花了好几天时间，把
CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
XW)lDiJl q Y? j#fzi 转载请注明作者：shogun@
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charmingglass008@163.com SP_75BJ F8,RXlGfA[ 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
j[J-f@F \Y 以下是正文：
#r~# I}U YWO)HsjP ">, |V-H CPC学习笔记 XnMvKPerv' Ww+IWW@ >7T'OC shogun@
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charmingglass008@163.com w4{<n /" ] dmrkZz: ~1AgD-:Jz §1.1什么是
CPC（Compound Parabolic Concetrator）
\aUC(K~o\; CPC全名为复合抛物面聚光器。
CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。
CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
z3m85F%dR $AjHbU.I{ §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
:g=qz~2Xk .glA
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!/a$ 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
|tMWCA ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
;~ $'2f~U 则抛物面的半口径R为：
/cQueUME` R=ρsinθ （1.2）
=M [bn q*\ 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
+YKi, 1POmP&fI( 仔细分析，我们可以发现：
b;W3 j AC+CF=BD+DF （1.3）
&P}_bx A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
}Gm>`cw- 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
x$.^"l-vX 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
)9' K($ §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
:tB1D@Cb6 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
w 3ob IJm §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
qJa H , 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
kY| utoAP C＝Aentry/Aexit （1.4）
mt +Oi70 Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
RSyUaA §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
%G/ h D 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
K6/Q}W )D5"ap]fX 
< #}5IQ5`Z §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
BB!THj69a6 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
kYqU9cB~ bz2ztH9 n JHM9 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
p{ Yv 3dNl Fa Qe_; 2W96Zju\ §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
p; 59? 首先，
CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
oim9< _ 不同形态的
CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
wOEj)fp . 
P}y +G| 0w \z LU 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
U9:zVy 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
,]ma+ (| D3Ig>gKo?m C=1/sinθmax （1.5）
5T_n %vz Ic"ybj` 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
' KS,'% EyD=q! ZVZ 
[' X]R: 3h <EB+1GFuI 如图1.4，简单地，可以得到：
6S'yZQ |b ?wiC Q6*$ R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
0[NZ>7wqMZ r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
_"Dv
uR z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
MSQEO4ge fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
/7 nb,!~~l av}k)ZT_ 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
@; zl q #Z@+(^ w (*vj yYIf5S `V] §1.5tracepro中
CPC的建立与模拟
pXT4)JDpc 见图1.5，未经旋转的
CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此
CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
N
,'GN[s 
g|DF[ 旋转后的
CPC如图1.6：
d6?j`~[7#- 
t9k zw*U9 对旋转前后的
CPC进行模拟：
W7R< %? 
AW%#O\N 
{3>$[bT Yh@ JXJ> I T E{@1 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
4C 6YO w=0(<s2 
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