转载自：北京理工大学学报 作者：李林 王煊 张丽琴 张波
W&~iO d@q t%r3; 摘 要：研究温度对
光学系统的影响，讨论无热设计方法。采用温度热膨胀系数和光线追迹分析温度变化对光学系统结构参数的影响及成像质量的变化。研究表明，温度对光学系统的影响是明显的，无热设计是可行的。温度的热效率不可忽视，利用
热效应分析光学设计软件可对光学系统的热效应进行有效分析。
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^JF_;~C 关键词：热效应； 无热技术； 光学设计； 软件设计
k e;*uS |Z^c #R 分类号：O439
文献标识码：A
@gl%A&a 7 ]HIE]# 文章编号：1001-0645(2000)01-0112-03
DT7-v4Zd ?`[ uh% Thermal Effects forOptical System and R^Eu}?<f
Design of an Analysis ProgramLI Lin
37M[9m|D* 5)SZd) (Department of Optical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
.o,51dn+ s WANG Xuan
)1tnZ=& (Department of Optical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
WY. \<$ 7 ZHANG Li-qin
h z~CW-47 (Department of Optical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
q NQ3(1 xW ZHANG Bo
DHu jpZXQ (Department of Optical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
B oiIr[ (
X m: gD6;9
Abstract：Tostudy the effects of thetemperature variation on the optical system,and discuss the method of athermalisation,the effects were analyzed byusing the coefficient of thermal expansion and with themethod of raytracing. The thermal effects is distinct, however thermalisationisfeasible. The thermal effects can not be ignored and the analysis ofthe effects can becompleted with the method presented.
'm p{O d W=D] Key words：thermal effect; athermalisation techniques; optical design;programming
5KPPZmO |Nx!g fU 在非常温、非常压环境下，光学系统所承受的温度、压力及辐射与地面差别极大，使得光学系统的曲率半径、
透镜厚度及空气间隔、玻璃的折射率及固定零件等发生变化，从而引起成像质量的变化。在以上因素中，温度是最主要的。因此，设计者必须探索在空间环境下系统性能指标的变化，尤其是随温度的变化，采取措施防止系统性能恶化，以满足空间探测的要求。国外从40年代就开始了环境温度对光学系统像质影响的研究
［1］，提出了透镜无热设计(Athermalisation)的概念。从70年代中期至今，国外在无热设计方面取得了一些进展，一些软件相继增加了环境温度分析模块。虽然在功能上还不能使设计者感到满意，但能在一定程度上帮助设计者在温度变化时对系统进行分析和修正。国内在这方面还处于起步阶段，常用的几种光学设计软件包目前尚未具备环境温度分析功能
［2］。
2O)Kn
q O' sr[ 1 温度变化对光学系统成像质量的影响 Uub%s` O %[ bO\, 温度变化对光学系统的影响主要有两个方面：一是温度变化dt引起介质的折射率变化dn，由此光程随之改变。定义折射率的温度系数为B
g=dn/dt
bEXHB (1)式中 B
g是一个只和介质有关的系数，通常称为光学材料的折射率热系数。
p~zTRnm 0 f#a _ 温度变化引起光学元件的厚度、空气间隔L以及各折射面的面形发生变化，光线的光程亦因此而改变。把其用介质的线性热膨胀系数表示为α
l=(1/L)dL/dt
HEfA c
` \u ),$ (2)在一定的温度范围内，α
l是常数，不同介质的α
l不同。
uRq#pYn@ $v}8lBCr3 通常把温度环境分为均匀温度变化和具有径向温度梯度分布两种情况。均匀温度变化是指经过一瞬间后，从一稳定的温度状态到另一稳定的温度状态。而径向温度梯度分布，是指从一环境突然变化到另一环境，或是在稳定的外界热平衡条件下，热量以对流的方式从光学元件的表面流入，由于
光学玻璃的低导热性，在元件的内部形成了从中心到边缘的径向温度梯度分布。
z?) RF[ $q@RHcj 对于单个透镜，当温度发生均匀变化时，设其
焦距为f，折射率为n，则其焦距位移系数为xf=B
g/(n-1)-α
l dgqJ=+z 0y e !x-:F#4j (3)xf的大小决定了透镜焦距的变化量随温度的变化关系。对n个薄透镜组成的系统，其温度焦距位移系数为
n~>CE "q 
)1yUV*6 R O3 e (4)式(4)表明，系统中各元件的焦距位移之和等于总的焦距位移。
&8YI)G% 对于径向温度分布，在半径为R处的温度近似为t(R)≈t
0+ρR
2 yLa5tv/ ,["|wqM (5)其中 t
0为光轴处的温度；ρ=Δt(R
m)/R
2m；R
m为边缘半径；Δt(R
m)为轴上和边缘温度差。该式表明，在近似的情况下，温度分布与半径的平方成线性关系。对于光学系统，定义热光系数为Γ
g=B
g/(n-1)+α
l ^)P5(fJ ' ^L (6)则光程函数E可以近似表示为E=Φ
0R
2/2-d
0(n-1)Γ
gρR
2 D30Z9_^%: u9~V2>r\ (7)其中 d
0为系统厚度；Φ
0R
2/2为对应高斯光焦度Φ
0的无扰动球面波的光程；第二项表明引入温度梯度后，对应的光程差变化由热光系数Γ
g来控制。
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L|BkN 无热(Athermalisation)设计是通过一定的补偿技术，使光学系统在一较大的温度范围内保持焦距不变或变化很小。温度均匀变化对系统像质的影响有两方面：①装配材料热胀冷缩引起焦移；②光学材料的光学特性发生变化引起焦移。如果不考虑装配材料的影响，可直接利用光学材料间xf的互补性，通过不同材料的适当组合消除热效应。对于径向梯度温度分布，热波像差可由各个分立透镜元件互相补偿得到校正。
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2 光学热效应分析软件(OTEAS)的研制 lJQl$Wx^
作者研制的能对光学系统的热效应进行分析评估的软件的主要功能有
［3］：
7/$Z7J!k ①几何像差和均匀温度效应计算 此功能可计算光学系统从一温度变化到另一温度时几何像差的值。还能输出均匀温度变化下系统各面面形的变化量、玻璃元件的伸缩量和空气间隔的变化量等参数。
:bF2b..XOu ②径向温度梯度分布效应计算 此功能可根据给定的几个温度采样点的温度数据，拟合出元件的径向温度分布多项式，并由此计算折射率的径向分布。此外，还能拟合出透镜的面形，进行光线追迹，计算出几何像差。
B46H@]d#7K ③光学材料热参数查询 软件内含光学材料热参数数据库，可在程序中查询光学材料的线性热膨胀系数、折射率温度系数等热参数值。
=d4',[O 径向温度梯度分布近似按径向高度的平方分布，因此可用一个二次多项式来拟合，即
^0?cyv\>LA t
h=a
1+a
2h
2 K.L+;
n Q L5|;VH (8)其中 h为距光轴的径向高度；a
1,a
2为待定系数。对此函数，根据用户输入的温度采样值，采用线性最小二乘法进行拟合。根据拟合出的温度分布函数，可得任意径向高度h处的折射率为n(h)=n
20+(t
h-20)B
g=n
20+(a
1+a
2h
2-20)B
g=n
0+a
2B
gh
2 )^@V* $ D VqT[ca\ (9)其中 n
20为在20℃时介质的折射率；t
h为该处的温度；B
g为折射率温度系数。而轴上温度时的折射率值为n
0=n
20+a
1B
g-20B
g。此时的光线轨迹公式为
;%.k}R%O@ (10)式(9)和式(10)就是在径向温度梯度分布n(h)=n
0+a
2B
gh
2的介质中光线的轨迹公式。当已知光线的初始位置坐标(x
0,y
0,z
0)和方向余弦(p
0,q
0,L
0)，以及折射率温度系数B
g时，结合所拟合出的温度分布参数a
2，利用这两组公式就可求得任意x处的光线位置(x,y,z)和方向余弦(p,q,L)。
^>}[[:( 6/ 4)Wzj4qW 作者简介：李林，男，1957年生，副教授，硕士。
vh3iu + 作者单位：李林(北京理工大学 光电工程系 北京 100081)
Jt^JE{m9% 王煊(北京理工大学 光电工程系 北京 100081)
+A3\Hj&W 张丽琴(北京理工大学 光电工程系 北京 100081)
T1W9@9,s 张 波(北京理工大学 光电工程系 北京 100081)
F"? *@L Q2WrB+/ 参考文献：［1］Grey D S. Athermalisation of opticalsystems［J］. Journal of optical society of American,1948,38(6):542～546。
FJH8O7 ［2］李 林，王 煊。环境温度对光学系统影响的研究及无热系统设计的现状与展望［J］。光学技术，1997(5)：26～29。
TZ_'nB~ ［3］王 煊。环境温度对光学系统影响的研究及环境温度分析软件的研制［D］。北京：北京理工大学光电工程系，1998。
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