1. 概述 "g-NUl`'
q3`t0eLZ 由于光通信系统向集成化方向发展，因此高折射率对比度以及亚波长尺寸波导的建模变得越来越重要。这些属性需要一个模态求解器，既能够真实地进行几何近似，也可以进行电场的近似。波导尺寸与感兴趣的电磁场区域可能有几个数量级的差别，如长距离等离子体激元。 6< Z9p@6 jq{ I x 1. 应用 >B7OTGw 硅光子学 ;zDc 0qpw 波导设计 U w" 空心光纤 7i. aZ2a% 亚波长光学 Vk-_H)*r 弯曲波导 a0.XJR{T" 长距离等离子体激元 "#jKk6{I0 ^h=kJR9 
=Frr#t!(w0 高折射率对比光纤
JK 4 @ 4hIC&W~f 图1.VFEM计算的平均误差 #x21e }Li
前5个模式误差的平均值如图1中所绘制。其清晰表明，对于一个传播常数，增加基础方程的阶次可以获得更高精度的结果。在x=400时，增加基础方程的级次，等于近乎提高数量级高度的精度。此处应该指出的是，最大平均误差仅为0.3%。 GCHssw~P'v K4BMa]/U 对一个纤芯折射率1.5和包层折射率为1.0的高对比光纤，对比使用不同方法的模态求解器。尽管在SOI波导中可能不算是高对比度，但对于我们来说对比度已足够大了。波导的横截面显示在反面。 P6Ei!t,>
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L*U 表1：利用多种模态求解器计算的模折射率。包含了模折射率的平均误差。
;G$FLL1 上面的表格显示了对于前六光纤矢量模式计算的模折射率。将一个光纤矢量求解器作为基准，并标签为“Exact”。此外，ADI、FD和FEM求解也都用于计算光纤模态。其中FEM分为两组：第一组使用1阶量，第二组使用3阶量。但在表格中没有给出各求解器所花费时间。其中，FEM计算时间与FD的计算时间大概一致，(FD耗时~109秒，FEM耗时~65秒)。 P}gh-5x vs~*=d27Pf 表格充分说明了FEM模态求解器的优势和ADI的不足。ADI方法计算速度快，但是寻找较高精度高阶模态比较困难，而且其精度随波导对比度提高而降低。FD法优于ADI，但精度最好的是FEM法。这并不仅对于光纤模态，对于矩形和任意形状波导也同样适用。 lxZXz JkqZ wr`eBPu 有限元求解器如此精确的主要原因之一是其近似几何体的方式。ADI和FD采用小矩形进行折射率采样，这导致了对角线或曲线的阶梯式近似。理论上，矩形晶元可以缩小至阶梯式以进行一个很好的近似，但在实践中它仍然会导致相当大的误差。有限元求解器使用三角形网格可以近似对角线到一个高精度水平，并可以提供足够少的三角来近似曲线。 =E}/Z
