1-1、基本运算与函数 yTwtGo&
1NQstmd{
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: #<EMG|&(
l6#ms!e
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 9qXKHro
(Ceq@eAlT
ans =4.2000 AIX?840V
g:]X '%Ub
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 y|(C L^(
E\lel4ai
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 ~![J~CkPS
"ukiuCfVuW
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: K! I]0!:
I("lGY
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 v3]mZ}W$
uEX+j
x = 42 O/1:2G/`
D,sb{N
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 ll8Zo+-[
2=V~n)'a
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 2SV}mK U
i}E&mv'
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: `y0u(m5
}$E341@
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); HBp$
8LH\a.>
若要显示变数y的值,直接键入y即可: fv+t%,++:
fjP(r+[
>>y PPMAj@B}V
[8v>jQ)
y =-0.0045 T;`2t;
<TQ,7M4X
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 4157!w'\y
s=[T,:Z
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: KMll8X
tB)nQw7
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 YHQvx_0yP
nBkzNb{"AZ
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 ;6AanwR6
oo-O>M#5
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) {v>8Kp7_R
[M/0 Qx[,
sqrt(x):开平方 wmB_)`QNP
)\RG
NJMC
real(z):复数z的实部 Rv)*Wo!L
G<M9 6V
imag(z):复数z的虚 部 z0T9tN!(
0T2^$^g
conj(z):复数z的共轭复数 Jt(RF*i
Z_Y'
3'^Tw
round(x):四舍五入至最近整数 rd1EA|T
1A}#j
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 Uu[dx}y
`R
m<1
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 `MC5_SG 1
eZ8DW6 l*
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 a[=;6!
7* R
%zJ
rat(x):将实数x化为分数表示 ^H`4BWc
Xmw%f[Xl
rats(x):将实数x化为多项分数展开 9c{T|+]
&$yDnSt\
sign(x):符号函数 (Signum function)。 B|ctauJ
_[h!r;DsG
当x<0时,sign(x)=-1; %m##i
:u`gjj$:s
当x=0时,sign(x)=0; 0@wXE\s
c)Ne/E{!0
当x>0时,sign(x)=1。 eCjyx|:J
H"c2kno9
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 89UR w9
V3<#_:;
sin(x):正弦函数 #<d'=R[AK
NAX`y2z
cos(x):馀弦函数 N<XMSt
"a-;?S&
tan(x):正切函数 {Ga=;0
w\a6ga!xt"
asin(x):反正弦函数 \|C*b<
KGGJ\r6
acos(x):反馀弦函数 W9;9\k
;Irn{O
atan(x):反正切函数 =1\mLI}@
vs@u*4.Ut<
atan2(x,y):四象限的反正切函数 \46*4?pP
erOj(ce
sinh(x):超越正弦函数 y"k%Wa`*
h-\Ov{~
cosh(x):超越馀弦函数 "JE->iD
(9b%'@A@m
tanh(x):超越正切函数 QZJnb%]
"q
KVGd
asinh(x):反超越正弦函数 a%/D~5Z
`6(Zc"/
\m
acosh(x):反超越馀弦函数 q2/kegAT
gAgF$H .
atanh(x):反超越正切函数 :KqSMuKR
Vi>P =i
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: Awr(}){
LI<Emez
x = [1 3 5 2]; H;0K4|I
7a=ul:
y = 2*x+1 "{kE#`c6<n
Zu4au<
y = 3 7 11 5 cj[x%eK>
lMcO2006L
小提示:变数命名的规则 v +o6ZNX
].sD#~L_
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 '6\ZgOO9
14A(ZWwq9
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: ]wfY<Z
=R ZPDu
y(3) = 2 % 更改第三个元素 g yegdky3
;j
qF:Wl@
y =3 7 2 5 M+%qVwp
<"}t\pT]
y(6) = 10 % 加入第六个元素 E~VV19Bv]/
p'6XF{
y = 3 7 2 5 0 10 *!E~4z=
d[ _@l
y(4) = [] % 删除第四个元素, lr?SL\D
sLFZ61rT
y = 3 7 2 0 10 ,*YmXR-"
FM(EOsWk
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: G/#m.=t
9XKqsvdS
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 7GS4gSd3
[lVfhXc&
ans = 9 A&M(a
r;"D>IM\
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 _+Sf+ta
\3"B$Sp|=
ans = 6 1 -1 mSvSdKKKlI
G!wb|-4<$
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 #`!mQSK
s=5k7
Dr[;\/|#
<Q"G
aqZ
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 2.=u '
2,^> lY
小整理:MATLAB的查询命令 '.<c[Mp
lw99{y3<<
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) 0pG +yec
^,FG9
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): `'>~(8&zE
ZI1*Cb
z = x' BkPt 1i
}q'IY:r
z = 4.0000 kjB'WzZ8
3 S*KjY'@
5.2000 /8nUecr
`&h-+
6.4000
7l[@c|e
D$>&K&
7.6000 0rz1b6F5,
H1L)9oa
8.8000 !]Qk?T~9-
kPiY|EH
10.0000 *uf)t,%
"\T-r 2
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: =wW M\f`=
Di27=_J
length(z) % z的元素个数 Q672iR\#)
43-Bx`6\
ans = 6 g5"I{ol5T~
I8% -ii
max(z) % z的最大值 zwRF-{s
*OdmKVw6G
ans = 10 ,4`Vl<6
C.":2F;-e
min(z) % z的最小值 0l& '`
"
DLIx}
ans = 4 C22h*QM*
TC44*BHq
小整理:适用於向量的常用函数有: bvrXz-j
kX`m(
N$
min(x): 向量x的元素的最小值 ; %(sbA
=$^90Q,Z;
max(x): 向量x的元素的最大值 Y\WVkd(+G
8~t8^eBg
mean(x): 向量x的元素的平均值 HeO&p@
n7G`b'
median(x): 向量x的元素的中位数 3c7i8b $
Ejr'Yzl3_
std(x): 向量x的元素的标准差 Lu:*nJ%1[
wB'!@>db
diff(x): 向量x的相邻元素的差 %4F\#" A
[tJn!cMs
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) ~av#r=x
vnVT0)Lel
length(x): 向量x的元素个数 7&wxnxSk^
rNo/H<J%+j
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 Zi7cp6~7
8 >LDo"<
sum(x): 向量x的元素总和 ~x/ka43
!sEhjJV^7
prod(x): 向量x的元素总乘积 >i >|]
=T6 ~89
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 8Dtpb7\o
;|oft-y
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 XNfl
b=\chCRJJ
dot(x, y): 向量x和y的内 积 42tZBz&
_deEs5i
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) nw+^@|4
.{ljhE:
_[rQt8zn
(3D&