描述 <f#pS[A l k.Mc6) FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
^cCNQS }r GBY{O2!3u 建立系统 9AJ "C7 ),J6:O& 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
P!dSJ1'oC MdhD "Q 
W. BX6 <:4b4Nl 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
C#n.hgo>I 
'| p"HbJ a66Ns7Rb fd $nAE J e 4hQJ<h 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
MM6PaD{ i0F6eqe=J 
7%Ou6P$^fr QXW> }GdKZ 
g x8i| ] N}nE?|N=5 
'< $*N T: SqENV 
$[ oRbH8g \k{d'R#~( 分析 6O_l;A[=1 这个系统的点扩散函数：
8jY<S+[o • Log (Normal PSF)
_2hZGC%&E • λ = 0.55 mm
aNBwb9X • 0.32 waves 3rd order spherical
|w{C!Q 8l • EPD = 10 mm
|K" nSXzk • f/# = 9.68
zkquXzlgB 点扩散函数如下图：
Yv.7-DHNl g7{:F\S 
:D4'x{#H Rg^ps 系统的点扩散函数是：
l6zYiM • Log (Normal PSF)
J9MA nYd)i • λ = 0.55 mm
a"`> J! • 1 wave 3rd order spherical
]( FFvqA • EPD = 13.31 mm
-@ra~li,yQ • f/# = 7.27
r'4Dj&9Ac 点扩散函数如下图：
|h&Z. |*^}e54 
&8I }q]'k ` Tei 演算 9Y@ eXP 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
(\'$$ D8{ ,}@ 
\_YDSmjy IJVzF1vC 在这个等式中变量定义如下：
B*t1Y<>x • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
P&Uj?et" • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
"dT" 6, • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
w
^?#xU1.i • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
FmFjRYA W • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
GaV} @Q • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
0wCQPvO
• if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[jksOC)@4 • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
t fD7!N{ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
zXU
g( xu • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
$N Mu • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
*tv\5KW G • F == focal length（
焦距）
@|5B}%! • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
PT
}J.Dw x 比较
MkhD*\D
/ 在下图中：
Y`(~eNX^% 透镜EPD=10mm
"0,FB4L[U5 截止频率=184lp/mm
R1/c@HQw? 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
/]U;7) IRueq @4 
7XLqP )0DgFA6k_ 在下面的图表中：
SUv ' cld 透镜EPD=13.31 mm
3 ,K\ZUU., 截止频率=250 lp/mm
s;..a &C' 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
k DXQpe (> _Lb 
$VB
dd~f ~)n[V f 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
H^54o$5 ca3SE^ 
u! &T}i: Gz BPI'C 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
^G2M4+W| 
