摘要
Wj|alH9< Fm\"{)V:b 光栅结构广泛应用于各种
光学应用场景，如
光谱仪、近眼显示
系统、脉冲整形等。快速物理光学软件VirtualLab Fusion通过使用傅里叶模态方法(FMM，也称为RCWA)，为任意光栅结构的严格分析提供了通用和方便的工具。为此，复杂的一维或二维周期结构可以使用界面和调制介质进行配置，这允许任何类型的光栅形貌进行自由的配置。在此用例中，详细讨论了衍射级次的偏振态的研究。
YB<*"HxM)} "@R>J ?Cc+ 
`?T#Hl>j }KUd7[s 任务说明
k.<]4iS r{\1wt 
W1fW}0
8Jf.ECQT 简要介绍衍射效率与偏振理论
[B@'kwD\l 某个衍射级次（𝑛）的效率表示有多少的辐射功率被衍射到这个特定的级次中。它是由复数值瑞利系数计算出来的，瑞利系数包含了每个衍射级次（矢量）电磁场的全部信息。瑞利系数本身是由FMM对光栅的特征值问题进行严格分析的结果。
<q*oV 如果在TE/TM坐标系(CS)中给出瑞利系数，则可以计算衍射效率：
Z4<L$i;/jN 
F+R?a+ e 其中，n_in/n_out为覆盖层和衬底层的折射率，ϑ_in/ϑ_out为所分析的阶次的入射角和衍射角。此外，𝐴表示辐射光的振幅。
pl@O
N"=[ 如果瑞利系数沿𝑥、𝑦和𝑧给出瑞利系数，则必须应用以下方程：
4[Z\
?[ 
1b=lpw 1} 因此，必须考虑所给出的瑞利系数的坐标系。默认情况下，光栅坐标系中为
。
3 LDS
Z1f XO#/Fv! 光栅结构
参数 C~fjWz' V 研究了一种矩形光栅结构。
r/pH_@ 为了简化设置，选择光栅配置，只允许零阶(R_0)反射传播。
XL#[ %X9 根据上述参数选择以下光栅参数：
sn7AR88M; 光栅周期：250 nm
QaUm1 i# 填充因子：0.5
rpeJkG@+ 光栅高度：200 nm
|,9JNm$ 材料n_1：熔融石英（来自目录）
kEwaT$ 材料n_2：二氧化钛（来自目录）
_zlqtO J+rCxn?;g 
COH<Tj :0Z^uuk`gq 偏振态分析
"KcA 现在，用TE偏振光照射光栅，并应用圆锥入射角（𝜑）变量。
c/c$D;T 如前所述，瑞利系数的平方振幅将提供关于特定级次的偏振态的信息。
N0hE4t 为了接收瑞利系数作为检测器的结果，需要选择光栅级次分析器件中的单个级次输出，并选择所需的系数。
R $; n)_H zdXkR] 
%%(R@kh9 wFG3KzEq ~ 模拟光栅的偏振态
{U&.D
[{& rG,5[/l 
$w"$r$K9K O l4+_n8xj 瑞利系数现在提供了偏振态的信息：
Uj&W<'I 在圆锥入射角为0（𝜑=0）时，
。这说明衍射光是完全偏振的。
~?B;!Csk 对于𝜑=22°，
。此时，67%的光是TM偏振的。
p r%nbl 对于𝜑>50°，系数接近为常数，因此偏振态也是常数。
y%
:4b@< '_|h6<.k[ Passilly等人更深入的光栅案例。
gZ5[
C Passilly等人的工作研究并
优化了亚
波长光栅下衍射光谱的偏振态，以获得不同状态之间的高度转换。
eQQ> 因此，他们将模拟结果与制作样品的测量数据进行了比较。
cuOvN"nuNj (O0Urm 
g{5A4|_7 f/Cu E%7BR 光栅结构参数
C6rg<tCH 在本文中，研究了两种不同的制备光栅结构。
Z7 E 由于加工造成的光栅的理想二元形状的一些偏差是可以预料的，而且确实可以观察到：在基板和侧壁上存在不完全平行的欠刻蚀部分。
JN7k 2]{ 由于缺少关于制作结构的细节，我们将其简化为VirtulLab Fusion中的模拟。
6 uKTGc4 但是如果有可用数据，就可以详细分析光栅的复杂形状。
K~ ;4 5Z2 
+V&{* f) `x rmT t
X 光栅#1——参数
T|tOTk 假设侧壁倾斜为线性。
\Qm CeB 忽略了衬底中的欠刻蚀部分。
\U@rg4 为了实现光栅脊的梯形形状，采用了倾斜光栅介质。
fS^!Z Pe1 光栅周期：250 nm
qCv20#!"| 光栅高度：660 nm
RT%pDym\ 填充因子：0.75（底部）
'M3">$N 侧壁角度：±6°
ZE%YXG n_1：1.46
Y!;|ld n_2：2.08
z({hiVs !
!PYP'e 
:d ~ |jS %vBhLaE 光栅#1——结果
4DTzSy:x 这两幅图对比之下匹配度很高，特别是图表的趋势。
y-CX}B#j 与参考文献相比，仿真中光栅结构进行了简化，存在一些小的偏差。由于缺乏关于实际的更详细的光栅结构的数据，这种简化是必要的。
N/GQt\tV< $+7`Dy! 
\W%UZs ,m,)I 光栅#2——参数
iOG[>u0h 假设光栅为矩形。
7
[g/TB 忽略了衬底中的欠刻蚀部分。
<8,cuX\ 矩形光栅足以表示这种光栅结构。
OQ9x*TmK 光栅周期：250 nm
^{8Gt @ 光栅高度：490 nm
RQMEBsI} 填充因子：0.5
@^uH`mc n_1：1.46
}. z&P' n_2：2.08
KoS*0U<g6 5O`dO9g}$ 
w |l1' 8/K!SpM*d 光栅#2——结果
x"~~l 这两幅图对比之下再次显示出非常好的匹配度，特别是图表的趋势。
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nI| 与参考文献相比，仿真中光栅结构进行了简化，存在一些小的偏差。由于缺乏关于实际的更详细的光栅结构的数据，这种简化是必要的。
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