稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 ?n9?`8a#
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一、期模高斯光束 P,ud"F=r
6rg?0\A<
由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为： /qObXI
> ?<C+ZHh
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)]（18－9） 式中a0为常数因子。
vY'E+M"+@
pqnZ:'V
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸，它是z的函数： -Gn0TA2/C
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 （18－10） hkoCbR0}8
U]W+ers
w0是z＝0处的w(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数： >Z&Y!w'A|u
&0*IN
nlc?
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] （18－11） ]q<Zc>O C
}RN&w ]<
ф(z)是与z有关的位相因子： -1 <*mbb0
ф(z)=tg-1λz/πw02 （18－12） tC4 7P [b
A vr2MaY{h
二、高斯光束的特点 Z0Df~ @
< P#]U"?A
1．z＝0处的情况。将z＝0代入式（18－11） 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0 MO-)j_o-Z
'/ v@q]!
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2（18－13） a^QyYX}\qR
?R8wm E[ w
（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0（即光斑中心）处振幅a有最大值 即a（000）=a0/w0 当r=w0时有 Qz9*o
X0e#w?
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) y;1l].L
yx&'W_Q@
即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e2）处的光斑半径w0作为光斑大小的量度，称“腰粗”。 < rqFBq 8
/R! /) sg
从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。 iQJ[?l`
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*e#QP
2．z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有 +ew9%={zB
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]＞z 3r]N\c
wR*>9LjeG
即波阵面的曲率半径大于z，且r(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 f_qW+fN::s
其电矢量的振幅分布为： +=&A1 {kR3
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) （18－14） C)8>_PY[M
R1 lC_ G]
（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为： j@4AY}[tX
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2＞w0 +8~C&K:
QM 'Db`B
3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸w(z)，随z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为： -`< KjS
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 （18－15） k7\
,N o}
f9FLtdh
\7
当z＝0时（束腰处） 2θ＝0br> 当z=πw02/λ时，2θ＝21/2λ/πw0 '&n4 W7
当z→∞时，2θ＝2λ／πw0 （18－16） LCf)b>C*
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 S FQYrY
Hd9vS"TN]
三、共焦腔中的高斯高光束 ic]b"ItD
H(WRm1i"G
高斯光束当z1=πw02/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得： b w2KD7
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 （18－17） jDwLzvM O
TEY n^/n~
如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径ra和rb为： Sp>v`{F
ra＝rb＝r（z1）=2z1 QFYO_$1 Y)
*%,{<C,Y
这两镜构成腔长l＝2z1＝ra＝rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb（或ra）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为w0的高斯光束，在腔长l为： %=GF
l=2z1=2πw02/λ（18－18） fu]mxGPc
1QPS =;|)
的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为： MrGq{,6C
腰粗： w0=(λl/2π)1/2 （18－19） *dw6>G0U
镜面上的光斑尺寸：wa=wb(λl/π)1/2 （18－20） svTKt%6X
发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)1/2 （18－21） 4T<4Rb[
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 jQIb :\0#
例：若有腔长l＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数： xG|T_|?
腰粗：w0=(λl/2π)1/2=0.35mm Nt5`F@; B
发散角：2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad !CO1I-yL
镜面上的光斑尺寸：wa=(λl/π)1/2=0.49mm
