稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 ~`&4?c3p
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一、期模高斯光束 { 22ey`@`h
PvV\b<Pe+
由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为： -e(<Jd_=
6Aqv*<1=62
e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)]（18－9） 式中a0为常数因子。 ?]Hs~n-
l<uI-RX "
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸，它是z的函数： BM:p)%Pv#P
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 （18－10） $peL1'Evo
! PGCoI
w0是z＝0处的w(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数： CHv
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NpZ'pBl
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] （18－11） 5]]QW3
]X nar:5
ф(z)是与z有关的位相因子： -M6vg4gf
ф(z)=tg-1λz/πw02 （18－12） Lf ^
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二、高斯光束的特点 #aC&!Rei{
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1．z＝0处的情况。将z＝0代入式（18－11） 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0 hs;|,r
vb0Ca+}}
所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2（18－13） q1 q~%+Jy
rwUhNth-Qh
（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0（即光斑中心）处振幅a有最大值 即a（000）=a0/w0 当r=w0时有 U:$z lfV
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e=jk6
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) SGZYDxFC@
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即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e2）处的光斑半径w0作为光斑大小的量度，称“腰粗”。 6Zw$F3 <
XS@iu,uO
从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。 W%ix|R^2]
[7`S`\_NK
2．z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有 dfVI*5[Z
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]＞z gM1:* YK
|n,O!29
即波阵面的曲率半径大于z，且r(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 :%mls Nw
其电矢量的振幅分布为： \)\n5F:Zu
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) （18－14） C'A
D[`p
8b,Z)"(U3
（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为： wd |^m%
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2＞w0 2ALYfZ|d
L L3| U
3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸w(z)，随z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为： v8E:6 4
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 （18－15） mXJG &EA
jK6dI
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当z＝0时（束腰处） 2θ＝0br> 当z=πw02/λ时，2θ＝21/2λ/πw0 rM~Mqpk
当z→∞时，2θ＝2λ／πw0 （18－16） + gndW
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 X
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:k.>H.8+~
三、共焦腔中的高斯高光束 u8A,f}D 3
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高斯光束当z1=πw02/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得： T[},6I|!
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 （18－17） 2g) q
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如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径ra和rb为： 0[g5[?Vy
ra＝rb＝r（z1）=2z1 PB8U+
0""%@X]m
这两镜构成腔长l＝2z1＝ra＝rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb（或ra）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为w0的高斯光束，在腔长l为： w{;bvq%lY
l=2z1=2πw02/λ（18－18） P& o+ut:
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的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为： @&G
%cW (
腰粗： w0=(λl/2π)1/2 （18－19） o~:({
镜面上的光斑尺寸：wa=wb(λl/π)1/2 （18－20） !C' Y
7
发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)1/2 （18－21） wjID*s [
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 >> -{A R0
例：若有腔长l＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数： y>UQm|o<W
腰粗：w0=(λl/2π)1/2=0.35mm %k Brxf
发散角：2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad yq[CA`zVN
镜面上的光斑尺寸：wa=(λl/π)1/2=0.49mm
