描述 !:D,|k \m ^687U,+ FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
&{x`K4N *MN("<A_ 建立系统 Tz/[P:O3 ^P*+0?aFr 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
gf,[G bZ ~HBx5Cpi 
w6l56 CB` 3cFvS[JG 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
sDy~<$l? b$B-LvHd1 
k%LsjN.S x=Ez hq]X 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
VmTgD96 xQ zXl 
3^ F1 hCB 6c [ L*1 
'G3|PA7v R)GDsgXy 
\H/}| ^+@ PW-sF 
yL3F '/F~vSQsR 分析 bj+foNvu\ z vbz3 a 这个系统的点扩散函数：
}ev+WIERQV • Log (Normal PSF)
5R#:ALwX: • λ = 0.55 mm
{?uswbk. • 0.32 waves 3rd order spherical
.@f )#2 • EPD = 10 mm
J2$ =H1- • f/# = 9.68
bzX/Z ts 点扩散函数如下图：
atfK?VK# ;:ocU? 
A:,V) rj;~SC{ G)7J$4R 系统的点扩散函数是：
ch0x*[N@ • Log (Normal PSF)
1.z !u%2 • λ = 0.55 mm
SQf.R%cg$ • 1 wave 3rd order spherical
N_y#Y{c{( • EPD = 13.31 mm
s Qa9M • f/# = 7.27
ltmD=-]G_ 点扩散函数如下图：
Z4PAdT yI$Mq R 
8BM[c;-{g` } 71 9_DF 演算 vXc gl m\J" P'= 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
U,^jN|v Z+! 96LR 
]"\XTL0 >4AwjS }H 在这个等式中变量定义如下：
>qynd'eToR • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Sy34doAZ • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
~DK=&hCd! • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
{ :_qa | • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
Kl+4A} Uo • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
;Q% 3WD • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
[$%0[; jtS • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
\W})Z72 • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
U\", !S~< • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
;i;;{j@$i • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
[wjH;f>SQ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
\E2S/1p • F == focal length（
焦距）
Zq"wq[GCN • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
#h 7 $b@ #.~lt8F 比较 O6r .q&U :N w7!fd 在下图中：
Ix|^c268o< 透镜EPD=10mm
97SG;,6 截止频率=184lp/mm
38(|a5 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
B?<Z(d7 ,zrShliU 
T1~,.(# 在下面的图表中：
%p.hwgvnp 透镜EPD=13.31 mm
vke]VXU9z 截止频率=250 lp/mm
55|.MXzq 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
{Ng HH]]O 9 mH+Ol#( 
v D4<G{ v_ W03\ 杂散光对评价函数的影响 } =^ Al;W $^"_Fox]A\ 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
cK+y3`.0 1`8(O >5 
nXF|AeAco "t)|N
dZm 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
x<e-%HB*- wPU <jAQyp 
