模型描述
ro[Y-o5Q0 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
^-M^gYBR 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
TjBY
4 j Uqy8q& dr := 0.05 um
"XLe3n defarray I[0, 200 um, dr]
s F+=KH n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
=N|kn<h4 { nonlinear refractive index profile }
l48k< store_I(P) :=
oAZh~~tp for r := 0 to 2 * r_co step dr do
?oiKVL"7 I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
2n`Lg4=
{ ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
Sb:T*N0gS 0X(]7b&~R CalcNonlinearMode(P) :=
)Os Lrq/ { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
?Jtg3AY begin
8 )\M:s~7& var A, A_l;
yO>V/5` A := 0;
gK3Mms]}m repeat
"MiD8wX- A_l := A;
y/@iT 8$rp store_I(P);
&VWlt2-R0h set_n_profile("n_f_nl", r_max);
3|Y!2b(:? A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
7=*VpX1 until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
4rU! 4l end
kYxS~Kd< 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
I 2HT2c$ x_max := 30 um { maximum x or y value }
WO,xMfK N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
y02 u?wJ dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
]9S`[c$ z_max := 30 mm { fiber length }
swpnuuC- dz := 100 um { longitudinal resolution }
>AI<60/< N_z := z_max / dz { number of z steps }
X^@[G8v% N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
]5v:5:H 8Xm@r#Oy 5 P_11 := 4 MW
ev>oC~>s A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
3#<* k>1G? M} .b"
ljZ calc
c/u_KJFF-n begin
Dr"/ 3xm bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
04 y!\ bp_define_channel(lambda);
RFG$X-.e bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
-'C!"\% bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
|j_`z@7( bp_set_n2('n2');
$<ddy/4 bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
U 0ZB^` bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
Ds5N Ap:x end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
`% E9xcD% Uk-HP\C"7 @%@zH% b 结果
*PM}"s 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
R.7#zhC`4 
TV{)n'aA 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 C;sgK
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 =wA5P@ 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
4S *,\ q]q 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
^&: 'NR 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
}#b
%"I0 最初，最大功率随核心区而变化。
%N~;{!
