模型描述
G6dUm_iB 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
~F8xXW0 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
OA^6 l# < 0YoZSNGj dr := 0.05 um
Y] tbwOle defarray I[0, 200 um, dr]
=*R6 O, n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
(vp#?-i { nonlinear refractive index profile }
1m5*M Y store_I(P) :=
VeSQq for r := 0 to 2 * r_co step dr do
N=\weuED I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
%>$Pu y\U { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
loC~wm%Ql
[8~P
Pc^ CalcNonlinearMode(P) :=
T.jCF~%7F { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
}[ R-)M begin
ia (`3r var A, A_l;
jtUqrJFlQ A := 0;
4,>9N 9.?9 repeat
-
AU {Y`j A_l := A;
zez|l store_I(P);
uj zfy set_n_profile("n_f_nl", r_max);
a|jZg A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
D *j^f7ab until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
p{}4#+-<#H end
oEX^U4/= 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
~Hu!iZ2] x_max := 30 um { maximum x or y value }
YN+vk}8 < N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
Y2;2Exp^ dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
6']HmM z_max := 30 mm { fiber length }
gJCZ9{Nl dz := 100 um { longitudinal resolution }
2v2XU\u{t N_z := z_max / dz { number of z steps }
k(M:#o A! N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
C$0g2X !JyY &D~` P_11 := 4 MW
,ryL( "G A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
gq"d$Xh$x7 x H&hs$= calc
I~ :gi@OVV begin
v+I-*,R bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
=~k
c7f{ bp_define_channel(lambda);
""Da 2Md bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
6T4I,XrY_F bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
~US t&? bp_set_n2('n2');
Zazff@O * bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
loO"[8i.k bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
Bp3E)l end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
&!OEd ] DzQ DY9]$h*y 结果
]8}51 y8 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
iaCV8`&q% 
a&V;^ / 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 fx(h fz
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 !?(7g2NP) 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
8;V9%h`P> 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
8! rdqI 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
!
5NuFLOf 最初，最大功率随核心区而变化。
ZZ7qSyB s? 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
__2<v?\ 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
| 1RVm?~i 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
kQ lU.J>^ 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
ATl?./T u 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
