描述 jF0"AA pKy4***I3 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
irD5;xk([ } v:YSG 建立系统 m<-!~ ew $8UW^#Bpq 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
+sjzT[ Dn <MkvlLu((o 
;]Q6K9.d8 {FI*oO1A~ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
[ UI>SN 
#8"oqqYi "%Y= + X: g5;NT
m","m 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
J'|=J 0Q&(j7`^@ 
>x;\H(g JOY&YA$U 
^ g vTc+| ~>u| 7 M$( 
[QgP6f]= |_TI/i >?' 
s __xBY mXp#6'a 分析 O%\cRn8m 这个系统的点扩散函数：
e !jy6 t • Log (Normal PSF)
I@ue eD Y • λ = 0.55 mm
>bf.T7wy • 0.32 waves 3rd order spherical
f1ANziC;i • EPD = 10 mm
ai sa2# • f/# = 9.68
gPMfn:a-8 点扩散函数如下图：
F/5G~17 u7hu8U= 
.yZLC%} .A<Hk1(-) 系统的点扩散函数是：
F &czD;F • Log (Normal PSF)
x5Lbe5/ P • λ = 0.55 mm
3 Vc}Q'&Y • 1 wave 3rd order spherical
0d_)C>gcF • EPD = 13.31 mm
-[-oz0`Sl{ • f/# = 7.27
y ;[~(Yg[ 点扩散函数如下图：
p!YK~cH[ .<`)`:n+B 
z:#]P0 Deh3Dtg/k 演算 b aII!ks 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
r$={_M$ Bgm8IK)6 
(46'#E z[F Qi`3$<W> 在这个等式中变量定义如下：
NLMvi!5w, • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
0AQ4:KV(Y • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
xOe1v9< • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
?CQE6c h • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
sq_>^z3T • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
O0#[h Y, • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
v zg^tJ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
2 L4[~> • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
N ^ rpP q • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
larv6ncV • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
hc|A:v)] • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
k-|g • F == focal length（
焦距）
f1_; da • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
c 6xr[tc% 比较
(WT\H R 在下图中：
kuH%aM<R 透镜EPD=10mm
gLv+L]BnhH 截止频率=184lp/mm
]\xt[ /?{ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
I+& T}R
{:gx*4}q8 
FTZ=u0 d*^JO4' 在下面的图表中：
J=3{<Xl 透镜EPD=13.31 mm
gFTU9k< 截止频率=250 lp/mm
]%6%rq%9C 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
)4ek!G]Rb & gXL{cK'% 
d%P2V>P oWY3dc 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
#, #_" Z {^!z 
|URfw5Hm M
+OVqTsFU 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
/+92D V 
