模型描述
g3' dkS! 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
0ie)$f i 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
roriNr/ e }t(5n $go6 dr := 0.05 um
$[HCetaqV defarray I[0, 200 um, dr]
a%m >v, n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
o:UNSr { nonlinear refractive index profile }
kn $SG store_I(P) :=
ZX-A} for r := 0 to 2 * r_co step dr do
4VF]t X?o I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
1)}hz A { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
8r Jf2zL 4j+M <g CalcNonlinearMode(P) :=
Q g1kF^= { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
V`/c# y|| begin
,,j > 2Ts var A, A_l;
$5ea[n c A := 0;
V?T&>s repeat
3`3my= A_l := A;
Su@V5yz store_I(P);
ae3 Gn }tf set_n_profile("n_f_nl", r_max);
X pK eN2=p A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
V@z/%=PJ until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
.j)DE}[q> end
/3Y"F"`M. 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
7/]R a x_max := 30 um { maximum x or y value }
" 5Pqvi N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
.pxUO3g dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
[70 _uq z_max := 30 mm { fiber length }
NU.4_cixb dz := 100 um { longitudinal resolution }
ae0Mf0<#) N_z := z_max / dz { number of z steps }
NP \/9
8|1 N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
iqX%pR~Yo YuO!Y9iEm P_11 := 4 MW
X+\=dhn69 A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
NeEV=+<-G lUnC+w#[ calc
^Kl<<pUaV begin
|1!OwQax bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
^5!"[R B\ bp_define_channel(lambda);
F gP{ bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
'./ qB J bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
Z_jV0[\v0P bp_set_n2('n2');
9,>c;7s X bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
?ODB W/{[G bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
5}9rpN{y end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
C?g*c L?(1
[jB4G }p9#Bzc 结果
5C-n"8 &C& 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
xJ\sm8 
}&Xf<6 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 V22Br#+
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 /T&+vzCF 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
?|< p ^: 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
Y$hLsM\% 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
WR* <| 最初，最大功率随核心区而变化。
DQN"85AIZ 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
(H|^Ow5 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
VRv.H8^{ 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
*ES"^N/88 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
:N4?W}r . 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
