1-1、基本运算与函数 ^Ay>%`hf*
WeiDg,]e$b
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: &02I-lD4+
qP k`e}D
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ^0tO2$
7TU(~]Z
ans =4.2000 \?_M_5Nb
e0z(l/UB
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 [:BD9V
*ufVZzP(
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 b2r]>*Vc
UTS.o#d
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: wl.a|~-
^:cc3wt'3[
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 cp_<y)__
<y2HzBC
x = 42 ;@<Rh^g]
3YO%$
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 /$'|`jKsB
mMOjV_
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 DD fw&
y
1=L5=uz1d:
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: p>=i'~lQ6
qokCVI-\
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); MU>6s`6O
uc>]-4
若要显示变数y的值,直接键入y即可: kxH`
c
`8lS)R!
>>y p#aB0H3
90Bn}@t=Q
y =-0.0045 `e[>S
;k:17&:8ue
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 M .oH,Kd6
"$#<+H>O
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: y!M# #K*
^61;0
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 ?1.WF}X'
q}|_]R_y
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 s H(io
n@$("p
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) b*)F7{/Z
t2LX@Q"
sqrt(x):开平方 ~J![Nx/
x8!uI)#tS
real(z):复数z的实部 ]o?r(1
=Cc]ugl7-
imag(z):复数z的虚 部 AL{iQxQ6
:|%1i>O
conj(z):复数z的共轭复数 \C<'2KZR,
{YK7';_E*
round(x):四舍五入至最近整数 ><xJQeW
puAjAvIax
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 ;_S
DW
(B0QBDj!
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 Wud-(19
7{lWg x
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 ?mHu eX
\GPTGi5A
rat(x):将实数x化为分数表示 5t,X;
LeV";=_n
rats(x):将实数x化为多项分数展开 TSTkMlCG
l4gZHMh'
sign(x):符号函数 (Signum function)。 wx8Qz,Z
WH_
W:
当x<0时,sign(x)=-1; H=*lj.x
w0X})&,{`m
当x=0时,sign(x)=0; '{w[).c.
ns#v?D9NF
当x>0时,sign(x)=1。 Y|6gg
M#k$[w}=
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 '#a;n
&NX7
sin(x):正弦函数 39~te%;C7
to;^'#B
cos(x):馀弦函数 O7oq1JI]Y
mwutv8?
tan(x):正切函数 UPy 4ST
7Ue&y8Yf
asin(x):反正弦函数 M(1cf(<+
&2nICAN[
acos(x):反馀弦函数 ! u@JH`
2^%O%Pc
atan(x):反正切函数 ~^PNMZk
[!#}#
atan2(x,y):四象限的反正切函数 5<M$ XT
z.|[g$F
sinh(x):超越正弦函数 L d{`k
`CRF E5
cosh(x):超越馀弦函数 [A'e7Do%'
WRrg5&._q
tanh(x):超越正切函数 Lvrflx*Q
hka%!W5
asinh(x):反超越正弦函数 vVZ+u4y
5me#/NqLHY
acosh(x):反超越馀弦函数 ;ojJXH~$}
-jzoGzC3
atanh(x):反超越正切函数
9g|99Z
G8WPXj(
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: ehLn+tg
_>bk'V7
x = [1 3 5 2]; hW9U%-D
kQp*+ras
y = 2*x+1 Nza@6nI"
caxOxRo\
y = 3 7 11 5 {Iz"]Wh<f
4+89 M
小提示:变数命名的规则 SkmKf~v
9
e|[9
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 Y6T{/!
&Ez+4.srkh
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: -q(*)N5.2
a)L|kux;l
y(3) = 2 % 更改第三个元素 X3][C
+-T|ov<
y =3 7 2 5 `.Zm}'
#.vp\W
y(6) = 10 % 加入第六个元素 E.*gKfL
MdFFt:y:
y = 3 7 2 5 0 10 CfVL'
%{Obhj;c
y(4) = [] % 删除第四个元素, }=B~n0
~~O4!|t
y = 3 7 2 0 10 h/2@4XKj
=:t<!dp
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: fQ1Dp
W*?qOq
{
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 A
H=%6oT2
m2&Vm~Py6b
ans = 9 49HP2E
qO/3:-
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 'V8o["P
Igw2n{})w
ans = 6 1 -1 Hy -)yR
1Y%lt5,*
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 WJI}~/z;C
DMTc{
zl|+YjR
J@QOF+ &
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace -d thY(8
hL&7D@
小整理:MATLAB的查询命令 H/k]u)Gtv
F+?i{$
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) /0!.u[t)~
tc{l?7P
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): m2/S(f
C(UWir3mW?
z = x' SrGJ#K&%
O9m sPb:
z = 4.0000 &gW<v\6,
@=2u;$.
5.2000 '+ mI
bSn={O"M
6.4000 b4EUrSL
Ujqnl>l
7.6000 =T#hd7O`V
]HB1JJiS~
8.8000 -0BxZ AW=
!VXy67
10.0000 JG&E"j#q
kM@e_YtpY
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: *M$mAy<
N"tX K
length(z) % z的元素个数 I2pE}6q
Dx=RLiU9
ans = 6 0M)\([W9&
2pvby`P4
max(z) % z的最大值 ,7Ejb++/M,
Yakrsi/jV}
ans = 10 1<m.Q*
t:P7ah
min(z) % z的最小值 }'86hnW
Jr%F#/
ans = 4 h?h)i>
@P>>:002/
小整理:适用於向量的常用函数有: C3N1t
st~l||
min(x): 向量x的元素的最小值 kGC*\?<LmR
m5a'Vs
max(x): 向量x的元素的最大值 L]Xx-S
ZsCwNZR
mean(x): 向量x的元素的平均值 wDSwcNS
b6H7>x
median(x): 向量x的元素的中位数 nr8#;D
8e
?9:VM]
std(x): 向量x的元素的标准差 N)a5~<fBG
~p:hqi1+<+
diff(x): 向量x的相邻元素的差 Jt0/*^'
Cs,Cb2[
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) {5HQ=&
PMX'vA`
length(x): 向量x的元素个数 #c"05/=A
\VI0/G)L
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 H#WqO<<v
6
{F#_.
sum(x): 向量x的元素总和 [3ggJcUgW>
?)-anoFyVW
prod(x): 向量x的元素总乘积 !>wu7u-
9eE
FX7
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 WX`wz>KK^
d_f*'M2Gv
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 <Wj/A/
T-lP=KF=
dot(x, y): 向量x和y的内 积 x_/l,4_
qlg.\H:W~
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) hOV5WO\
JlawkA
09 f;z
{w,<igh
kmlO}0
33a}M;vx
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: a*_&[
qI
tbY%
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; q$s)(D
iCGHcN^3
A = G9#3
|B-?
M\Wg|gpy
1 2 3 4 .:B0(4Mj
s0h0EpED
5 6 7 8 9"/=D9o9
: Q2=t!
9 10 11 12 [Z;H=`
3RD+;^}q3
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: Nr"GxezU+A
(y\.uPu!
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 )(1tDQ`L>
*_Ih@f H
A = EiDpy#f}
Z^J)]UL/
1 2 3 4 (Hmh b}H
vDR>
Q&/K
5 6 5 8 W>,D$
JE@3 UXg
9 10 11 12 j xq89x
!wKNYe
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B OMab!
V=PK)FJ
B = 5 6 5 JuRWR0@`
dDA&\BuS
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A %RzkP}1>E
Ly1t'{"7
A = 5l(@p7_+
|="Y3}a
1 2 3 4 5 })q8{Qj!
9`@}KnvB?
5 6 5 8 6 &4M,)Q (
`Cy;/95m
9 10 11 12 5 |h((SreO
>=1UhHFNI
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) l~@ -oE
\!0~$?_)P
A = )sK_k
U{\
B7%m7GM
1 3 4 5
[Z1,~(3
9/R=_y-
5 5 8 6 M{Vi4ehOq
[W dxMU
9 11 12 5 O"RIY3m
$UdFm8&
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 <4;L&3
x51xY$M
A = :D !/.0
1=~ ##/at
1 3 4 5 )Q|sW+AF
SuBUhzR
5 5 8 6 nQfSQMg
t-]~^s
9 11 12 5 N'21I$ D
ag!q:6&
4 3 2 1 ,twm)%caU
Z22#lF\ N
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) C3K")BO!
"""eU,"
A = 8Urj;KkD
Uo|T6N
5 5 8 6 _o>?\ :A
.bRDz:?j
9 11 12 5 I5rAL\ y-G
Cg^1(dBd[9
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 5&134!hC
88DMD"$B
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 QGXR<