模型描述
Fn86E dFM 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
~reQV6oQua 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
"xvtq i,R L1 hD}J'$4 dr := 0.05 um
PwW^y#96 defarray I[0, 200 um, dr]
,`<^F:xl n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
>`7OcjLg { nonlinear refractive index profile }
k> b&xM! store_I(P) :=
zmf"I[) for r := 0 to 2 * r_co step dr do
,IIZ Xl@ I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
w]};0v&\~s { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
eo1&.FQu WP0 #i~3* CalcNonlinearMode(P) :=
`$S ^E != { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
? k{|Lk begin
6Z~Ya\~.g. var A, A_l;
v9%nau4 A := 0;
r\(v+cd repeat
hPa n A_l := A;
i?F[||O"$ store_I(P);
tC&f A E:S set_n_profile("n_f_nl", r_max);
$
!v}xY A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
9nn>O? until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
\n#] %X5c end
F 9MR5O" 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
Z'Kd^`mt 9 x_max := 30 um { maximum x or y value }
Pt x,2e&Hq N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
oW^k7 #<e} dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
NMXnrvS& z_max := 30 mm { fiber length }
i90}Xyt dz := 100 um { longitudinal resolution }
aH%ZetLNJ N_z := z_max / dz { number of z steps }
#2 \8?UPd N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
R
N@^j N~;*bvW{ P_11 := 4 MW
eGLO!DdxZ A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
vQUZVq5M %N )e91wC calc
=H[\%O~?b begin
RI-A"cc6A bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
BI} ;"y bp_define_channel(lambda);
*=Doe2(!C bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
)s7bJjT0=X bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
AHwG<k bp_set_n2('n2');
h40'@u^W bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
f`9JE8 bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
4otl_l(`yv end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
MY!q% e^ Q Vn\<c BRb\V42i; 结果
Y+g,pX 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
Y]N~vD 
eJ)1K 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 .`, F
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 X 8Xn\E 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
F?z<xL@ 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
.d~\Ysve 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
e 8,{|a 最初，最大功率随核心区而变化。
5SUN. %y 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
IZ*}idlkn/ 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
3cqQL!Gm 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
;o[rQ6 + 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
FEF"\O|Q 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
