模型描述
$t$YdleI H 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
w4p<q68 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
i/WiSwh: erZ%C < dr := 0.05 um
~ f>km|Q{u defarray I[0, 200 um, dr]
H;eOrX {GT n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
@8 GW?R { nonlinear refractive index profile }
MDKiwT@# store_I(P) :=
k7Z 1Y!n7 for r := 0 to 2 * r_co step dr do
j*)K>
\ I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
IGtqY8 { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
0E#3XhU vErlh :~e CalcNonlinearMode(P) :=
B& )o:P7h { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
vy330SQP o begin
HGRH9 W var A, A_l;
cH% #qE 3 A := 0;
-{XXU )Z repeat
KFMEY\ 6\h A_l := A;
A `n:q;my store_I(P);
O(Q JiS set_n_profile("n_f_nl", r_max);
m2$Qp{C6H A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
i^'Uod0d. until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
0<T/P+| end
j8ebVq 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
*b0f)y3RV x_max := 30 um { maximum x or y value }
d4zqLD $A N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
wm r8[n&c dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
_~E&?zR2>" z_max := 30 mm { fiber length }
C6C7*ks dz := 100 um { longitudinal resolution }
O.8{ c; N_z := z_max / dz { number of z steps }
hd}"%9p N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
77I D
82 7o]p0iLej P_11 := 4 MW
%A<|@OSdOa A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
_=ee Z4f F$Q@UVA calc
\WeGO.i- begin
-Fj:^q:@u bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
isP4*g&%x bp_define_channel(lambda);
)0:@T)G bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
Vi~F
Q bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
e/<Og\}P/ bp_set_n2('n2');
A"@C }f bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
|H4/a;]~ bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
S?5z end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
@9pk-BB^D PiRbdl m_z1|zM}o 结果
T?+xx^wYk 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
2Xm\; 7 F*_mHYa;
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 b)A$lP %`
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 [yF4_U oF 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
;?9u#FRtw 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
r $*p 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
WBA0!
g98 最初，最大功率随核心区而变化。
;ml;{ <jI 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
;,y9 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
,z?Re)q m 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
@Kd lX> i 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
U&6! 2s- 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
