稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 :uq\+(9
'EEJU/"u
一、期模高斯光束 6xe*E[#k\
u~M
q*
由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: Ustv{:7v
Yq0| J
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 ['X]R:3h
<EB+1GFuI
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数: pMx*F@&nU
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 (18-10)
nzuX&bSw
xd q?/^E
w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: /7nb,!~~l
av}k)ZT_
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] (18-11) e#L8X
{f
\=?a/
ф(z)是与z有关的位相因子: w(*vj
ф(z)=tg-1λz/πw02 (18-12) TluW-S
UqFO|r"M
二、高斯光束的特点 h:b)Wr
|"X*@s\'
1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0 U3ADsdn
uB]7G0g:
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13) |C;=-|
25nt14Y0u
(18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有 {3>$[bT
Zw
26
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) P_dCR
VuhGx:Xl
即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 knu,"<
#l\=}#\1Wb
从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 U2tV4_ e
o lR?n(v
2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 iTBx\u%{
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z T6y\|
3Gp$a;g
即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 sQUM~HD\a
其电矢量的振幅分布为: 4x=v?g&
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) (18-14) L:KF_W.I+
E<{R.r
(18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: X:f UI4
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 q~b&
Go`vfm"S
3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: )al]*[lY
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 (18-15) y2Q&s9$Do
d\&U*=
当z=0时(束腰处) 2θ=0br> 当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 n$MO4s8)
当z→∞时,2θ=2λ/πw0 (18-16) `&r