X
x = 42 w0.
u\
tQVVhXQ7
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 >P(.:_^p
mFeP9MfJ
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 q.vIc
?a
kJU2C=m@e2
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: P}iE+Z3
!WlH'y-I
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); *CMx- _
bA 2pbjg=
若要显示变数y的值,直接键入y即可: ib m4fa
xdPx{"C
3
>>y 637:
oT_`O
4H/OBR
y =-0.0045 _1^'(5f$
f);FoVa6
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 *8q.YuZ
)7@0[>
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: ZCw]m#lS
2wn2.\v M
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 9WHddDA
}H4RR}g
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 {g6%(X\r.r
f1? >h\F8
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) XW9!p.*.U
Bvj0^fSm
sqrt(x):开平方 MD]>g>
}JfjX'
real(z):复数z的实部 *hrd5na
*j=%
#
imag(z):复数z的虚 部 BUFv|z+H
hZ3bVi)L\
conj(z):复数z的共轭复数 ysN3
$]1=\I
round(x):四舍五入至最近整数 G3]4A&h9v~
0(Ij%Wi,
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 eyaNs{TV
w!CNRtM:~
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 GILfbNcd
$kgVa^
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 /?!u{(h }
(hsl~Jf
rat(x):将实数x化为分数表示 ^aQ"E9
ijcm2FJcG
rats(x):将实数x化为多项分数展开 j pOp.
+p^u^a
sign(x):符号函数 (Signum function)。 .hiSw
J1kM\8%b\
当x<0时,sign(x)=-1; !wNO8;(
e)ZUO_Q$
当x=0时,sign(x)=0; >/\'zi]L
_ |p8M!
当x>0时,sign(x)=1。 *I'yH8Fcn
E4!Fupkpf
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 Al'3?
M2|is ~
sin(x):正弦函数 #g=XUZ/"
u>$t'
cos(x):馀弦函数 JRFtsio*
=xrv~
tan(x):正切函数 K^$=dLp
z~Q)/d,Ac
asin(x):反正弦函数 OB7hlW
b[yiq$K/
acos(x):反馀弦函数 BHw, 4#F1;
eQ"E
atan(x):反正切函数 +RXoi2"-q@
IB<d
atan2(x,y):四象限的反正切函数 M;NX:mX9
r/sNrB1U"y
sinh(x):超越正弦函数 :LTN!jj
KG@8RtHsQ
cosh(x):超越馀弦函数 V1?]|HTQcT
<Qq*p
tanh(x):超越正切函数 oE~RySX
{t!!Uz 7
asinh(x):反超越正弦函数 R4@6G&2d>
AEuG v}#
acosh(x):反超越馀弦函数 q =Il|Nb>
]~%6JJN7
atanh(x):反超越正切函数 ^&)|sP
I|J/F}@p
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: >MK98(F
B:QHwzd
x = [1 3 5 2]; 8[>zG2
6Iw\c
y = 2*x+1 ,PZ ge
?8 {"x8W;
y = 3 7 11 5 rbQR,Nf2x
_wOt39e&
小提示:变数命名的规则 aP`P)3O6)1
5?L<N:;J_
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 7Qsgys#/=
5coZ|O&f8
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: 0g\(+Qg^
GF
WA>5n'
y(3) = 2 % 更改第三个元素 smLQS+UE
T)CP2U
y =3 7 2 5 tu?MY p;
Df#l8YK#
y(6) = 10 % 加入第六个元素 >j`qh:^
PVOv[%
y = 3 7 2 5 0 10 vFsLY
4fzZ;2sl}
y(4) = [] % 删除第四个元素, }&e5$lB
c|1&lYal;
y = 3 7 2 0 10 fT{Yg /j
"\=U)CJ
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: d7i]FV
Ru~j,|0r4
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 nOz.G"
05k0n E
ans = 9 sC ;+F*0g
%IRi1EmN8
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 '\GbmD^F
Dxxm="FQZ
ans = 6 1 -1 LK"69Qx?5q
K@#L)VT!
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 f9;(C4+
4e1Y/
Xq`
p^_yU_
@R
6@]Dm
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace _~
&iq1
mQ=#nk$~g
小整理:MATLAB的查询命令 * H9 8Du
`p7=t)5k
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) N36_C;K-z
|W\(kb+
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): u4_9)P`]0
z~Q>V]a>;
z = x' (khL-F
uH-)y,2&
z = 4.0000 e!r-+.i(
<rmvcim{*
5.2000 PzR[KUK
z"4~P3>{g
6.4000 XGMiW0j0B
XS BA$y
7.6000
EU/8=JA1
Rx|;=-8zg
8.8000 Ip]KPrwp
0{[,E.
10.0000 v]c6R-U
i@R
1/M
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: (2
a`XwR
zNuJj L
length(z) % z的元素个数 =6#Eh=7N
Z87|Zl
ans = 6 ',4iFuY
[ps*uva
max(z) % z的最大值 hDq`Z$_+KX
H]jhAf<h
ans = 10 HOh!Xcu
^w06<m
min(z) % z的最小值 7(
2{'r
g|Fn7]G
ans = 4 FjI`uP
(NnH:J`
小整理:适用於向量的常用函数有: CC^'@~)?
A$xF$l
min(x): 向量x的元素的最小值 b,%C{mC
d$AWu{y
max(x): 向量x的元素的最大值 '-/xyAzS
*C=>X193U
mean(x): 向量x的元素的平均值 ApXy=?fc
R n*L
median(x): 向量x的元素的中位数 78%~N`x7
Nm>A'bLM
std(x): 向量x的元素的标准差 }<y7bqA
J{&H+rd
diff(x): 向量x的相邻元素的差 }k
G9!sf
Km6YP!i
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) ^Zy%fv,
_W'-+,
length(x): 向量x的元素个数 1\rz%E
9Ly]DZ;L
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 l/
;
#3 pb(fbw
sum(x): 向量x的元素总和 SrK<fAkx
.JiziFJ@mj
prod(x): 向量x的元素总乘积 g]yBA7/S"
A;|D:;x3G
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 qXtC^n@x
%(G* ,
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 JNUt$h
xZF}D/S?Ov
dot(x, y): 向量x和y的内 积 JyOo1E.
W$2C47i
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) n%s]30Xs
&;sP_ h
X~,aNRy
r7,t";?>
@qlK6tE`
&<U0ZvrsH
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: c[1oww
zXxT%ZcCj
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; - kwXvYu\
[ $n_6
A = J9iy
K_ ~"}
1 2 3 4 =k0_eX0
[ )dXI IM
5 6 7 8 .:QLk&a,:,
><$d$(
9 10 11 12 u'W8;G*~
krvp&+uX
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: bPt!yI:
1gy.8i
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 aAMVsE{
bNNr]h8y-
A = V<uR>TD(
i||]V*5n
1 2 3 4 CZI6 6pDy
>P@H#=
5 6 5 8 TS9|a{j3!
=i*;VFc
9 10 11 12 m6CI{Sa](l
O7<]U_"I
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B .QJ5sgmh
(l-ab2'
B = 5 6 5 K[r^'P5m
}h!f eP
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A s`'{I8'p/
k $J zH$
A = :~T99^$zA
&NK,VB;
1 2 3 4 5 (#RHB`h5
6ne7]RY
5 6 5 8 6 9:1Q1,-i!-
z hRB,1iG
9 10 11 12 5 HxK80mJ
~SF<,-Kg
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) 1@R
Db)<V
b+6\JE^Mz
A = a\E:sPM'>
g/+C@_&m
1 3 4 5 FrYqaP
NzOo0tz:
5 5 8 6 tlqiXh<
h=kh@},
9 11 12 5 )V6Hl@v
FUjl8b-|
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 aV?@s4
4?7W+/~<&
A = dA0.v+Foz"
JB`\G=PiL
1 3 4 5 bMMh|F
$yYO_ZBiy
5 5 8 6 >>o dZL
5b[jRj6
9 11 12 5 An"</;HU
G<f@#[$'
4 3 2 1 `[)YEgs
#Xb+`'
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) #9xd[A: N
T'&I{L33Y
A = 4V==7p
x(
sq[iY
5 5 8 6 WKIoS"?-F
7:3$Ey
9 11 12 5 &LVn6zAba
ac.Ms (D
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 ^Z#W_R\l
U,q\emR
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 F\k+[`%{
{v2|g
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: Boz@bl mCB
?)X,0P'
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 (egzH?
M9@ri ^x
B = ;b(p=\i
xA$nsZ]
5 8 ,@3$X=),E
Dzs[GAQ]
9 12 yi%-7[*]=
+0q>fp_K(+
5 6 4^Q:
fKeT~z{~
11 5 pg%aI,
x{c/$+Z[
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 F>[,zN
^? ]%sdT q
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: :!b'Vk
{0^&SI"5`E
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, 3?Pn6J{O
Zrr5csE
z = bk^TFE1l
F^LZeF[#t
7.5000 -3lb@ 6I6
P7MeX(Tay
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: h!:~f-@j4
Y> Wu
z = 10*sin(pi/3)* ... _({A\}Q|
S"k*6U
sin(pi/3); Gkv{~?95
?Wt$6{)
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: `8>Py~
Ox'/`Mppw
who -!L"')
2hQ>:
Your variables are: nn9wdt@.]
ADk8{L{UU
testfile x r~n sN*t
${nX:!)
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: {TRsd
]&{ ci
whos tP%{P"g3^
GSQ/NYK
Name Size Bytes Class gzD@cx?V
xOHgp=#D
A 2x4 64 double array 0{PzUIM,W
ld7v3:M
B 4x2 64 double array p6XtTx
<K4,7J$}h
ans 1x1 8 double array 5W@jfh)
[kgdv6E
x 1x1 8 double array H'UR8%
'EfR|7m
y 1x1 8 double array t"YNgC ^
0%
#<c p
z 1x1 8 double array j]m|7]
6q6FB
Grand total is 20 elements using 160 bytes 3 Lsj}p
.pvV1JA'
使用clear可以删除工作空间的变数: c9nH}/I_
~|AwN [
clear A 7 +@qB]Bi<
cFF*Z=L_
A =FT98H2*|
fn/7wO$!
??? Undefined function or variable 'A'. ?[MsQQd~
iIGbHn,/
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: v^7LctcVm
e~T@~(fft
pi q0bHB_|wL
Y05P'Q
ans = 3.1416 o(Cey7
N8`4veVBx'
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 5I@w~z
A[YpcG'9
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 ACK1@eF
@&hnL9D8lL
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 ]k8/#@19
|uH%6&\
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 5]1h8PW!Y
`:G%
pi:圆周率 p(= 3.1415926...)
l"zUv
X}6#II
realmax:系统所能表示的最大数值 B,(Heg
.~gl19#:T
realmin:系统所能表示的最小数值 <d7V<&@o=
**[Z^$)u(
nargin: 函数的输入引数个数 ro[Y-o5Q0
KZBrE$@%5
nargin: 函数的输出引数个数 g+C!kaC)
TjBY
4
1-2、重复命令 jUqy8q&
"XLe3n
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: )2E%b+"
#9LzY
for 变数 = 矩阵; d'9:$!oz
FCc=e{
运算式; >uI$^y1D
ehAu^^Q>
end H_IGFZ Ch
s
Fgadz6O
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 s2v(=
,goBq3[%?
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): I}Xg&-L
sxED7,A
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 wp.TfKxw
%E27.$E_
for i = 1:6, Ld|V^9h1;
!)Rr]
~
x(i) = 1/i; cub<G!K
kYxS~Kd<
end O:.,+,BH
v&MU=Tcqi
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: K.SeK3(
! ]Mc4!E
format rat % 使用分数来表示数值 emA!Ew(g
B">yKB:D}t
disp(x) []&(D_e"
=<<3Pkv7@
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 u=qPzmywt
{sC=J hs-
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 $~'Tf>e
=J|sbY"]
h = zeros(6); M>_ = "atI
LN!W(n(
for i = 1:6, V_L[P9
%TK&)Q% h5
for j = 1:6, Kv+Bfh
\-.
Tg!Q6
h(i,j) = 1/(i+j-1); CJqc\I~
|tG+iF@4
end v29G:YQe
<4D%v"zRP
end nJVp.*S
*PM}"s
disp(h) PX 3
?B4#f!X
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 =p\Xy*
YlUpASW
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 Rk<%r k
"]]q} O?
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 >x'bZ]gm
b4~H3|
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 "oE* 9J?e
p~bkf>
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 !.+"4TF
7>x;B
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 KZK,w#9.
)DZTB
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 56s*A*z$
;
vbn>mg5
b]`^KTYK
jpO38H0)
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: z`'P>.x
yzc pG6,
for i = h, *j<@yG2\gP
MCAXt1sL&E
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 8!j=vCv
HtzMDGV<
end M1uP\Sa
!Y%D
9
xzK>Xi?
A1<k1[5fJ
1299/871 h[l{ 5Z*
f8!l7{2%q
282/551 Cj$H[K}>
y#r\b6
650/2343 {Tx 3$eU
4qBY%1
524/2933 qP`?M\!O
$SF3odpt
559/4431 4sd-zl$Of
dP3VJ3+
%
831/8801 s=\7)n=,M
u<q)SQ1
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 g*r/u;
Isp_U5M
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: bBFwx @
u~)%tL
while 条件式; y7;
5xF?q
<tQXK;
运算式; feg`(R2
(lb`#TTGx
end 165WO}(;/
D`fc7m
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: wL'C1Vr
*lY+Yy(
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 }1\?()rB
a}GAB@YI
i = 1; Qf~| S9,
_"v~"k 90^
while i <= 6, FP@A;/c
|N6mTB2
x(i) = 1/i; I`#EhH
%g5jY%dg.r
i = i+1; &{hc
%8g$T6E[<2
end 9OhR41B
_jk|}IB;X
format short )PHl>0i!
L<"k7)k
7~lB}$L
v6KL93
1-3、逻辑命令 0 c,bet{m
&(WE]ziuO
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: taBO4LV
hxP6C6S
if 条件式; <xC:Ant
,$o-C&nC
运算式; ]P
JH'=
=sL(^UISl
end \S'cWB
}1@n(#|c
if rand(1,1) > 0.5, s"#CkG
-wBnwn-
disp('Given random number is greater than 0.5.'); V_ {vZ/0e
]C+eJ0"A
end nO-d"S*
$To4dJb
Given random number is greater than 0.5. V5cb}xx
IBzHR[#,^
i:\bqK
,7QBJ_-;QJ
1-4、集合多个命令於一个M档案 Bfu/9ad
>_n:_
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: KPD@b=F
osI- o~#>
pwd % 显示现在的目录 <r@bNx@T
u2f `|+1^y
ans = e1:u1(".
!2/l9SUi
D:\MATLAB5\bin UU*0dSWr
lF)0aDk'h
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 "[FCQ
UeFtzty,a
type test.m % 显示test.m的内容 ?<-wHj)
zUvB0\{q
% This is my first test M-file. &8R-C[A
-t;?P2
% Roger Jang, March 3, 1997 ]Fb8.q5(Y
fp`U?S6
fprintf('Start of test.m!\n'); *'kC8ZR5
|p'_k(z}
for i = 1:3, x(exx
)w
1uK)1%vK
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); JDIz28 Ww
zS&7[:IRs'
end @G^j8Nl+J}
_Y}^%eFw
fprintf('End of test.m!\n'); w@<<zItSo
9aW8wYL~b
test % 执行test.m c80"8r
D'U\]'.
Start of test.m! "j*fVn
|:`?A3^m#
i = 1 ---> i^3 = 1 j@kRv@
V>~*]N^f
i = 2 ---> i^3 = 8 ua6*zop
s>[vT?
i = 3 ---> i^3 = 27 <v1_F;{n
s (l+{b &
End of test.m! [346w
<
r;@:S~
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 XFLjVrX[
mP`,I"u
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: {Tjtj@-
)o}=z\M-bN
function output = fact(n) 1tuator
Qe'PAN=B
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. EX[l0]fj
dUBVp 9PB
output = 1; ]G$!/vXP
O V0cr
for i = 1:n, zmrX%!CW
OP\^c
output = output*i; kiBOyC!r6
(RI>aDGRH
end ]VO,}
`
3l41r[\
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: }VJ hw*s
x&6i@ Jl
y = fact(5) k_.j%
-&HoR!af
y = 120 \f<thd*bC
sIQMUC[!
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, _YD<Q@
$[L)f|
l
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 N-_| %C-.
9h)P8B.>M
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 ' ]H#0.
|<5J
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 )gm \e?^
1&x0+~G
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: YC+ZVp"v
LOYyj?^7
function output = fact(n) yp7,^l
wMR[*I/
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. .Jnp{Tet
]mDsUZf<
if n == 1, % Terminating condition ]'z^Kt5S
}9fV[zO
output = 1; O,z%7><
Yru1@/;
return; sC'A_ -'
c_j)8
end bN~'cs8 e
_{@}Fd?o
output = n*fact(n-1); ^9m^#"ZW`
EXScqGa]
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 bB[*\
}F9?*2\/
R,k[Kh
:8/M6-EK
1-5、搜寻路径 { /Q?
> & lg
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: $DMu~wwfG
aABE= 9Y
path Q(eQZx{
xsypIbN
MATLABPATH M<me\s)
GA*Khqdid
d:\matlab5\toolbox\matlab\general fCo2".Tk
#._6lESK
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops 4~J1pcBno%
BsG[#4KM:
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang R^w >aZoJ
,)\5O0 D6
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat ry<}DK<u
B7^n30+L
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun u\\niCNA
jjlCi<9CQ^
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun ROiX=i
x>/@Z6Wxz
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun zAdVJ58H
*/m~m?
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun InGbV+ I
o\Vt $
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun Z`Eb
L
rG'k<X~7
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun d}G."wnG9,
(~yJce
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun ##\ZuJ^-
@9Pn(fd]
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d wUPywV1UO
|a~&E@0c
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d 0BZOr-i
%^BOYvPx
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph )ejqE6'[
9fLP&v
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics CX2q7azG
RIpq/^Th
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools D,R2wNF
])";Z
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun RJm8K,3#
A>,fG9pR
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun CAObC%
*y@]zNPD
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun ?B4QTx9B
ZQ8Aak
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes JO$]t|I
s+t eYL#Zi
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde 2xxwQwg8
s9dBXfm
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos {.)~4.LhQM
K#yH\fn8
d:\matlab5\toolbox\tour 9Qd'=JQl
VL1z$<vVXt
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink @WE$%dr
f
}e7g d]M
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks WkmS
nUu|}11 (
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos ^^(ZK 6 d
r>eXw5Pr7
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee Bd[}A9O[
4vJIO{m
d:\matlab5\toolbox\local c8W=Is`
FCAu%lvZT
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: N%i<DsK.u6
7q1l9:VYE
which expo hkc_>F]Hx
+u.L6GcB
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m {.)D)8`<d
=ZL20<TeH
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: 0w&1wee(
sbIhg/:ok
which test 8=Ht+Br
B75SLK:h=
c:\data\mlbook\test.m o8"xoXK5xf
5jk4k c
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: ~+ur*3X
W%:zvqg
v
path(path, 'c:\data\mlbook'); t0(hc7`
Un+Jz
?Y
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 4 ETVyK|
s2kynQ#a
test.m: ?Fw/c0
Hn.UJ4V
which test 34+}u,=
KfS^sT
c:\data\mlbook\test.m 6<6_W#
vnpX-c
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 6dlPS{H#U
[V~bo/n
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: b@Cvs4
aP gG+tu
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 J ASn\z
}(6k7{,Gw,
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 d_hcv|%
i{0_}"B
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: $T0[
o~ed0>D-LS
1.将test视为使用者定义的变数。 N<WFe5
gd*?kXpt
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 :gC2zv
rY.:}D
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 9IV WbJ
J>Ha$1}u/
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 i&KODhMpP
/;1FZ<zU
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 $Tza<nA
[x,&Gwa
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 /zKuVaC
f
;JSP
4YC`dpO'
lNw?}H
~sD'pS
AJmzg
1-6、资料的储存与载入 |Sq>uC)
o6oYJ`PY
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: xl$ Qw'
L`v,:#Y
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 TrW3@@}j
xh$[E&2u
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 @Ia ~9yOY
U@WT;:.T
以下为使用save命令的一个简例: ^8)d8?}
eNX-2S
who % 列出工作空间的变数 Qd&j~cG@
TEtZPGFl
Your variables are: h?sh#j6
1A`u0Y$g
B h j y E;N8{Ye_
)C[8#Q-:
ans i x z wpdT "
w# ['{GL
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat [@czvPi
3h&s=e!
dir % 列出现在目录中的档案 *zcH3a,9"x
$Fj7'@1(
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc &x3y.}1
qM)^]2_-
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat c<=1,TB"-_
!TcjB;q'
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat ?QgWW
?`xId;}J#7
delete test.mat % 删除test.mat ofJ@\xS
,aeFEsi
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: WG,{:|!E
%/7`G-a.B
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 O;~1M3Ii
/D12N'VaE
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 " 1Bn/Q
LS`Gg7]S
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 4s~o
&AzA0r&,
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 JW$#~"@r
R!O'DM+
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 ji "*=i
rv+"=g
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 |<E%hf
Cpl\}Qn
load命令可将档案载入以取得储存之变数: &Z?uK, 8
?Gb
18m
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 &\A$Rj)
6gv.n
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: F=cO=5Iz
6i%)'dl
clear all; % 清除工作空间中的变数 I$YF55uB
1t6UI4U!$
x = 1:10; b|EZ;,i
{x+jFj.
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 B=f{`rM)~W
`'~|DG}a
load testfile.dat % 载入testfile.dat ?D#Vh a
_z_uz\#,
who % 列出工作空间中的变数 -C\m'T,1
'vXrA
Your variables are: {2,V3*NF
U7OW)tUf
testfile x Kh27[@s
O!a5
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 RtSk;U1
t{$t3>p-t
1-7、结束MATLAB ^T^fowt=r
yd2ouCUV
有三种方法可以结束MATLAB: ]LD@I;(_
C@K@TfK!M
1.键入exit @r#> -p
2D
"mq~V
2.键入quit .; :[sv)
ce@(Ct
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)