模型描述
[W[{
4 Xu 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
1wSAwpz 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
K<JzIuf& eJDZ| $ dr := 0.05 um
}=R]<`Sj.j defarray I[0, 200 um, dr]
5Qgu:)} n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
|IxHtg3>6{ { nonlinear refractive index profile }
6[bopin store_I(P) :=
tV}!_ for r := 0 to 2 * r_co step dr do
s!6lZ mPM I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
8%rD/b 6` { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
`Rq=:6U;3 =SDex.ZK] CalcNonlinearMode(P) :=
WM bkKC.{J { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
_&KqmQ8$7 begin
) u?f| D var A, A_l;
pEyZH !W A := 0;
z]7 WC repeat
zzmC[,u} A_l := A;
{v={q1 store_I(P);
ULx :2jz set_n_profile("n_f_nl", r_max);
'n mGHorp A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
0uy'Py@2< until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
!$I~3_c end
];bRRBEU 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
4&)sROjV= x_max := 30 um { maximum x or y value }
0TN28:hcD N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
,BdObx dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
}U ]jy z_max := 30 mm { fiber length }
,05PYBc3 dz := 100 um { longitudinal resolution }
c
r=Q39{ N_z := z_max / dz { number of z steps }
pwSgFc$ z N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
f-U zFlU srS!X$cec P_11 := 4 MW
t~2oEwTm A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
uHbg&eW 7H
H calc
2m Y!gVi begin
|3$E w. bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
4KPn V+h"b bp_define_channel(lambda);
uYW4$6S 3 bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
Omd ; bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
Jb ,54uN bp_set_n2('n2');
W]4 Z4& bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
EKc<|e, F bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
'1u?-2 end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
aIgexi, }i9:k kfq2 N2:Hdu : 结果
y_P A9#v7 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
1$cl "d`~ 
>Eh U{@Y 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 s,R:D).
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 n%Oi~7> 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
(Jp~=6&lKf 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
(Cr
图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
a\sK{`|X* 最初，最大功率随核心区而变化。
.Ys
e/oEo 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
P" c@V, . 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
v^A+LZ*d
图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
s|IBX0^@ 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
Om .%K>V 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
