模型描述
z(W pOD 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
bxN;"{>Xz 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
3wE8y& ]Rye AJ3 dr := 0.05 um
^55?VQB defarray I[0, 200 um, dr]
/kz&9FM n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
m\f_u* { nonlinear refractive index profile }
A|J\X=5 store_I(P) :=
Oe YLL4H for r := 0 to 2 * r_co step dr do
T]W -g I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
mig 3.is { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
=#tQIhX` _Pkh`}W: CalcNonlinearMode(P) :=
dO[4}FZ$ { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
h7$!wf!I begin
RV` j>1 var A, A_l;
62jA A := 0;
C6w{"[Wv=X repeat
}#8uXA A_l := A;
#+
'@/5{ n store_I(P);
J7GsNFL set_n_profile("n_f_nl", r_max);
gcxk 'd A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
0f^.zt{T until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
)0mDN. end
!P$xh 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
Bs?F*,zDJ x_max := 30 um { maximum x or y value }
At(9)6n8 N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
Y2-bU 7mo dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
8~E)gV+v z_max := 30 mm { fiber length }
r%pFq1/'! dz := 100 um { longitudinal resolution }
MuGg
z>CV[ N_z := z_max / dz { number of z steps }
14!J\`r I N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
>e;STU qD*\}b]9I
P_11 := 4 MW
Y}uQ`f A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
A= UIN! uR@`T18 calc
SAh 054/St begin
W_\L_)^X bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
#@^w>D6W bp_define_channel(lambda);
Uob |Q=MQ bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
NCnId}BT bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
/\cu!yiX bp_set_n2('n2');
Lc<xgN+cJ bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
ACO4u<M) bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
2j7d$y*' end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
b',bi.FH vQ mackY @z)tC@ 结果
ZT8J i?_n 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
1lyOp 
j9ta0~x1*6 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 3D{4vMm X
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 6bKO;^0 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
R.IUBw5;/ 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
%K'* P56 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
9C}aX }` 最初，最大功率随核心区而变化。
:$i:8lz
然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
eD{ @0& 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
q 'F_ j" 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
ynZ[c8. 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
5A$az03y$\ 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
