1-1、基本运算与函数 s=)0y$
nq'vq]]
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: agQ5%t#
mX@Un9k
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 $^&SEz
Znl&.,c)
ans =4.2000 NF?FEUoxz
XBJ9"G5
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 B_f0-nKP
qg7]
YT&
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 i&cH
>z=_V|^$
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: `i{k^Q
d<*4)MRN
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 m~K[+P
c[=%v]j:u
x = 42 Bjg 21bw^
mtfyhFk
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 6~ g:"}
|
?6wlf
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 !;Mh5*-
d2H&@80
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: P\ yt!S2
cQ4TYr;?
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); Dl862$_Q
+mBJvrI
若要显示变数y的值,直接键入y即可: pv;c<NQ'1
*
*?mZtF
>>y JCIm*6~
T;- Zl[H
y =-0.0045 V/5hEo Dt
//--r5Q
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 >K`.!!av,Y
{HqwpB\@
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: _ Ko0
?Y"bt^4j
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 &`rV{%N"
y)3(
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 vOYcS$,^X%
:oB4\/(G#
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) -_jV.`t
}?P~qJ|1
sqrt(x):开平方 @4:cn
R|Ft@]
real(z):复数z的实部 /p,D01Ws}(
dRZor gar
imag(z):复数z的虚 部 Q, E!Ew3
X.0/F6U
conj(z):复数z的共轭复数 1{ #Xa=
V mQ7M4j*
round(x):四舍五入至最近整数 -
Pz
)O@ ;
AK<ZP?0
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 Q:+Y-&||"
3&*0n^g
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 Y51XpcXQ
C#r_qn
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 sF;1)7]Pq
?Di,'
rat(x):将实数x化为分数表示 tYfhKJzGC
NrvS/cI!t
rats(x):将实数x化为多项分数展开 w8%yX$<
m@JU).NKCS
sign(x):符号函数 (Signum function)。 o*n""m
_}]o~
当x<0时,sign(x)=-1; rOY^w9!
%9mCgHQ9
当x=0时,sign(x)=0; hk ./G'E
K! /E0G&
当x>0时,sign(x)=1。 9BANCW"
Oe9{`~
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 nGW
wXySq
V`69%35*@
sin(x):正弦函数 _|8"&*T^
"EpE!jh
cos(x):馀弦函数 iy
tSC
va8:QHdU
tan(x):正切函数 |iM*}Ix-
fJv0 B*
asin(x):反正弦函数 9+QLcb
Cu;X{F'H
acos(x):反馀弦函数 ! #
tRl
n 2#uH
atan(x):反正切函数 glHag"(
54F([w
atan2(x,y):四象限的反正切函数 W&06~dI1!
mKpUEJ<a
sinh(x):超越正弦函数 >mF`XbS
4)j<(5
cosh(x):超越馀弦函数 0nie>
j{_MDE7N
tanh(x):超越正切函数 hQGZrZK#
!+)$;`
asinh(x):反超越正弦函数 M`?/QU~
}Tc)M_
acosh(x):反超越馀弦函数 \((>i7C
66L*6O4
atanh(x):反超越正切函数 >Dtw^1i
,A6*EJ\w
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: [F/x U
l"*>>/U k
x = [1 3 5 2]; Wq{' ZN
Kg](kP
y = 2*x+1 R:.7c(s
30H:x@='9
y = 3 7 11 5 &\p:VF.
h y[_
小提示:变数命名的规则 T)C
T[Gz
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 e9B,
g<.8iW 'c
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: N ZlJ_[\$C
;?:,L
y(3) = 2 % 更改第三个元素 0)2lBfHQ&
jB1\L<P
y =3 7 2 5 p`d:g
BZ
V)(pe #P
y(6) = 10 % 加入第六个元素 JR<R8+@g_
q6G([h7
y = 3 7 2 5 0 10 ONfJ"Rp3
Gc 8
y(4) = [] % 删除第四个元素, b6/:reH{
moo>~F _^
y = 3 7 2 0 10 z:fhq:R(
9MYt4
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: *(k=!`4(
nVM`&azD
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 rRt<kTk!U
{(MG:
B
ans = 9
Y-{spTI
blPC"3}3Vd
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ud#8`/!mq
r=[}7N
ans = 6 1 -1 Fh/C{cX9g
<1LuYEDq
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 :YI>AaYWDO
sO6t8)$b
~w*ojI
'{u#:TTj
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 'K"*4B^3
|$w-}$jq5
小整理:MATLAB的查询命令 Qp?+_<{
S8cFD):q
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) Uh8ieb
iGlZFA
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): ge?ymaU$a
VsMN i#?
z = x' ky%%H;
e/3hb)#;
z = 4.0000 hWu)0t
:)yM9^<D
5.2000 #P@r[VZ{6
K;ML'
6.4000 E,$uNw ']
g !8lW
7.6000 syfR5wc
#lC{R^SL
8.8000 y$"L`*W
?(=B=a[
10.0000 6};oLnO
]mh+4k?b
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: <am7t[G."
zVa+5\Q
length(z) % z的元素个数 X[ (J!"+
[)u(\nfGX
ans = 6 zK92:+^C
<coCu0
max(z) % z的最大值 pp`U]Q5"gX
;CZcY] ol
ans = 10 HXQrtJ
=R"tnjR
min(z) % z的最小值 i5" q1dRQ
*S4P'JSY
ans = 4 QMY4%uyY!
8(;i~f:bCW
小整理:适用於向量的常用函数有: IA4(^-9
p'4P2
min(x): 向量x的元素的最小值 "LWuN>
_JDr?Kg
max(x): 向量x的元素的最大值 Jx<
.#J3UZ
mean(x): 向量x的元素的平均值 QAwj]_
Zv\b`Cf}
median(x): 向量x的元素的中位数 Y5CE#&
LNE[c
std(x): 向量x的元素的标准差 '
^^K#f8
U8KY/!XZ
diff(x): 向量x的相邻元素的差 -EaZ<d[|0
dFFqs&c Q
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) 0Kk*~gR?
m~eWQ_a]C@
length(x): 向量x的元素个数 Biy 9jIWI
W!X]t)Ow
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 lz 6 Aj
;I'/.gW;{
sum(x): 向量x的元素总和 Q^rW^d
bn35f<+
prod(x): 向量x的元素总乘积 zOdKB2_J7
>JOvg*a?"
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 <UdD@(iZ#
jYz3(mM'J
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 !?/bK[
P,
GcCs}(eo
dot(x, y): 向量x和y的内 积 G |^X:+
I "2FTGA
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) w"i Zn
4?&a?*M
R
<\Yg3m8
ooSd6;'
AHY)#|/)
E |
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: Q{hOn]"
vKC&Qi ;
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; EIQy?ig86
Zr;=p"cXr
A = ;@
X
1I_q3 {
1 2 3 4 ]#.&f]6l
t|QMS M?s
5 6 7 8
(Nb1R"J`
U&$]?3?
9 10 11 12 E}/|Lja
[frD
L)
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: 9z/_`Xd_
5q`)jd !*)
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 2(//slP
0\nhg5]?
A = F$p*G][
>%dAqYi $
1 2 3 4 m(:qZW
K0=E4>z,`q
5 6 5 8 <9tG_
/
i2-h
9 10 11 12 xH#a|iT?(
@zF:{=+]+
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B RmV/wY
d|+jCTKS
B = 5 6 5 4S9,
tc&
TbAdTmW
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A Atq2pL"
GSnHxs)
A = )ZyuF(C&
S_VncTIO
1 2 3 4 5 7d8qs%nA
c$:=d4t5$
5 6 5 8 6 Rbc2g"]
aq/Y}s?
9 10 11 12 5 WTv\HI2X
!
nL07^6(
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) {59VS
Nl
:42;c:8 5
A = y"L`bl A9}
`4$Qv'X*
1 3 4 5 A<CXd t+t
0QH3,Ps1C
5 5 8 6 )u/
^aK53^
`Mp7})
9 11 12 5 L{%a4Ip
,W8Iabi^
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 MGKeD+=5
seU^IC<
A = ^*ezj1
fy>And*
1 3 4 5 nEcd+7(
}d\Tk(W
5 5 8 6 {2gd4[:
[67E5rk-
9 11 12 5 pW--^aHu
(s@tU>4U
4 3 2 1 S}Y|s]6
n,:.]3v%
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) -@V"i~g<e
n.XhK_6n]M
A = P^<0d'(
"zIq)PY
5 5 8 6 >g"M.gW
ck_fEF
9 11 12 5 bb/?02*)H
$#ju?B~
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 J1Ki2I=
~& WN)r'4y
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 i@R$g~~-D
PWN'.HQ
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: 69j~?w)^
]\ 2RVDC
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 L8]{B
oSA*~ N:
B = oBNX8%5w
`=}UFu
5 8 DMcxa.Sd!
T<e7(=
9 12 {29S`-|P
87pXv6'FQ
5 6 hKZ`DB4
KA-/k@1&
11 5 "`i:)E t
Ds%&Mi
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 _:Jp*z
s\C8t0C
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: E_D ^O
sL AuR
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, $S=~YzO
l/png:
z = ig2+XR#%
+fd@K
7.5000 <ql w+RVt
pgd8`$(Q
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: qQxA@kdd
S2
"=B&,}
z = 10*sin(pi/3)* ... EwD3d0udL
lTr*'fX
sin(pi/3); "o{)X@YN]
^K.u
~p
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: =%3b@}%HqS
QOV}5 0
who N=T.l*8
2\nN4WL
5.
Your variables are: Rj}o4s2x
@ 2!C^}d3F
testfile x fzS`dL5,W
rXY;m-
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: Z%+BWS3YqY
`D)Lzm R
whos nJleef9
|/;U)M
Name Size Bytes Class %0yS98']g
1^L`)Up
A 2x4 64 double array p"[O#*p
dCZ\ S91q
B 4x2 64 double array @q&|MMLt
.~q)eV
ans 1x1 8 double array ?Ml%$z@b?
79SqYe=&uy
x 1x1 8 double array LZM,QQ
(A29ZH
y 1x1 8 double array
@8=vFP'
kG)2%
z 1x1 8 double array b4Cfd?'
Mny'9hsl
Grand total is 20 elements using 160 bytes F&QTL-pQW
)RwBg8
使用clear可以删除工作空间的变数: <t{?7_ 8
>*dQqJI
clear A K8
b+
{J~(#i
k
A g4:VR:o
M[aT2A
??? Undefined function or variable 'A'. 2wx!Lpr<i_
xfq]9<
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: FXx.$W
5M%,N-P^
pi Ag0]U
[J0*+C9P*
ans = 3.1416 6hkkNXqkf
-IBO5;2_
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 UvkJ?Bu
j2|XDOf
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 c 9rVgLqn!
-uWKY6
:5
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 [}>#YPZ
:GQUM 6
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 S|"Fgoj r
NSw<t9Yi
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) 8q?;2w\l
T yU&QXb
realmax:系统所能表示的最大数值 _6;<ow
NB EpM
realmin:系统所能表示的最小数值 coDjL.u
||uZ bP@
nargin: 函数的输入引数个数 o2DtCU-A
RfKc{V
nargin: 函数的输出引数个数 ~32Pjk~
P:
n# S %
1-2、重复命令 {G]?{c)"
'/k^C9~m
r
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: #wr2imG6
,Ij=b
for 变数 = 矩阵;
LI[ ?~P2\
z^r|3;
运算式; AzZJG v]H
sf`PV}a1
end /I`3dWL
Nz~(+pVWg5
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 T?>E{1pS
Rho5s@N 7
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): hp*<x4%*a"
t\8&*(&3F
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 Vt'L1Wr0v
!Cw!+fZ\l
for i = 1:6, ,'~#Ch
G+U3wF],
x(i) = 1/i; R*087X7
N|
c15r':.5
end QZ&4:K+{
;1v=||V
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: ! a o6e
d/S+(<g
format rat % 使用分数来表示数值 iNQ0p:<k
W2`.RF^
disp(x) P*YK9Hl<
tRteyNA
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 SET-8f
BEWro|]cM
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 w:}C8WKw
V5AW&kfd
h = zeros(6); u_LY\'n
Gg|M+M?+
for i = 1:6, "}@i+oS
(= 9wo
for j = 1:6, Vv8_\^g]
X8b|]Nr
h(i,j) = 1/(i+j-1); ]*3:DU
2U}m RgJu
end >Q=Ukn;k
nLj&Uf&
end $o.Kn9\
! RPb|1Y}+
disp(h) fywvJ$HD]L
`XW*kxpm
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 f"Vgefk
\0ov[T N.>
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 R"3
M[^
-f9]v9|l
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 @A{m5h
h%TLD[[/jr
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 Z19m@vMsIP
e3v5,.
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 H-I{-Fm
6):Xzx,
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 ,gMy@
(e9fm|n!)|
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 R*9NR,C
\G>ZkgU
}"_j0ax
*V1J4 u
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: ]Bnwk
o
^:u?ye;
for i = h, RV+E^pkp$
dlD ki.
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 JYm7@gx
]6&$|2H?Ni
end >o~Z>lr
eEl.. y
aXY-><
%}&(h/= e
1299/871 I
:)W*SK
xx)-d,S
282/551 \.#p_U5In
+}@8p[`)
650/2343 h2w}wsb0l
{v` 2sB
524/2933 hoQ7).>
{G3i0r
559/4431 B$vr'U
4woO;Gm
831/8801 3s*(uS(
FT89*C)oD
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 q; jiw#_
iY0>lDFm.
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: DC Q^fZ/
qAY%nA>jO
while 条件式; ?LaUed'
VDGCWg6z
运算式; zt=0o|k
k?6z_vu
end EJ84rSp
bAwl:l\`
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: =f1B,%7G+5
ymN!-x8q>'
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 yT8=l"-[G
Bs;|D
i = 1; :G5RYi
7~1IO|4t
while i <= 6, ~9\zWRh
v~|?3/{Q
x(i) = 1/i; dy>!KO
7KjUW\mN2Z
i = i+1; 0?0Jz
beXNrf=bG
end +q<B.XxkA
?rYT4vi
format short 1.U`D\7mb
51BlM%
:dI\z]Y(
M@Q3M(z
1-3、逻辑命令 GV.A+u
++-{]wB3=.
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: qMYe{{r
od' /%
if 条件式; [
ho(z30k
O,@~L$a:YZ
运算式; *^%*o?M~
V5f9]D
end bGF7Zh9
PU<PhuMd
if rand(1,1) > 0.5, M~Ttb29{
@`36ku
disp('Given random number is greater than 0.5.'); I@#;nyAj"
U_G gCI)
end >slm$~rv
rjx6Djo>
Given random number is greater than 0.5. kzn[
=P
Z;l`YK^-
81LNkE,
mTNB88p8^D
1-4、集合多个命令於一个M档案 _nh[(F<hz
7R4z}2F2
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: 3*UR3!Z9
*
1BHG'y
pwd % 显示现在的目录 [BBEEI=|r
:#~U<C@o
ans = .xhK'}l[
I
pzJ#
D:\MATLAB5\bin #|GSQJ$F)`
'G\XXf%J
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 gD`>Twa&6
$d S@y+
type test.m % 显示test.m的内容 U6E\AvbRn
XW{>-PBg:
% This is my first test M-file. yXI >I
'y]\-T
% Roger Jang, March 3, 1997 ".^VI2T
YOr:sb
fprintf('Start of test.m!\n'); 7/7Z`
j>uj=B@
for i = 1:3, 7>XDNI
9,j-Vp!G
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); <JMcIV837
Wq*b~Lw
end $$b
9&mTl#
;Gx)Noo/>
fprintf('End of test.m!\n'); wNFz*|n
e:H26 SW
test % 执行test.m i%e7LJ@5AW
~Tbj=f
Start of test.m! 8UC xnf#
QrO\jAZ{Ag
i = 1 ---> i^3 = 1 3(TsgP>`
RrUBpqA
i = 2 ---> i^3 = 8 `w I /0
_@S`5;4x
i = 3 ---> i^3 = 27 'lHdOG
!EUan
End of test.m! ARcB'z\r
.ERO|$fv
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 .920{G?l5
`Al;vVMRO
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: 4_Dp+^JF
[Nn`l,
function output = fact(n) g&/T*L
{uzf"%VtP
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. __mF?m
*m?/O}R
output = 1; {( r6e
q6YX M
for i = 1:n, cGjPxG;
%p%%~ewmx
output = output*i; g}@OUG"D
w$JvB5O
end N('&jHF
>EY3/Go>
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: TB0
5?F
J:V?EE,\-
y = fact(5) ER,1(1]N
I? ,>DHUX
y = 120 bygx]RC[
M4as
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, w@,zFV
E>l~-PaZY
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 98^V4maR:
13taFVdU
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 v:H$<~)E|
#%DE;
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 s[UHe{^T
(o`{uj{!
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: ;*MLRXq
eM8}X[
function output = fact(n) #U14-^7
X&kp;W
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. Bve.C
.V,@k7U,V
if n == 1, % Terminating condition ](hE^\SC
=>-Rnc@
output = 1; 4:FK;~wM&x
#\=F O>
return; ^0Mt*e{q
`nu''B
H
end u?C#4
8i2n;LAz
output = n*fact(n-1); 4r45i:
q<M2,YrbAI
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 AIZ]jq
79;<_(Y
$&=S#_HQS
X(NLtO
w
1-5、搜寻路径 \kZ?
DMO Mh#[
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: *WuID2cOI
ueUuJxq)
path w(L4A0K[
Abc)i7!.,.
MATLABPATH ')cMiX\v
;0Tx-8l
d:\matlab5\toolbox\matlab\general HAa;hb
A6thXs2
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops c24dSNJg,
$&n=$C&x
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang r 8RoE`/T
XuFYYx~ ^3
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat K|[*t~59
-Ps!LI{@
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun JJN.ugT}1
/V'A%2Cl=T
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun [MUpxOAsd
4\iOeZRf
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun 'DCTc&J['
3ca (i/c
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun ~UP[A'9jJ
_z|65H
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun
R[D{|K@"
Wi)_H$KII
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun gtppv6<Mj4
;@oN s-
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun bKMy|_
I=`U7Bis"
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d {'NvG
]>5/PD,wWy
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d
f6&iy$@
W*2BT
z
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph u 7>],<
ig/xv
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics m;GCc8
zHM(!\8K
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools #Lh;CSS
!Dn,^
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun +nFu|qM}
_Tm3<o.
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun '-Vt|O_Q
Q+{xZ'o"Z
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun s"r*YlSp"
_@
qjV~%Sy
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes ~:s>aQ`!
52Z2]T
c,
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde w;4<h8Wn5
n FHUy9q
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos mn"G_I
;n*.W|Uph
d:\matlab5\toolbox\tour 6d<r= C=
#A JDWelD
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink lZ]ZDb?P
(c=6yV@
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks 6
ob@[ @
Z>k#n'm^z
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos
?N *>*"
Y!w`YYKP
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee 98IJu
<lPm1/8
d:\matlab5\toolbox\local Bq%Jh
Z&+ g;(g
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: +V ;l6D
wDal5GJp
which expo Rq'S>#e
H)kwQRfu
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m BLQ 6A<
X9W@&zQ
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: 823Y\x~>
O:;w3u7;u
which test ;u_X)
J?"B%B5c
c:\data\mlbook\test.m NX*Q F+
+SR+gE\s0
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: MzdV2.
6_GhO@lOG
path(path, 'c:\data\mlbook'); >
PRFWO
V1N3iI
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 vxBgGl
6,8h]?u.
test.m: r=
`Jn6@
_Eo[7V{NY
which test \h/H#jZJ
$f
<(NM6?
c:\data\mlbook\test.m MS~(D.@ZS
RLjc&WhzXu
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 iy.p n
i+ ?^8#
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: gV's=cQ
=7=]{Cx[
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 F]O`3e=!
C2kPMB=Xo
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 ( Y[Q,
@Md/Q~>
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: U)o-8OEZ9
~g]Vw4pv
1.将test视为使用者定义的变数。 .5_2zat0H
gh]cXuph
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 DMr\ TN
N)X3XTY
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 Mk 6(UXY
2*& ^v
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 NIry)'"
Rsm^Z!sn
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 &jJL"gq"
X'Xx"M
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 q"lSZ;
'E
ASA,{w]
k(nW#*N_
Tx# Mn~xD
GR_-9}jQP
+SU8 +w
1-6、资料的储存与载入 b{&)6M)zo
p?OoC
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: P/eeC"
Czu9o;xr
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 jvL[
JI,b
A |4[vz9>H
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 A}9`S6 @@
gPI
?C76
以下为使用save命令的一个简例: oJz^|dW
N:/D+L
who % 列出工作空间的变数 +~$ ]}%
;A'mB6?%H
Your variables are: *L^,|
.*Y
B h j y %ntRG!
I+!0 O
ans i x z #=A)XlZMd
r),kDia
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat !*N@ZL&X
/W<;Z;zk
dir % 列出现在目录中的档案 KkbD W3-
X.{S*E:$u
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc ^6V[=!& H
7`'Tb p
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat |/{=ww8|
g8% &RG
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat :crW9+
8cIKvHx
delete test.mat % 删除test.mat dUZ
,m9u
?k{?GtSs
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: ;?p>e'
VY4yS*y
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 ( Erc3Ac8
p_%Rt"!
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 n Dxz~8
?CPahU
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 <PH#[dH
x'<X!gw
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 6LIJQ
"+G8d'%YV
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 .#8 JCY
rjYJs*#
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 oap4rHk}
)Ql%r?(F+
load命令可将档案载入以取得储存之变数: jQB9j
BRiE&GzrF
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 s.C_Zf~3
A3/k@S-R2
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: (O3nL.
u^ ~W+
clear all; % 清除工作空间中的变数 EaN6^S=
83#mB:^R
x = 1:10; 4H&+dRI"
4|?;TE5
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 3a'<*v<xw
VMWf>ZU
load testfile.dat % 载入testfile.dat ,k3FRes3
q(84+{>B
who % 列出工作空间中的变数 t b}V5VH
( a#BV}=
Your variables are: &F~T-i>X
KbeC"mi
testfile x 9\7en%( M
T6=u P)!K
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 N~'c_l
;:NJCu G
1-7、结束MATLAB gg2(5FPP
|yPu!pfl
有三种方法可以结束MATLAB: "^GGac.
xJ.M;SF4
1.键入exit =t?F6)Q
6Z"X}L,*
2.键入quit Z,PPu&lmE/
_H@DLhH|=
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)