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    [分享]共焦腔中高斯光束的特性与参数 [复制链接]

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    离线cyqdesign
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-07-07
      稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 ?n9?`8a#  
    Gb_y"rx?0  
    一、期模高斯光束 P,ud"F=r  
    6rg?0\A<  
      由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: /qObXI  
    > ?<C+ZHh  
      e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 vY'E+M"+@  
    pqnZ:'V  
      a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数:  -Gn0TA2/C  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2  (18-10)  hkoCbR0}8  
    U]W+ers  
      w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: >Z&Y!w'A|u  
    &0*IN nlc?  
      r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2]    (18-11)  ]q<Zc>OC  
    }RN&w ]<  
      ф(z)是与z有关的位相因子:  -1<*mbb0  
      ф(z)=tg-1λz/πw02    (18-12) tC4 7P[b  
    Avr2MaY{h  
    二、高斯光束的特点 Z0Df~ @  
    <P#]U"?A  
      1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0  MO-)j_o-Z  
    '/ v@q]!  
      所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13)  a^QyYX}\qR  
    ?R8wmE[w  
      (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有  Qz9*o  
    X0e#w?  
      a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0)  y;1l].L  
    yx&'W_Q@  
      即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 < rqFBq 8  
    /R!/)sg  
      从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 iQJ[?l`  
    WC *e#QP  
      2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 +ew9%={zB  
      r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z 3r]N\c  
    wR*>9LjeG  
      即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 f_qW+fN::s  
      其电矢量的振幅分布为: +=&A1{kR3  
      a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z)  (18-14) C)8>_PY[M  
    R1lC_G]  
      (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: j@4AY}[tX  
      w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 +8~C&K:  
    QM 'Db`B  
      3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: -`<KjS  
      2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2  (18-15) k7\ ,N o}  
    f9FLtdh \7  
      当z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 '&n4W7  
      当z→∞时,2θ=2λ/πw0    (18-16) LCf)b>C*  
      称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 SFQYrY  
    Hd9vS"TN]  
    三、共焦腔中的高斯高光束 ic]b"ItD  
    H(WRm1i"G  
      高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: b w2KD7  
      r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1    (18-17) jDwLzvM O  
    TEYn^/n~  
      如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: Sp>v`{F  
      ra=rb=r(z1)=2z1 QFYO_$1 Y)  
    *%,{<C,Y  
      这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: %=GF  
      l=2z1=2πw02/λ(18-18) fu]mxGPc  
    1QPS=;|)  
      的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: MrGq{,6C  
      腰粗: w0=(λl/2π)1/2  (18-19) *dw6>G0U  
      镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2  (18-20) svTKt%6X  
      发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21) 4T<4Rb[  
      可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 jQIb :\0#  
      例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: xG|T_|?  
      腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm Nt5`F@;B  
      发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad !CO1I-yL  
      镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
     
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    离线itsyou
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    只看该作者 1楼 发表于: 2009-04-27
    好东东 学习了
    离线aoxiwaly
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    只看该作者 2楼 发表于: 2013-03-03
    请参考激光原理~ 内有详细的理论说明~
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    只看该作者 3楼 发表于: 2021-07-06
    看不懂,应该看什么书 HZJ)q`1E