[分享]用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形 [复制链接]

摘要：介绍了用AutoCAD 内嵌的AutoLISP 程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形的原理及方法，并给出了设计实例。 P+wpX  
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1 引言 k[,0kP;  
z,4 D'F&  
图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。 Ps{vN ~}  
2 设计原理与方法 [m%]C  
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1) 渐开线上任意点的坐标计算 ]}p<P):hO  
0/9]TIc  
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有 D/GE-lq  
?_cOU@n  
w_x=w_b+q_x=w_b+inva_x `b%lojT.  
51y#AQ@  
式中：a<sub>x</sub>=arccos(r<sub>b</sub>/rx) 1hE{(onI  
w<sub>b</sub>=w-inva $*T?}r>  
UGj |)/  
由图2 可知： 5t"FNL <(M  
.{} 8mFi1  
w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz QWEE%}\3}  
0!7p5  
式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0) KROD(
  
z——齿数 D W^Zuu/)  
m——模数 y@<2`h  
x——变位系数 [[zNAq)"  
将式(2)代入式(1)，可得 'W yWO^Bdk  
C4P<GtR9  
w_x=(p-4xtana)/2z+inva_x-inva ??U/Qi180  
ai-rF^ehC  
因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为 V)N{Fr)&  
Y#tur`N  

{ xg=rx sinwx yg=rxcoswx

(4)

S2_(lS+R  
FROC/'  
由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。 2E[7RBFY+\  
>]z^.U7=  
2) 过渡曲线的处理 A`ajsZ{q,  
u+KZ. n/  
铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况： >
pP&/  
,"XiI$Le  
a. 当r<sub>f</sub>≤r<sub>b</sub>时，基圆r<sub>b</sub>以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从r<sub>b</sub>处开始，即齿形角a<sub>x</sub>=0。 T'@+MA) ~  
]z/R?SM  
b. 当r<sub>f</sub>>r<sub>b</sub>时，基圆r<sub>b</sub>至齿根圆r<sub>f</sub>的部分为渐开线。齿根圆r<sub>f</sub>以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从r<sub>f</sub>处开始，即齿形角a<sub>x</sub>=af。 .V?[<}OJn  
|K06H ?6X  
3) 程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(xg，yg)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。 kFV, Fg  
+38R#2JV  
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。 nS*Y+Q^9a  
3 设计实例 XW" 0:}`J  
T9H*]LxK  
本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。 dK4rrO  
>MYDwH  
以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下： F!wz{i6\h  
E3]WRF;l  
COMMAND：GEARTOOL Mjy:k|aY"  
z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数) %&| uT  
m：输入所加工齿轮模数2 $R1I(sJ  
x<0>：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0 p2{7+m  
+ovK~K$A  
输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径r_f=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径r_b=0.5mzcosa=19.7335mm，属于r_fb的情况。程序以基圆r_b为起点绘制出无断点的渐开线和一条对称线，对称线的一端为所加工齿轮中心。此时可用DIST命令测量齿轮中心与渐开线起点间的距离，以检验r_b的正确性，如两点间的距离等于基圆半径计算值，则表明r_b正确。应注意：在输入点的位置时，应使用捕捉方式，且在捕捉渐开线起点时，首先需用透明命令“ZOOM”进行充分放大。此外，对r_b进行检验前不可使用“SCALE”命令进行缩放，否则会使两点间的距离发生变化。 @2)nhW/z6  
齿形渐开线部分设计完成后，手工加上过渡曲线，经后续处理后即得到如图5所示的铣刀完整齿形(图中C 点为齿根圆通过点)。 5;UIz@BJ  
设计时，应注意以下几点： EZ]4cd/i  
'2H?c<Y3  
·虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。 
,_I rE  
g-~ _gt7  
·由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。 r(46jV.sD:  
@we1#Vz.  
·如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。

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