我们提出了一种处理傅里叶变换的方法,其并不需要二次多项式相位项的抽样,而是用解析的方法处理。我们提出该理论的同时也给出了几个例子证明其潜力。
r95,X! tmOy"mq67 1.简介
-.r"|\1X $@@ii+W}\ 物理光学建模需要频繁地从空间转换到角频域,反之亦然。这可以由电场和磁场分量的傅里叶变换得到。所以,快速傅里叶变换(FFT)算法成了快速
物理光学建模的支柱[1]。FFT技术的数值计算量与场分量复振幅所需采样点的数量近似成线性关系。在光学中,我们经常处理有强波阵面相位的场分量,例如:球形。但是由于2π模,平滑的波阵面相位的复抽样导致了大量的数值计算工作,甚至在FFT中也是如此。
TE;f*! Zr1"'+- 2.理论
]?)uYot 2.1 场的表征:提取二次相位
ZBR^$?nj k;jl3GV 我们从空间域的符号开始,在本文中我们使用符号

对应6个场分量,也就是V = (E, H):
T9}~]zW7P 5Q
<vS"g VH4wsEH] 
(1)
L*dGo,oN 在公式1中,我们假设场

有两部分:
衍射场

和一个平滑的波阵面相位exp(iψ(ρ))。对于得到的结果,我们从波阵面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且将余下的部分认为是余项场

。假设exp(iψ(ρ))可由其实数系数C和D = (Dx, Dy)给出:
SHs [te[ |{(JUXo6K 
(2)
显然,在强二次相位情况中,全场

比余项场需要更多的抽样量。所以,我们的目标是通过FFT且无二次相位项exp(iψ(ρ))抽样的情况下,计算V(ρ)的傅里叶变换。
<p
CD> 1TX3/]: 2.2.半解析傅里叶变换
t{yj`Vg H\V?QDn 从卷积定理可知:
kkfBVmuW dH.Fb/7f 
(3)
C+P.7]?&