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    [分享]共焦腔中高斯光束的特性与参数 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-07-07
      稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 fE)+9!  
    Fw:s3ON9}  
    一、期模高斯光束 D4[5}NYU  
    5n.4>yOY  
      由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: )+w0NhJw  
    /H^bDUC :r  
      e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 NLb/Bja  
    A@'):V8_%C  
      a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数:  y>8!qVX  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2  (18-10)  \@OKB<ra  
    ycw'>W3.*  
      w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: Tjure]wQz  
    I+O !<S B  
      r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2]    (18-11)  bz H5Lc{%  
    iO#H_&L.p  
      ф(z)是与z有关的位相因子:  h.'h L  
      ф(z)=tg-1λz/πw02    (18-12) J+?xfg  
    e~rBV+f  
    二、高斯光束的特点 scL7PxJ5  
    !9iVe7V  
      1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0  u[2R>=  
    7F?^gMi  
      所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13)  RWA|%/L  
    X+ iA"B  
      (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有  #D//oL"u]  
    s'\"%~nF<  
      a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0)  )Y?H f2']  
    f<|8NQ2y.  
      即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 O";r\Z  
    =NJb9S&8A  
      从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 $ Qg81mu  
    C<w9f  
      2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 i8HSYA  
      r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z WlZ[9,:p1  
    '{( n1es  
      即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 , {z$M  
      其电矢量的振幅分布为: 7\{<AM?*  
      a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z)  (18-14) N@)4H2_u \  
    eMz,DYa/G  
      (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: 9zO;sg;3  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 z8z U3?  
     ]g?G 0m  
      3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: Mm.!$uR  
      2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2  (18-15) :sT<<LtI-  
    =t)eT0  
      当z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 r="X\ [on  
      当z→∞时,2θ=2λ/πw0    (18-16) 103^\Av8  
      称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 sFS_CyN!7  
    YVW!u6W'[6  
    三、共焦腔中的高斯高光束 NJl|/(]v  
    ]s, T` (&  
      高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: 9MM4C  
      r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1    (18-17) V i#(x9.  
    Uk*s`Y  
      如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: miN(a; Q2P  
      ra=rb=r(z1)=2z1 N;[w`d'#  
    3v0)oK  
      这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: ZTS*E,U%  
      l=2z1=2πw02/λ(18-18) l^0 <a<P  
    p3^7Hr  
      的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: ]Dx?HBM"DC  
      腰粗: w0=(λl/2π)1/2  (18-19) IHagRldG  
      镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2  (18-20) `hH1rw@7<  
      发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21) 9,,v 0tE  
      可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 [BV{=;iD  
      例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: _TX.}167;-  
      腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm L7Skn-*tnA  
      发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad aUA+%  
      镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
     
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    离线itsyou
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    只看该作者 1楼 发表于: 2009-04-27
    好东东 学习了
    离线aoxiwaly
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    只看该作者 2楼 发表于: 2013-03-03
    请参考激光原理~ 内有详细的理论说明~
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    只看该作者 3楼 发表于: 2021-07-06
    看不懂,应该看什么书 8o4 vA,