模型描述
p%CAicn 这里,我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先,我们计算了由于非线性自聚焦的影响,大模面积光纤的基模如何收缩。
O,ZvV3 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而,只需几行脚本代码,我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布,然后重新计算光纤模式。重复这一过程,直到我们得到一个自洽的解:
9kzytx !SIGzj dr := 0.05 um
b#R3=TQS8 defarray I[0, 200 um, dr]
S5E mLgnRs n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
nI%0u<=d { nonlinear refractive index profile }
bp:WN store_I(P) :=
A0yRA+ for r := 0 to 2 * r_co step dr do
:k075Zr/#D I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
ts3%cRN r { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
L4'@f {%@zQ|OO0 CalcNonlinearMode(P) :=
umYq56dw { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
9j:t}HV begin
8Vv"'CU# var A, A_l;
*'vX:n&t A := 0;
;14[)t$ repeat
4s~YqP{K A_l := A;
oL#^=vid" store_I(P);
RG[3LX/ set_n_profile("n_f_nl", r_max);
Yva^JB A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
XQ--8G until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
dl@ end
m;lwMrY\7> 考虑到光纤的非线性,可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此,我们需要定义一个数值网格,并为光束传播设置各种其他输入:
7NRq5d(lP x_max := 30 um { maximum x or y value }
:#"gQ^YNp N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
^Qrdh0j dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
\szx.IZT z_max := 30 mm { fiber length }
C
7YZ;{t dz := 100 um { longitudinal resolution }
*f$mSI= N_z := z_max / dz { number of z steps }
=-~82% N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
x:O?Fj 97e fWYj
P_11 := 4 MW
zht^gOs A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
\CM( K0yTHX?(. calc
g}@_
@ begin
1[C,*\X8v bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
}XWic88!~ bp_define_channel(lambda);
GptJQ=pV bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
3_B .W bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
aAF:nyV~~0 bp_set_n2('n2');
'N)&;ADx-G bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
;#P@(ZVT bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
^.&uYF& end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
_+N*4 R{\vOw:* [#$ -kd~ 结果
69ia # 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布,以及相应的折射率。
{N[IjY *TVr|
to 图1:计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外,还显示了折射率分布。可以看到,折射率分布基本上被非线性效应修改了。 C,hs!v6
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时,模式面积急剧缩小。 QK<sibDI 图2:模式面积与光功率的关系,红线表示灾难性自聚焦的临界功率
k/=J<?h0 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径,必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然,需要为每个功率值重新计算模式。
1Z6<W~,1OM 图3:光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
NZ/gp"D? 最初,最大功率随核心区而变化。
,h5\vWZ 然而,对于较大的核心,上升变得相当慢,因为模式面积通过自聚焦而减小。
t8\F7F P 现在,我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中,会发生什么情况,这是在没有非线性的情况下计算的。为此,我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率,不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里,高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的),也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加:
VZ'[\3J 图4:计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布,计算时不考虑非线性
@zB {Ig 我们还可以展示导模中光功率的演化:
图5:LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
9xyj,;P> 总功率经历了一些振荡,这似乎令人惊讶:即使我们只有一些损耗(对于包层模式),如何在某些位置增加功率?可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是,非线性相互作用将光耦合到包层模式,这在低光功率下不会发生。