稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 :Fh* 4
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n:{yri+
一、期模高斯光束 gyIPG2d
;,D7VxWhY
由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为： pdM|dGq^
hM-q C|!
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)]（18－9） 式中a0为常数因子。 +-ue={ '
mYZH]oo
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸，它是z的函数： y3vOb , 4
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 （18－10） (q
utgnW
zK}.Bhj#
w0是z＝0处的w(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数： YS9| J=!~
!|SawT5t
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] （18－11） vjW S35i
i^yQ;
2 -
ф(z)是与z有关的位相因子： Xo
P]PR`cQ
ф(z)=tg-1λz/πw02 （18－12） Xa36O5$4]9
L i}yK[\]
二、高斯光束的特点 f_}55?i0
u
VB&D E
1．z＝0处的情况。将z＝0代入式（18－11） 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0 y<Z8+/f`f
,ua]h8
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2（18－13） K-K+%U
/IgTmXxxj
（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0（即光斑中心）处振幅a有最大值 即a（000）=a0/w0 当r=w0时有 : E.mU{
`*! .B
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) 8<xJmcTEwO
,^/;!ErR$
即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e2）处的光斑半径w0作为光斑大小的量度，称“腰粗”。 ^7=yjD`
p[c C%3
从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。 >t.I,Zn
uu HWN|
2．z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有 5ES$qYN
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]＞z 4o'0 lz]
?=6zgb"9-
即波阵面的曲率半径大于z，且r(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 :[F w c
其电矢量的振幅分布为： /@q_`tU
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) （18－14） #;+GNF}0mG
[mX\Q`)QP
（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为： z`{x1*w_
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2＞w0 ?=aQG0
{ 2-w<t
3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸w(z)，随z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为： M}HGFN
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 （18－15） (xMAo;s_
p=p,sJ/@
当z＝0时（束腰处） 2θ＝0br> 当z=πw02/λ时，2θ＝21/2λ/πw0 J-=&B5"O>
当z→∞时，2θ＝2λ／πw0 （18－16） ! @|" 84
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 VsFRG;:\U
.DHPKz`W0
三、共焦腔中的高斯高光束 *c. *e4uzF
; R} :2
高斯光束当z1=πw02/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得： ktnsq&qNL
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 （18－17） ~u.CY
R9k
Z #
如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径ra和rb为： k | M
ra＝rb＝r（z1）=2z1 -K PbA`j+
,9=5.+AJ
这两镜构成腔长l＝2z1＝ra＝rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb（或ra）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为w0的高斯光束，在腔长l为： C&r&&Pw
l=2z1=2πw02/λ（18－18） ~r+;i ,,X
g \d|/HV K
的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为： (;\JCeGA
腰粗： w0=(λl/2π)1/2 （18－19） dQTJC
%]O
镜面上的光斑尺寸：wa=wb(λl/π)1/2 （18－20） XNsMXeO]&
发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)1/2 （18－21） 1InG %=jLo
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 PU[]
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例：若有腔长l＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数： 2e#hJ-/`-
腰粗：w0=(λl/2π)1/2=0.35mm ]v$VZ '
发散角：2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad Z
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镜面上的光斑尺寸：wa=(λl/π)1/2=0.49mm
