稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 a5wDm
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一、期模高斯光束 )+~E8yK
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由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: f~\Xg7<
`^8*<+
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 VWvoQf^+
^Vo"fI`=C
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数: yFeeG3n3
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 (18-10) 5:gj&jt;)7
@FX{M..
w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: |>utWT]S
J|j;g!fK
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] (18-11) .9 kyrlm
ToU.mM?f^
ф(z)是与z有关的位相因子: G(OFr2M
ф(z)=tg-1λz/πw02 (18-12) 3V-6)V{KaE
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二、高斯光束的特点 )/%S=c
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1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0 sv=^k(d3
XS/n>C
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13) ( pD7
)Qr6/c8}
(18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有 @36S}5Oa
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a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) fOBN=y6x
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即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 #O|lfl>}
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从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 "?H+
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2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 <IH*\q:7
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z 8A/>JD3^
oFyeH )!
即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 Q7k.+2
其电矢量的振幅分布为: b;{h?xc6
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) (18-14) okDJ(AIV+
1f;or_f#k?
(18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: F@<MT<TRf
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 ;IhPvff
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3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: u\5g3BH
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 (18-15) + (=I8s/
=c]a
{|W?
当z=0时(束腰处) 2θ=0br> 当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 ,aO@.<"
当z→∞时,2θ=2λ/πw0 (18-16) 1PIzV:L\
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 7vNtv9
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三、共焦腔中的高斯高光束 g< )72-h
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高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: u*k*yWdr
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 (18-17) Lupy:4AD
^BNp`x;;`
如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: [a+4gy
ra=rb=r(z1)=2z1 V0T<e H<
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这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: Z"N(=B
l=2z1=2πw02/λ(18-18) C2.W[T
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的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: oVEAlBm^v
腰粗: w0=(λl/2π)1/2 (18-19) -$m@*L
镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2 (18-20) /.)2d8,
发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2 (18-21) tx)OJY
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 w5Z2N[hy
例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: PC0HH
腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm $2is3;h
发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad We\Y \*!v
镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm