稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 xJAQ'ANr
Rnoz[1y?0
一、期模高斯光束 !H@HgJ
-
:4-,Ru1C"
由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: ';Q8x?BS
+ue1+#
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 =PQ4S2Q
7y3WV95Z\
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数: \+nV~Pi"A
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 (18-10) $./aKJ1B
/V{UTMSz
w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: & !ds#-
0;@>jo6,!
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] (18-11) i-w$-2w
NiWAJ]Z
ф(z)是与z有关的位相因子: -)^vO*b 0
ф(z)=tg-1λz/πw02 (18-12) u8.Tu7~
8B &EH+
二、高斯光束的特点 (&Jo.
<
T*SLM"x
1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0 W6}>iB
B
@QWr;
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13) ^+CWo@.
{| hg3R~A
(18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有 d5>&,
{o7N
j`"!G*Vh
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) vpf.0!zh
\?R#ZxP@
即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 1++g@8
7I'C'.6iM
从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 $/C1s"C@O
.MG83Si
2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 `_ 1~[t
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z [tof+0Y6
,pI9=e@O/z
即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 [|1I.AZ{
其电矢量的振幅分布为: +a^gC
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) (18-14) 6 5dMv*{
tm5)x^7
(18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: \u{4=-C.
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 .l_Nf9=
xl`AiO `K
3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: bY.VNA
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 (18-15) ,lA@C2c
bA,Zfsr6#
当z=0时(束腰处) 2θ=0br> 当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 [
5}Q
当z→∞时,2θ=2λ/πw0 (18-16) 7`;f<QNo
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 mN}szW,
j\IdB:}j
三、共焦腔中的高斯高光束 nOL.%
cZ?$_;=
高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: {Ba&
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 (18-17) PIa!NPy
V=*^C+6s
如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: <^Vj1s
ra=rb=r(z1)=2z1 Znb7OF^#"
p>+9pxx~U
这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: U< G 2tn(
l=2z1=2πw02/λ(18-18) $Y6\m`
zaHZ5%{LQD
的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: -)oUb=Lk{
腰粗: w0=(λl/2π)1/2 (18-19) \alV #>J5
镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2 (18-20) >*h+N?
m
发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2 (18-21) W6i{yneW
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 9D1WUUa
例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: s2G9}i{
腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm x+Xd7N1
发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad 8]&:'
镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm