1-1、基本运算与函数 f"zmN G'
K{B|
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: ovDPnf(
G!h75G20
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 <z>oY2%
ZNL+w4
ans =4.2000 (Fq:G) $
A(cR/$fn6
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 3=*ur( Qy
Z/|=@gpw
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 ^6LnB#C&
rUAt`ykTmN
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: k1s5cg=n(
nb6Y/`G
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 ?ks.M'@
n+i=Ff
x = 42 &
d$X:
D_)/.m
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 UP%6s:>:
jp^Sw|
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 g-]~+7LL
j]vEo~Bbh
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: )?c,&
;-;lM6zP
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); <^_crJONom
%/5Wj_|p
若要显示变数y的值,直接键入y即可: "^a"`?J
;oDr8a<A
>>y ()F{kM8
qPN9Put
y =-0.0045 nj0]c`6rN@
B;W%P.<.
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 D!.1R!(Z
I3d}DpPx%
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: o
P;6i
nAAv42j[
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 >}W[>WReI
9cU9'r# h
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 sf# px|~9
E-FR
w
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) !6@ 'H4cb=
Pz\K3-
sqrt(x):开平方 .>P:{''
r@bh,U$
real(z):复数z的实部 Eh|,[D!E
kxJ[Bi#
imag(z):复数z的虚 部 kfT*G
+l]
2CneRKQy
conj(z):复数z的共轭复数 eF9GhwE=
1?1Bz?EKF*
round(x):四舍五入至最近整数 !2Z"Lm
=WBfaxL}
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 %Ta"H3ZW
2Q5 @2jT
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 nJ
xO.wWE
&
d2`{H
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 KAI2[ gs
X0$q!
rat(x):将实数x化为分数表示 x&0kIF'lq
8T6NG!/
rats(x):将实数x化为多项分数展开 -)VjjKz]8
\=bKuP(it
sign(x):符号函数 (Signum function)。 =!xX{o?64
3}F>t{FDk
当x<0时,sign(x)=-1; &b}g.)RI
r~ 2*'zB
当x=0时,sign(x)=0; l&'q+F
c@3 5\!9
当x>0时,sign(x)=1。 %Uz\P|6PO
VJ&<6
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 ?_Z-}f
}^ ,D~b-nB
sin(x):正弦函数 E5M/XW\E6
o5NmNOXm
cos(x):馀弦函数 emK*g<]
ipbhjK$
tan(x):正切函数 }X^MB
C49\'1\6
asin(x):反正弦函数 >(S)aug$1
Zd>sdS`#r
acos(x):反馀弦函数 x5BS|3W$a
h-?yed*?
atan(x):反正切函数 jYRSV7d
V3q`V/\
atan2(x,y):四象限的反正切函数 5)lcgvp
W/>a 1
sinh(x):超越正弦函数 \GxqE8
,.>9$( s
cosh(x):超越馀弦函数 X~0-W Bz
-ZZJk-::
tanh(x):超越正切函数 PENB5+1OK
rxu_Ssd@"
asinh(x):反超越正弦函数 BOw[*hM
8X"4RyNSn
acosh(x):反超越馀弦函数 !ZH "$m|
4A6Y
\Z XI
atanh(x):反超越正切函数 t:fz%IOe
Cd
2<r6i
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: az0=jou<Zl
$) "\N
x = [1 3 5 2];
<KU0K
IONo&~-l
y = 2*x+1 (4/"uj5
ocZ}RI#Q
y = 3 7 11 5 s.i9&1Y-!
&AJkYh
小提示:变数命名的规则 j;]I
-M[
"I/05k K
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母
*af\U3kx
)__sw
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: r*vh3.Agl
c-XO}\?
y(3) = 2 % 更改第三个元素 *pa hZiO
Uq#2~0n>
y =3 7 2 5 xOj#%;
lt6wmCe
y(6) = 10 % 加入第六个元素 ;P)oKx
rCDt9o>
y = 3 7 2 5 0 10 /g{*px|
*eIX"&ba
y(4) = [] % 删除第四个元素, +?U[362>
%QEBY>|lI
y = 3 7 2 0 10 g]?pY
m1;Htw
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: KqntOo}
y)
yC\UT
~j/
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 n!/0yR2S
xn2 nh@;
ans = 9 |> STb\
{L7Pha
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 m_/Ut
g:Qq%'
ans = 6 1 -1 5WHz_'c
w gS'/
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 gPk,nB
% akW43cE
_F6<ba}o3
T"vf
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace _`?cBu`
k+ t(u]
小整理:MATLAB的查询命令 $TXiWW+
8)9-*Bzj
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) P-4$Qksx
DfAF-Yhut
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): qo3+=*"V
y7F
|v8bq
z = x' ZMgsuzg
(_e[CqFu
z = 4.0000 JyE-c}I
g]vB\5uA:
5.2000 n/1t UF
#9|&;C5',!
6.4000 c<|y/n
,gQl_Amvz
7.6000 zJw5+
+
~#)hqU'
8.8000 Bu=1-8@=qs
t~o"x .
10.0000 ,.9 lz
vmAnBY
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: d|RUxNjM-J
SDC|>e9i
length(z) % z的元素个数 ;9z|rWsF
<Tgy$Hm
ans = 6 o@L0ET
2QaE&8vW
max(z) % z的最大值 L/:l>Ko>7
+I3Vfv
ans = 10 o664b$5nsI
B.G6vx4yp
min(z) % z的最小值 !}h)
|
gaz7u8$A=
ans = 4 pCIS82L
_|M8xI
小整理:适用於向量的常用函数有: <h:xZtz
o^2MfFS
min(x): 向量x的元素的最小值 (o|bst][S
[M[#f&=Z
max(x): 向量x的元素的最大值 V _~lME
nu\AEFT
mean(x): 向量x的元素的平均值 <CuUwv
'A
>}
2C,8N
median(x): 向量x的元素的中位数 {V>F69IU
*?t$Q|2Xr
std(x): 向量x的元素的标准差 l0,VN,$Yl
9 o,`peH
diff(x): 向量x的相邻元素的差 vcu@_N 1Dc
C%Lr3M;S'
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) " YI,
q3#[6!
length(x): 向量x的元素个数 Cqnuf5e>L
rgIWM"
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 Q O =5Q
?:$
q~[LY
sum(x): 向量x的元素总和 o~XK*f=(
5{b;wLi$X2
prod(x): 向量x的元素总乘积 2ul8]=
4q] 6[/
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 iz-z?)%
B<EqzP*#
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 ~!Sd|e:4
ftRFG
dot(x, y): 向量x和y的内 积 U3&GRY|##
mBwz.KEm<
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) \
86g y/
By@65KmR"
gf>H-718F
2!-Q!c`y
\Ki3ls
;wMu
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: [;ZCq!)>
]^"Lc~w8&
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; P0m9($JBD
S~:uOm2t\
A = g "Du]_,
X8m-5(uW
1 2 3 4 [4#HuO@h
~4+Y BN
5 6 7 8 me2vR#
?rOj?J9
9 10 11 12 G AY?F
UY9*)pEE
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: ;MGm,F,o
-}<Ru)
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 a%c <3'
% WDTnEm
A = ?n{m2.H
k-jFT3b$
1 2 3 4 Y$v d@Q
;O)*!yA(GG
5 6 5 8 yL
asoh
>8{w0hh;
9 10 11 12 xKE=$SV(
BC!) g+8
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B \h'7[vkr
hkl0N%[
B = 5 6 5 J=Kv-@I>E
<xeB9
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A \LJ!X3TZ
3q`f|r
A = >QYx9`x&
F-ZTy"z
1 2 3 4 5 ffk>IOH
j_,/U^Ws|f
5 6 5 8 6 I*%3E.Z@g
>dK0&+A
9 10 11 12 5 xkFa
yHE\Q
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) 07>m*1G
">=E p+ix
A = c*\i%I#f2
"gNi}dB<]
1 3 4 5 <EqS
,cO^
\y271}'
5 5 8 6 }ACg#;>/+
-cU bIbW
9 11 12 5 T\.~!Q
(t3gNin
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 KsIHJr7-
:j~4mb?$
A = . 0yBI=QI
Q[3hOFCX
1 3 4 5 82 |^o
VXZYRr3F
5 5 8 6 !otseI!!/
5-0&`,
9 11 12 5 LkHH7Pd@
6@lZVM)E
4 3 2 1 #*9 |\
8h)7K/!\
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) cg^~P-i@*
<WWZb\"{
A = /Bgqf,N |
@?J7=}bzz
5 5 8 6 l#C<bDw
0?t;3z$n
9 11 12 5 0VQBm^$(
E4\HI+
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 =?4[:#Rh
AW\uE[kg
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 C8v
a{e
2*V
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: 28M^F~0
S=kO9"RB]
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 ;Q&9t
fup?Mg-
B = #ZP F&u"
.KG9YGL#
5 8 6&<QjO
A`~?2LH,~F
9 12 #F3'<(j
N!<l~[rc
5 6 `K@N\VM
]qZj@0#7n
11 5 IC"ktv bHz
M`Wk@t6>
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 -#;ZZ\fdj
_IEbRVpb
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: y+$vHnS/jC
@\gE{;a8
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, pUmT?N!
=d@)*W 6
z = NMg(tmh
!s$1C=z5u
7.5000 R)N^j'R~=
_qOynW
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: gkTwGI+w
;H8`^;
z = 10*sin(pi/3)* ... \I6F;G6
)#4(4
@R h
sin(pi/3); jp}.W
w(S&X"~
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: ]X7_ji(l,
Q$:,N=%
who iu{;|E
q~iEw#0-L
Your variables are: BuAzO>=
F#Pn]
testfile x 4/\Ynb.L
IcqzMmb
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: 5>e<|@2
X
E*tT^x)
whos 3 %r*~#nz
ow`F 7
Name Size Bytes Class ./DlHS;
H,EZ%
Gl
A 2x4 64 double array Q9p7{^m&E
w .M
B 4x2 64 double array 2RqV\Jik
mo4F\$2N
ans 1x1 8 double array S}Z@g
#IqRu:csp
x 1x1 8 double array nemC-4}
+>Y]1IlI
y 1x1 8 double array ?caHS2%?ae
#+h#b%8
z 1x1 8 double array u,=?|M\
v$;URF%^
Grand total is 20 elements using 160 bytes Y@Ry
oJ
>G [:Q
s
使用clear可以删除工作空间的变数: 0x&L'&SpN
M3d%$q)<rW
clear A u
Vv%k5
NUh%\{
A m("KLp8
k0b6X5
??? Undefined function or variable 'A'. p~(STHDe#
iK5[P
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: 7#N= GN
~xJr|_,gp
pi ;D(6Gy9~
{?cF2K#
ans = 3.1416 @6;ZP1
#z*,-EV|
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 k
$# ,^)T
02:`Joy2D
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 ;c@B +RquR
1:|o7`
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 }1a(*s,s-^
/Ea&Zm
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 u@Z6)r'
/p}pdXS
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) J'I1NeK
:pvVm>
realmax:系统所能表示的最大数值 W:}t%agis
9zLeyw\
realmin:系统所能表示的最小数值 <)L[V
@c>MROlrlF
nargin: 函数的输入引数个数 Pvm pWa
],zp~yVU&
nargin: 函数的输出引数个数 [xdVuL;N
$>wN:uN(
1-2、重复命令 O_DT7;g
1:{+{Yl7
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: W=n
Hi\jLV
?. L]QU
for 变数 = 矩阵; 0yb9R/3.
4dI`
运算式; +5:9?&lH
;hd%wmE
end `0 u)/s$
1l.HQ IS
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 I5Rd~-="G
h6:|RGF
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): )[E7\pc
W$gjcsv
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 [a#*%H{OC
zgxMDLH
for i = 1:6, +N|t:8qaf
j}G9+GX~,
x(i) = 1/i; pT:6A[&
*4Z! 5iOs
end y
XCZs
w:~vfdJ
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: WjvgDNk
LS<*5HWX
format rat % 使用分数来表示数值 Zo Ra^o
8;3I:z&muQ
disp(x) _6aI>b#yL
)qD V3
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 OHH\sA
WvcPOt8Bp>
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 4y,pzQ8a
tR?)C=4,
h = zeros(6); zRm@ |IT
PD^Cj?wm
for i = 1:6, "~08<+
}~v0o#
I
for j = 1:6, U@LIw6B!KL
'*K%\]
h(i,j) = 1/(i+j-1); ;a(7%
{t('`z
end "OrF81
5RKs2eV
end VH~ZDZ1P
?+byRoY>&g
disp(h) C]krJse@
[-nPHmZV[
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 0)9n${P7d
jf=90eJc
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 LiJ. /
R`%O=S*]
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 jq(rnbV
~AcjB(
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 D\z`+TyJ
A/~^4DR
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 #ahe@|E'Y
7C~g?1
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 vZ|Wj] ;o
X1&c?T1 %[
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 /,+&O#SX
odTIz{9qG
:MF+`RpL
PC& (1kJ
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: &hIr@Gi@ch
H `_{n<
for i = h, _Hv@bIL'
@[O|n)7
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 S8;5|ya
dMa6hI{k
end 9@YhAj
e Y(JU5{
@zig{b 8
.QDeS|l
1299/871 G@,XUP
gnw?Y 2
282/551 (q=),3/<pU
{s?x
NU
650/2343 Gi,4PD-ro
H) q_9<;
524/2933 &xS]
;Fr
$6/CTQ
559/4431 Tuy5h5
?Nl@K/
831/8801 KOhIk*AC'
uiaZ@
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 gLWbd~
)/BbASO$)Z
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: #9q
]jjH E
G4J)o?:m@
while 条件式; +{s -F g
h:<?)g~U
运算式; eJ60@N\A
jJe?pT]o
end bfKF6
Vv*](iM
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: BSyS
DM
vFi+ExBU
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 Eu$hC]w
azl!#%
i = 1; tIo
b
X=%e'P*X
while i <= 6, mh,a}bX{
=$\9t $A
x(i) = 1/i; [(Ihu e
<!derr-K
i = i+1; fmv,)UP
d,0Klew
end B<&g
|_%q@EID
format short Pk&sY'
+*x9$LSD
uevhW
yG,uD!N]|
1-3、逻辑命令 jh/aK_Q,w
+RyV"&v
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: 1n~^@f#`
PgYIQpV
if 条件式; !u|s8tN.U
#bGYd}BfD
运算式; #F'8vf'r
Fq'Ds[wd5
end gm7 [m}
yhd]s0(!
if rand(1,1) > 0.5, 3shd0q<
cs*"9nKl
disp('Given random number is greater than 0.5.'); TPNKvv!s
&M6Zsmo
end G@scz!Nt
\/R $p
Given random number is greater than 0.5. )&93YrHgC
;1q|SmF
_a zJ>
G$;cA:p-j
1-4、集合多个命令於一个M档案 \hg%J/
2Wr^#PY60
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: jt3=<&*Bm
,n&Lp
pwd % 显示现在的目录 +IG=|X
DC2[g9S>8@
ans = O6Y1*XTmH6
L#\5)mO.v
D:\MATLAB5\bin OOnhT
j eyGIY
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 S%jFH4#
c"/Hv
type test.m % 显示test.m的内容 X}`39r.
:jFZz%
% This is my first test M-file. :}-izd)/j
X~Hm.qIR
% Roger Jang, March 3, 1997 3;3 cTXR?=
+HlZ?1g
fprintf('Start of test.m!\n'); L+8O
4K{
6_>(9&g`zV
for i = 1:3, p;~oIy\,
x;A.Ll
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); me$nP}%C&
m|Sf'5fK
end q2*1Gn9!j
B(Er/\-@U
fprintf('End of test.m!\n'); #dQFs]:F
5 hW#BB
test % 执行test.m F12$BKDH
T9uOOI
Start of test.m! P 2)/!+`a
WG
+]
i = 1 ---> i^3 = 1 -#,4rN#
s01=C3
i = 2 ---> i^3 = 8 sW76RKX8
Hp[i8PJ
i = 3 ---> i^3 = 27
b(t8TR#-
;9'] na
End of test.m! sK8sxy
ahFK^ #s
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 k+~2
vmS
$@84nR{>
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: M5 ^qc
cUn>gT
function output = fact(n) +'_ peT.8
>X*Y jv:r
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. ()5X<=i
U65oh8x
output = 1; ^DVryeLD
k]~$AaNq
for i = 1:n, \\3 ?ij:v
T[MDjhv'
output = output*i;
I]BhkJ
t:b}Mo0
end s"p\-Z
N?O^"
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: &"7+k5O
\["I.gQ
y = fact(5) dVZ~n4
wCu!dxT|,
y = 120 D[)_
f
uvJ&qd8M
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, Q{CRy-ha
15OzO.Ud
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 8C@6
b4VK
9 9^7Ek!z#
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 N#XC%66qy!
A(H2Gt
D
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 =Aw`0
2sp4Mm
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: [Y
j:H
x,|fblQz
function output = fact(n) AnK X4Q
We vd6)\
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. .&I!2F
>XX93
if n == 1, % Terminating condition Q$sC%P(y
^# 4e_&4
output = 1; {rn^
,<Wt8'e
return; R7O<>kt
|~&cTDd
end &WOm[]Q4
Pq@-`sw
output = n*fact(n-1); ?bg
/%o
&3 Ki
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 7P]i|Q{
uGHM ]"!)
yXqC
v*c"SI=@M=
1-5、搜寻路径 7|jy:F,w%
<j/wK]d*/
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: e)m6xiZ
p<?lF
path 2EYWX!Bx
Mpco8b-b
MATLABPATH DLD9
p.b#RY
d:\matlab5\toolbox\matlab\general fjY:u,5V_
YY(_g|;?8
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops Q2:rWE{K!
y&bZai8WlE
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang )u4=k(
v#`>
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat <0? r#
}
b80&${v
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun W39J)~D^@
Z^=(9:
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun a .?AniB0
R&g&BF
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun LC$M_Cpw
V?mk*CU
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun 0AF,} &$
Z9q4W:jyS
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun #2$wI^O
+$#XV@@~
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun Zsmv{p
&9z`AY]>
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun ecO$L<9>
[9j,5d&m
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d =sefT@<
:SWrx MT
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d 27,c}OS5o
2I& dTxIa
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph y>#kT
7FD,TJs
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics G l2WbY
e@S$[,8
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools !&3"($-U3G
b\zq,0%
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun 7i'clB9!
9_.pLLx
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun TTbJ9O<43
@ &rf?:
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun eibkG
Gpcordt/
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes DiY74D
9j5|o([J
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde %_CL/H
ZNpC&
"`G
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos jC$~m#F
"gzn%k[D9m
d:\matlab5\toolbox\tour -3wid1SOm
qs= i+
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink 49O_A[(d
"u&7Y:)^wr
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks x\yr~$}(J
<P&X0S`O
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos vb]uO ' l
:#_k`{WG
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee cxvO,8NiB
vjh'<5w9Wi
d:\matlab5\toolbox\local -nX{&Z3-s
Z#[%JUYp'
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: G`&P|xYg
6#Y]^%?uy
which expo 0;,Y_61
}H
saJ=1U
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m a?4Asn
;`kOFg#`)c
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: =CS$c?
'J!Gip ,
which test p]?eIovi
e6qIC*C !
c:\data\mlbook\test.m B|+%ExT7
j0O1??
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: mo=@Zt
B}*\ pdJ
path(path, 'c:\data\mlbook'); gbh/`
aHI~@
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 UfV {m
u`oJ3mS;
test.m: 1rU\ !GfR
I$)9T^Ra
which test Qy=tkCN
m7XN6zX
c:\data\mlbook\test.m YnDaBpx
#BS!J&a
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 )cZ KB0*+
f`\J%9U _O
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: mz;ExV16
Z/v )^VR
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 Vhb~kI!x
Do^yer~
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 LW("/
KBI1t$
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: #^ .G^d(=
*tkf)[(
1.将test视为使用者定义的变数。 99]s/KD2yb
#.Ly
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 ANj%q9e!Yi
U~c9PqjZ
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 L ]BTX]
!y!s/i&P%
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 -~lrv#5Q
>Yv#t.!
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 ,5K&f\
=FFs8&PKys
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 p!?7;
@:!% Z`
Ml+f3#HP
G`;mSq6i
fg1uqS1rg
&;GoCU Le
1-6、资料的储存与载入 y4!fu<[i
Y!|};
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: P5"B7>L:
soKR*gJ,
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 mcQ\"9 ;pY
+OB&PE
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 W>P :EI1
pBQ[lPCY/
以下为使用save命令的一个简例: k<"N^+GSz
WCp[6g&%O
who % 列出工作空间的变数 $.B}zY{
(ijO|%?
Your variables are: y92<(ziaX)
u/\Ipk/
B h j y g)MLgjj
p 4b6TI9;
ans i x z x}reeqn
^4saB+qm
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat I&x69
^1--7#H
dir % 列出现在目录中的档案 2"Y=*s
xz,M>Ua
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc 6b!1j,\Vx
0XL[4[LdA
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat \}Pr!tk!
,l\D@<F
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat .3
^*_
RZj06|r8
delete test.mat % 删除test.mat OQT i$2
{Z[kvXf"mZ
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: 23q2u6.F`
ZPY84)A_}
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 ayA_[{j%X
u)ZZ/|
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 mOYXd,xd
G&7 } m
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 ^}GR!990
6AmFl<
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 .:, 9Tf
uRw%`J4H
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 9893{}\cB
)/tdiRpn
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 9p"';*{=
] m^ECA$
load命令可将档案载入以取得储存之变数: ]JI
A\|b6
jbTyM"Y
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 F=kiYa}
`P9%[8`C 9
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: u\UI6/
.O.fD
clear all; % 清除工作空间中的变数 P99s
2{#=Ygb0
x = 1:10; hM`*-+Zb
);x[1*e
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 DRi/<
B&H
[z
load testfile.dat % 载入testfile.dat mDU-;3OqF
TUVqQ\oF:
who % 列出工作空间中的变数 .s@[-!
p
-QP1Se*#
Your variables are: kc:2ID&
h$fC/Juit
testfile x *yA.D?
GP}+c8|2
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 HLM"dmI
/?QBMI
1-7、结束MATLAB 4:v{\R
<i1P ~
有三种方法可以结束MATLAB: cV)~%e/
YcBAW4B`
1.键入exit r.zJ/Tk
MMUw+jM4
2.键入quit x68s$H
Rd*/J~TK
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)