描述 dL+yd0 b* R\&z3<-S FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
1 ; <Vr <. d7r!<u&/ 建立系统 v@ GhwL ?t6w ozib2 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
,4'y(X <R u&S0 
H.>EO&#|p B=n90XO | 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
H c>yZ:c; 
i ?M-~EKu Tq )h AZ <Fx%P:d V[*>}XQER 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
bfncO[Q ,? gfI S 
11#b%dT TW(X#T@Z6I 
/Ta-3Eh! /({oN1X>i 
N;-%:nC J
%A= 
@73kry v eXnSH$uI 分析 5 RWqHPw+ 这个系统的点扩散函数：
iZ}c[hC'3` • Log (Normal PSF)
3o>JJJ=] • λ = 0.55 mm
V O {z)_ • 0.32 waves 3rd order spherical
aj1,h)P • EPD = 10 mm
GJQ>VI2cY • f/# = 9.68
P`Now7!
GW 点扩散函数如下图：
Pvt!G (X\]! 'A 
:5j+^/ 6qTMHRI 系统的点扩散函数是：
u0=&_Q(= • Log (Normal PSF)
P* &0HbJ • λ = 0.55 mm
uZ3do|um • 1 wave 3rd order spherical
@VIY=qh • EPD = 13.31 mm
}{@y]DcdM4 • f/# = 7.27
m6K7D([f 点扩散函数如下图：
EHhc2^e rloxM~7!,) 
Srmr `[i 1##@'L|u 演算 V KYljY0# 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
i={4rZOD^ (91ts$jH 
NV(jp'i~ C|IHRw`[ 在这个等式中变量定义如下：
u ]O}Ub` • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
kjsj~jwvv • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
\P":V • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
mM?,e7Xhs • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
.L% pWRxA[ • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
VrfEa d • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
EJ <L,QH3 • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
"m6G;c v • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
X|!@%wuGC • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
w<h8`K`3 • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
~J~R.r/ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
ZQ` 4'|" • F == focal length（
焦距）
$ `\qY ^.( • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
#tsP 比较
u0k'Jh]K 在下图中：
N>a~k}pPH 透镜EPD=10mm
ju;OQC~[L] 截止频率=184lp/mm
ONpvx5'# 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
qHyOaK Md . bUmT ! 
z!b:|*m]w 2g5 4<G*e 在下面的图表中：
$\] Mvd 透镜EPD=13.31 mm
>jTiYJI_M 截止频率=250 lp/mm
0<4'pO.6Hq 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
SCMvq?9 hMS:t(N{ 
k^; /@: u^]Gc p 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
b W/T}FN D r7}KV| M 
9+<A7PM1T Df2$2VU 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
W;!V_- : 
