1-1、基本运算与函数 {Yxvb**
tiGH#~?
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: vfqXHc
unj
/{buFX2"}
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 sRT5i9TQ
hvTc( 0;mB
ans =4.2000 x=rMjz-`_
-}TP)/!,*
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 P4"BX*x
'KmM%tN
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 Lfx a^0
by9UwM=gp
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: 0(c,J$I]Z!
=55)|$hgD
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 a`yCPnB(
qDGx(d
x = 42 M#2<|VUW,
:@&e~QP(
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 $o+@}B0)
;gEEdx'&T
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 Ke^/aGi}O
EIzTbW{p
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: ]z7pa^
|b@`ykD
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); "
AvEo
nZj&Ma7R
若要显示变数y的值,直接键入y即可: GKg #nXS
9Q(Lnu
>>y _Rjbm'kC
XU"G
y =-0.0045 %m lH
"?aE3$/
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 -"yma_
oSYJXs
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: S8;c0}-
T^8`ji
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 }6u}?>S
xPF.c,6b4=
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 Xl$r720ZJr
*@lVesC2
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) FFwu$S6e
;YokPiBy
sqrt(x):开平方 %[*_-%
NB3+kf ,
real(z):复数z的实部 }nM+"(}
Y]&2E/oc
imag(z):复数z的虚 部 R90chl
!x-9A
conj(z):复数z的共轭复数 G?s;L NR
`aMnTF5:
round(x):四舍五入至最近整数 &_QD1 TT
qCk`398W
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 !k'E
,
Z1 &MuV
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 &xj,.;
L!5="s[}
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 g$=']A?W_
jRk1Iu| 7
rat(x):将实数x化为分数表示 IQ#Kod;)
}i;!p
Ue$
rats(x):将实数x化为多项分数展开 {R~L7uR@O
U z)G Y
sign(x):符号函数 (Signum function)。 0*OK]`9
X=Y>9
当x<0时,sign(x)=-1; `+(JwQC4
'}Jq(ah(
当x=0时,sign(x)=0; 0ZAtBq.s
W}^>lM\8
当x>0时,sign(x)=1。 Em<J{`k6
k
V'0rb
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 NUY sQO)
7bW''J*6
sin(x):正弦函数 65c#he[_Y
2c9]Ja3:6
cos(x):馀弦函数 Ag]Hk%
(aq^\#9btO
tan(x):正切函数 <ot%>\C
bsWDjV~
asin(x):反正弦函数 [+dTd2uZ<\
nza^<DlS
acos(x):反馀弦函数 7:)$oH
F>q%~
atan(x):反正切函数 `t#Ie*
JR/^Go$^
atan2(x,y):四象限的反正切函数 ^@q$c
{<^PYN>`
sinh(x):超越正弦函数 5r\Rfma
f,0oCBLPO
cosh(x):超越馀弦函数 {uO2m*JrI
ZnB|vfL?
tanh(x):超越正切函数 'q*/P&x5
~gbq^
asinh(x):反超越正弦函数 "j+=py`
~Ywt o
acosh(x):反超越馀弦函数 KA{Y*m^7
6n.C!,Zmn
atanh(x):反超越正切函数 I^y,@EHR
cM+s)4TPL
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: Z}6H529[
$Xo_C_:B
x = [1 3 5 2]; G0$,H(]~
N|WR^MQD
y = 2*x+1 ,W<mz7Z(@
\Mod4tQ
y = 3 7 11 5 ~%:23mIk
@Nt$B'+S&
小提示:变数命名的规则 9k!#5_ M
7b[vZNi_
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 E2{SKIUm
ur`:wR] 2?
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: "(#]H;!W
,U/ZG|=v
y(3) = 2 % 更改第三个元素 A
ptzBs/
IE9A _u*
y =3 7 2 5 Ke+#ww
CVBy&o"6A
y(6) = 10 % 加入第六个元素 {oN7I'>
-^LEGKN
y = 3 7 2 5 0 10 Y)4&PN~[
w873: =
y(4) = [] % 删除第四个元素, =h2zIcj
Doy7prKI8
y = 3 7 2 0 10 6<<ihm+
h"G#} C]
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: 3 aG?^z
'PrrP3lO_~
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ,;yiV<AD
?-0>Wbg
ans = 9 ajz%3/R
>*%mJX/F
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 cvvba 60
*:3`$`\54
ans = 6 1 -1 `8%2F}x}qD
r9uuVxBD
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 H)5v X+9D
u%vq<|~-
Q<V?rPAcx
e03q9(
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace ^H1B62_
14p <0BG
小整理:MATLAB的查询命令 Ojf.D6nY
g2v0!
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) Gt^Fj&^
0XBv8fg
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): wQX,a;Br
_f u?,
z = x' dk9'C
("k.5$
z = 4.0000 \ueo^p]_?
T8,?\7)S9
5.2000 Kuz
/
6WQT,@?
6.4000 !>{`o/dZ
dtw4cG
7.6000 Re{vO&.
`r:n[N=Y&
8.8000 CD'.bFO^+T
7Rf${Wv0
10.0000 ^b]h4z$
c|%.B2
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: %># VhK
c_e2'K:
length(z) % z的元素个数 A&OU;j]
w]hs1vch
ans = 6 ]CD
FabzP_<b
max(z) % z的最大值 -rSpgk0wL
@Q;%hb
ans = 10 F/FUKXxx
0L_JP9e
min(z) % z的最小值 >TT4;p h
g?.ls{H
ans = 4 \YE(E04w57
}j^asuf~c
小整理:适用於向量的常用函数有: pPSmSWD?
[%M=nJ{8
min(x): 向量x的元素的最小值 N,9W18
@
B zmmE2~*
max(x): 向量x的元素的最大值 x w8
e
G=R`O1-3
mean(x): 向量x的元素的平均值 roDE?7x1
-\OvOkr
median(x): 向量x的元素的中位数
Em?Z
!e5!8z
std(x): 向量x的元素的标准差 3":vjDq$
y3^<rff3Gc
diff(x): 向量x的相邻元素的差 uOzol~TU)
50#iC@1
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) ;x/do?FbT
[ZC{eg+D
length(x): 向量x的元素个数 +yvtd]D$2W
+ niz(]
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 cI~uI'
WC6yQSnY&
sum(x): 向量x的元素总和 &M p??{g
5G!0Yy['
prod(x): 向量x的元素总乘积 jlvh'y`
x3j)'`=15
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 wldv^n hM
y:t@X~
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 l`S2bb6uMR
n7g}u
dot(x, y): 向量x和y的内 积 I$.HG]
dwd5P7
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) (_h=|VjK(I
-MEp0
,E8:!r)6
gD}lDK6N
[Dr'
?VUU[h8"v5
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: %b8ig1
S$~T8_m^U
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; :G3PdQb^
t1Ty.F)r
A = ~s3X&!#
hkS0 ae
1 2 3 4 uX82q.u_y
Yatd$`,hW
5 6 7 8 in-|",O`Z
o#GZ|9IL
9 10 11 12 j<"@Y7
E}?n^Zf
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: Y~E
8z
b|SDg%e
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 8
5 L<
i}u,_
}
A = ~Up5 +7k@
%y96]e1
1 2 3 4 /thFs4
Z hqGUb
5 6 5 8 P 2-^j)
JM&`&fsOC{
9 10 11 12 '80mhrEutG
d-X6yRjnj
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B
2:5Go
?04jkq&
B = 5 6 5 >W?i+,g
+ d?p? v
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A u-s*3Lg&
/penB[1i
A = 0r_3:#Nn
!
3 ;;6
1 2 3 4 5 #%9t-
1tZ7%0R\g]
5 6 5 8 6 _cc37[
*XUJv&ZN
9 10 11 12 5 b=L4A,w~a
MnLo{G]
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) i'cGB5-j
,=a+;D]'
A = t.rlC5
k
K#%@4]jO3
1 3 4 5 '048Qykt;
m| uVmg!*
5 5 8 6 ]D.}
/g
\sn
wR
9 11 12 5 Wq2Bo*[*
_^Z
v[P
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 Lo<WK
*Uw" `l
A = =L\&}kzB
+B '<0
1 3 4 5 P7 h^!a/
l5T0x=y9!
5 5 8 6 u<U8LR=)V5
Gh5 3Pne
9 11 12 5 NwcRH9};i
og?L 9
4 3 2 1 g#iRkz%l)&
h.pVIO`
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) u0Bz]Ux/Q
6fm oIK{
A = :@b=;
h1~/zM/`
5 5 8 6 eemC;JV %
v8"Zru
9 11 12 5 XI'.L ~
kp-`_sDg
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 XZ=%XB:?
{,=U]^A
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 ?!.L#]23f
);/p[Fd2]
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: 782 oXyD
Z5V_?bm$
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 Bun^EJ)
Bdcs}Ga
B = \;+TZ1i_
yR% l[/ X
5 8 |fB/ hs \
b{CS1P
9 12 `i
vE:3k
q%/\
5 6 % kaV?j
RGLJaEl !
11 5 '=+gweM
D/ tCB-+
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 C1uV7t*\
<M,<|Y*)
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: )43z(:<
L@S1C=-/
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, bt"5.nm
19:1n]*X<
z = ;>%wf3e
j|>^wB
7.5000
e**5_L
;*{Ls#
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: OD~yIV
9aYVbq""
z = 10*sin(pi/3)* ... F;MACu;x
ub2B!6f a
sin(pi/3); 5,BvT>zFY
f.c2AY~5[
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: ;D<;pW
fRwr}n'
who U1D;O}z~
$k+XH+1CW
Your variables are: VHLt,?G
?jsgBol
testfile x `NyO|9/4
tqpSir
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: ,uD}1
G<u
>x]ir
whos Q]]M;(
braI MIQ`
Name Size Bytes Class bduHYs+rq
KuF>2KX~Y
A 2x4 64 double array [sK'jQo-[1
Rl
(+TE
B 4x2 64 double array TCK#bJ
vcZ"4%w
ans 1x1 8 double array Rsx?8Y^5
$,o@&QT?AT
x 1x1 8 double array sRQ4pnnrn
!FQS9SoO9
y 1x1 8 double array ~ymSsoD^
zhh6;>P
z 1x1 8 double array _y:aPn
<.ZD.u
Grand total is 20 elements using 160 bytes p::`1
uM[[skc
使用clear可以删除工作空间的变数: !>WW(n07Ma
)h,}v()qc#
clear A "2:#bXM-
V$ho9gQ!l[
A >}r
1A
N.vkM`Z
??? Undefined function or variable 'A'. R8|FqBs
/S9n!H:MT
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: =j@8/
SJlL!<i$
pi 1]aya(
0L\vi
ans = 3.1416 9 LUk[V
~2UmX'
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 ]_hXg*?
lWFm>DiLY
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 [bEm D
#B__-"cRv
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 xw3A |Aj?r
_:Ov-HIR
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 ah!fQLMH
`nL^]i
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) uvA 2`%T/
*jl_,0g]
realmax:系统所能表示的最大数值 R/&C}6Gn
>+S* Wtm5
realmin:系统所能表示的最小数值 ;_1> nXh
[[Usrbf
nargin: 函数的输入引数个数 r]%.,i7~8
&.:yP3
nargin: 函数的输出引数个数 .-:6L2
^Y^5 @x=
1-2、重复命令 #Y>d@
S4%MnT6Uy
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: {N0ky=ud
tHo/Vly6Z
for 变数 = 矩阵; }J:WbIr0!
1F?ylZ|~
运算式; \JGRd8S[
(<#Ns W!z
end +e)RT<
@3>nVa
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 nb|"dK|
|)Sx"B)
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): m} nA-*
}{e7wqS$&,
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 2
Xc,c*r
#e;\Eap
for i = 1:6, H @8 ;6D
q8vRUlf
x(i) = 1/i; 1H,hw
umc\x"i%
end .:jfNp~jt
hH@pA:`s
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: Dz&<6#L<
HUY1nb=
format rat % 使用分数来表示数值 Jx= v6==7
wB W]w
disp(x) V~qlg1h
\JEI+A PY*
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 pi?U|&.1z
<S
M%M?
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 H>5@/0cL2
AT,?dxP J
h = zeros(6);
+0O^!o
#oD*H:%*
for i = 1:6, dKTUW<C
a0x/ ?)DO
for j = 1:6, cc$+"7/J^c
;u: }rA)
h(i,j) = 1/(i+j-1); Fh$Xcz~i
cX/["AM
end ^aO\WKkA
a=3{UEi'o
end (1b%);L7
FzGla} )
disp(h) 5%6r,?/7KM
!ZlNPPrq}
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 FqK2[]8
c\pPwG
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 .EUOKPK4W
S}cm.,/w
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 k"2xyzt*
D2}nJFR
]
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 M0zlB{eH
FucLcq2Z
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 ,, G6L{&Z
:S5B3S@|
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 i
bwnK?ZA
j/xL+Y(=
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 !]k $a
)v67wn*1A
AyMMr_q
,fwN_+5
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: r:Xui-
TBYRY)~f
for i = h, U8(Rye$
PDcZno?
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 >K9uwUi|b]
j@b4)t
end @"#W\m8
]l'W=_XDg
x1kb]0s<-
oA&V,r
1299/871 BZE~k?*
dEp?jJP$;
282/551 &` u<KKF6
U/oncC5
650/2343 rsR0V+(W
b!ZXQn3X<
524/2933 98os4}r
r^k:$wJbRK
559/4431 ~o+HAc`=v
M"]~}*
831/8801 >]k'3|vV
#is:6Z,OEU
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 !RnO{FL
2c
<Qh=
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: @hiwq7[j
1;[\xqJ
while 条件式; sgo({zA`i
J..>ApX
运算式; _e=R[
1Q6WpS
end XnQo0
R.PW
oO|zRK1;/
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: PQsqi;=)
D!~-53f@
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 # a
'h,
_gB`;zo
i = 1; ~n84x
/}Y>_87
while i <= 6, i=-zaboo
)>Oip
x(i) = 1/i; H'$g!Pg
vS:%(Y"!<
i = i+1; 9/MUzt
7{:| )
end ]S[zD|U%
](vshgp2
format short a$g4)0eS
dx@#6Fhy
A?3hNvfx
<$n%h/2%
1-3、逻辑命令 su(y*187A
/b20!3
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: c/I.`@
I;L$Nf{v
if 条件式; 5,'?NEyw
:*e0Z2=
运算式; 2"NRnCx*
/!UuGm
end ]YZ+/:#U7
0,(U_+n
if rand(1,1) > 0.5, 0%}$@H5i
fM_aDSRa!H
disp('Given random number is greater than 0.5.'); 0b=OK0n!%
~ @Ib:M
end *L/_ v
(^Xp\dyZL
Given random number is greater than 0.5. `pN"T?Pk
6z"fBF
BG"~yyKA
AL}c-#GG
1-4、集合多个命令於一个M档案 &TSt/b/+W
Vf*!m~]Vqi
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: q~r)B}
)ye[R^!}
pwd % 显示现在的目录 f!*b8ND^R
o)cd!,h
ans = +}>whyX1
Q$W0>bUP
D:\MATLAB5\bin hyL3fkMJ,
/9|1eSUa
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 TvAA
_$0<]O$
type test.m % 显示test.m的内容 H]Q Z4(
n<kcK
% This is my first test M-file. `Ten2(D
:HRJ49a
% Roger Jang, March 3, 1997 B>t$Z5Q^X
IO`.]iG
fprintf('Start of test.m!\n'); ?.IT!M}DR
pQ*9)C
for i = 1:3, 4kNf4l9Y
?y'KX]/
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); ss% ahs
\S }&QV