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    [分享]共焦腔中高斯光束的特性与参数 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-07-07
      稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 mw}obblR  
    T8Sgu6:*R  
    一、期模高斯光束 KI(9TI *  
    V+M2Gf  
      由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: ~:7AHK2  
    *]G&pmMs  
      e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 ]:TX> X!  
    pKK&+umg  
      a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数:  bh=d'9B@&J  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2  (18-10)  xTQV?g J  
    $4.mRS97g  
      w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: wqDRFZ1*P  
    rhFa rm4a  
      r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2]    (18-11)  TSu^.K  
    it!i'lG  
      ф(z)是与z有关的位相因子:  X;_0"g  
      ф(z)=tg-1λz/πw02    (18-12) pJ7wd~wF*  
    9_IR%bm  
    二、高斯光束的特点 _DfI78`(  
    PZ69aZ*Gs  
      1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0  #$V`%2>  
    $ hB;r  
      所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13)  ;aYPv8s~,:  
    20gPx;  
      (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有  =!NYvwg6;o  
    Z5~dU{XsT  
      a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0)  <x@\3{{U  
    u#=Yv |9  
      即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 ~h-G  
    K8*QS_*  
      从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 6 .DJR Y  
    .FK'T G  
      2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 }]sI?&xB  
      r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z #f]R:Ix>  
    {(G@YG?  
      即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 8 g'9( )&  
      其电矢量的振幅分布为: s<0yQ-=.?N  
      a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z)  (18-14) FVLXq0<Cj  
    :7Mo0,Bw,  
      (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: g92M\5 x9  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 M0o=bYI  
    aA%$<ItH  
      3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: 9\TvX!)h  
      2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2  (18-15) 4s*P5w_'/  
    Y">tfLIL_  
      当z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 18w[T=7)  
      当z→∞时,2θ=2λ/πw0    (18-16) pPCxa#OV  
      称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 E=gD{1,?  
    uR)itmc?  
    三、共焦腔中的高斯高光束 3hR7 . /  
    qM@][]j:  
      高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: @FkNT~OZ  
      r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1    (18-17) ,)V*xpp  
    f4s[R0l  
      如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: x[nv+n ,  
      ra=rb=r(z1)=2z1 aGp <%d  
    ?t)y/@eG  
      这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: U._ U!U  
      l=2z1=2πw02/λ(18-18) 3leg,q d  
    #f.@XIt'  
      的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: )ACa0V>*p  
      腰粗: w0=(λl/2π)1/2  (18-19) v)N6ZOj*C  
      镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2  (18-20) pvy;L[c  
      发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21) M; zRf3S  
      可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 R2Tvo?xI7  
      例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: O~d!* A  
      腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm ~2@U85"o  
      发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad SfJ/(q  
      镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
     
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    离线itsyou
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    只看该作者 1楼 发表于: 2009-04-27
    好东东 学习了
    离线aoxiwaly
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    只看该作者 2楼 发表于: 2013-03-03
    请参考激光原理~ 内有详细的理论说明~
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    只看该作者 3楼 发表于: 2021-07-06
    看不懂,应该看什么书 Bl`e+&b