稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 i,NN"
Hv>A$x$q
一、期模高斯光束 e!URj\*
g2l|NI#c^
由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: pv+FPB
<T[%03
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 c>{6NSS -
7uFM)b@.P
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数: !T@>Ld:
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 (18-10) *r!1K!c
Z'6
o$Xv
w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: !ge,]@/
XtRfzqg?K
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] (18-11) j_-$xz5-
yL^1s\<ddW
ф(z)是与z有关的位相因子: BP6;dF5E
ф(z)=tg-1λz/πw02 (18-12) E B)j&y_
])!|b2:s3
二、高斯光束的特点 6Ii2rEzD
-iGt]mbJkP
1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0 Z%\9y]zs
-wtavv,J
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13) O?p.kf{b
Ne,7[k
(18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有 l]Jk
}.
}UMg ph:2:
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) J\b,rOI f
7qt<CLJ
即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 Z7"8dlb
G5egyP;
从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 "\Jq2vM
.!RBhLH_g
2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 JXUnhjB,B
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z g3 6oEz~|
u{"o*udU
即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 %+|k>?&z7
其电矢量的振幅分布为: )TJz'J\*
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) (18-14) H@bra~k-
EShc1KPqc
(18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: ,WR$xi.j
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 h`Vb#5ik
@4^5C-
3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: ePa:_?(
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 (18-15) cEnkt=
p<?~~7V
当z=0时(束腰处) 2θ=0br> 当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 p<Wb^BE
当z→∞时,2θ=2λ/πw0 (18-16) L7_(KC h
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 q<o*rcwf^
Z^`&