此示例显示了设置和
模拟出瞳扩展器 （EPE） 的工作流程，EPE 是波导型增强现实 （AR） 设备的重要组成部分。该工作流程将利用
Lumerical 和 Zemax OpticStudio 之间的动态链接功能 。为了使用动态链接，在Lumerical中构建了二维六边形圆柱体和一维倾斜
光栅的
参数化模型。另一方面，整个
成像系统内置于Zemax OpticStudio中。在
光线追踪过程中，当光线照射到光栅上时，Zemax OpticStudio 会自动调用 Lumerical 来计算精确的电场响应，从而可以对系统进行准确评估。
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J$[ X#J6Umutm 概述
8F6h#%9 J_"3UZ~& PdE>@0X?M EPE是基于波导的AR系统（如Microsoft Hololens）中最流行的技术之一。它包括一块薄玻璃板（波导），上面有几个光栅。光栅的周期、区域形状和周期方向通常在 k 空间中规划。K 空间是一个二维空间，该空间中的任何单个点始终表示射线传播方向。当衍射光栅改变光线的传播方向时，它在该 k 空间中的位置会被矢量移动，其中矢量的长度与周期有关。K-space是一个非常有用的概念，用于规划EPE系统的光传播和光栅周期。
hPO>,j^ VXC4% 上述文章中的系统适用于具有三个 1D 光栅的 EPE。此示例的主要区别在于，我们将使用 1D 光栅进行内耦合，并使用 2D 光栅进行外耦合。二维光栅具有六边形周期结构，
光束在k空间中传播，如下图所示。如下图所示，为了让光束在二维波导中移动以扩大出瞳，我们设计了光栅，让光束传播方向在k空间中像六边形一样移动。这允许光束传播并分布到波导中的大区域，如下图右图所示。
'`o[+. Y3o Mh, &9P<qU^N) 第 1 步：构建参数化光栅模型
,U=E[X=H 光栅模型首先在 Lumerical 中构建并保存在 .fsp 文件中。我们将需要两个光栅模型。一种是一维光栅，用于耦合来自
光源的光。一种是用于耦合光线的 1D 光栅。
xqWj |jA qi\n] I 第 2 步：构建 AR 波导并检查瞳孔处的功率分布
dU+0dZdKO 接下来，在Zemax OpticStudio中构建出瞳扩展系统。这包括一个波导、2个光栅、一个图像源和一个简单的眼睛系统来“看到”图像。
*zQOJsg"e S aNN;X0 第 3 步：图像模拟
fN[n>%)VO< 现在我们准备运行光线追踪来检查系统。我们将检查出瞳处的功率分布，以查找光源中的某个点。我们还将运行完整的图像模拟，并评估人眼通过系统看到的内容。
pt})JMm yQ-hnlzn~ 第 4 步：
优化 Xp^$
E6YFy 我们可以选择一些参数来优化系统性能。在本演示中，我们将圆柱体高度作为变量，并将中心场的出瞳均匀性作为优化目标。
cjY@Ot*i$ BE4\U_]a3 运行和结果
t-EV h~D1p 第 1 步：构建参数化光栅模型
{PmzkT}LF 1.在Lumerical FDTD中打开文件（文件名如下），并观察它们是如何定义的。
<Kp+&(l,l lswm_1D_slant.fsp
5"2@NL lswm_2D_hex_cylinder.fsp
fLM.k CD?u %8 <2> 两个光栅文件中定义的几何形状如下。左图显示了 lswm_1D_slant.fsp 中的 1D 周期光栅，它将用作 AR 波导系统中的内耦合。第二张图显示了 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 中的二维六边形，该六边形将用于外耦合。
)0F^N U m)k-uWc$C %mmxA6I 请注意，这些光栅文件包括Lumerical和OpticStudio之间的动态工作流程所需的一些特殊设置。 例如，通过右键单击对象树中的顶部单元格，我们可以看到两个光栅文件中存在名称为“p#_*****”的用户属性。这些用户属性将由OpticStudio直接控制。同名的参数将显示在OpticStudio中。用户在OpticStudio中对这些参数的任何修改都将反映到Lumerical中的用户属性中，以更新光栅几何形状。此外，在优化过程中，我们也可以更改一些变量以获得最佳系统性能。
\E&th p ">,K1:(D `skH-lk, 还可以看出，为 topcell 组定义了一些脚本。需要这些脚本才能将用户属性转换为实际几何图形。
P2QRvn6v Bxt_a.LthH QpJ IDM/ 可以看出，这两个光栅文件都具有一些共同的用户属性，例如 period_x、period_y、n_neg n_pos。这些是必需的，以便光栅文件可以在OpticStudio和Lumerical之间的动态链路中使用。
SZE `J:w C=s((q* 我们提供几种内置样品光栅，如下所示。但是，用户始终可以按照约定自定义自己的。
C\/b~HU pKY LAt+^> %0 qc@4 第 2 步：构建 AR 波导并检查瞳孔处的功率分布
/rOnm=P+Q 1.在OpticStudio中打开epe2d_2dgrating.zar，观察它是如何定义的。
)2toL5 Q 2.将参数“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”设置为 1。
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{)X 3.打开“光线追踪控制”对话框并追踪光线。
9M nem* Cl{{H]QngX 打开这个文件时，我们应该看到两个Lumerical FDTD被打开，只要OpticStudio。这是因为该系统定义了两个光栅。一种是带有圆形区域的一维倾斜光栅，用于在光线中耦合。一种是带有矩形区域的二维六边形光栅，用于耦合光线。
eA10xp M0 jigbeHRy 在这个系统中，我们在玻璃板（波导）的表面定义了两个光栅物体。准直光束入射到第一个耦合光栅上。在波导中进行一些TIR引导后，它将被第二个光栅耦合出来。在外耦合光栅附近，我们设置了一个检测器来检查出瞳（即设备的眼盒）上的光分布。
y^, "gD % hNn%Oy:E Le_CIk 5YL 通过检查物体 2 >物体属性>衍射，可以看出选择了“lumerical-sub-wavelength-2023R1.dll”来定义衍射属性。在“文件名”的下拉列表中，可以看到选择了lswm_1D_slant.fsp。下拉列表将显示保存在文件夹 \Document\Zemax\DLL\Diffractive\ 中的所有 fsp 文件。
HoMQt3C D8a)( wm 用户需要将光栅文件放在此文件夹中，以便将其用作光栅结构。如果我们检查对象 3，我们可以看到它选择 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 作为光栅结构。
2-p8rGI_F 1RURZoL ~;TV74~rr 在追踪光线之前，让我们将参数“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”设置为 1 以打开链接。该参数的设计允许用户暂时不链接到Lumerical，并专注于设置光栅参数。设置为 1 后，OpticStudio 将链接到 Lumerical，读取指定的 .fsp 文件，并读取参数名称，如下所示。
KqFmFcf| C CC 4(v $B*qNYpPy. 现在，我们已准备好打开“光线追踪控制”对话框来追踪光线，如下所示。
{6ajsy5 = ozT._ C Dy98[cL 探测器上的光线追踪结果如下。请注意，两张图片显示的结果相同，但右侧是用对数刻度。
}`#j;H$i TeOFAIU n (9F:N 请注意，这仅显示中心场的结果，即来自图像源上中心像素的光。我们将“倾斜约 X”和“倾斜约 Y”设置为 5 度，以便检查不同入射光束的结果。
x/pC%25 qdKh6{ ~_ ( !}V 可以看出眼盒处的光分布发生了变化。很明显，对于图像源上的不同像素，我们在出瞳上的光分布也不同。通常，设计目标是在整个视场（图像源上的所有像素）的出瞳上均匀分布
RJQ/y3 (M4]#5 bDxPgb7N= cKaL K#~ 第 3 步：图像模拟
:h3#1fko 1.在OpticStudio中打开epe2d_2dgrating_image_simulation.zar，观察它是如何定义的。
dP$y>%cB 2.将参数“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”设置为 1。
IO?~b X P 3.打开“光线追踪控制”对话框并追踪光线。
NHst7$Y< J+-,^8) 在此文件中，添加了多个对象以进行图像模拟。我们用一个图像源替换了准直光，该图像源包括 3 个对象、源 DLL （Lambertian_Overfill.dll）、幻灯片和近轴
透镜。近轴透镜放置在第一个耦合光栅的正前方。它将在其焦平面上将图像投射到无限远。源 DLL 和幻灯片都位于焦平面上，但略有偏差，因此这两个对象不会完全重叠。源 DLL 使用Lambertian_Overfill.dll，其大小与第一个耦合光栅处的幻灯片和目标瞳孔相匹配。幻灯片只是一个用于测试图像质量的二维码。
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0J K A0'tCq]?0 在波导的输出端，构建了一个简单的摄像系统来模拟人眼接收到的图像。这包括 3 个物体、一个近轴透镜、一个环形和一个位于近轴透镜焦平面的检测器矩形。近轴透镜将无限远处的物体图像聚焦到焦平面上的检测器矩形上。
Ut0qr kqF cj,&&3sbV 打开文件时，已经可以看到检测器查看器上已经有一个图像。建议用户尝试打开“光线追踪控制”对话框并自行追踪它，看看它是如何工作的。
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n8] vLVSZX 9 ayH:; 第 4 步：优化
3?-V>-[G_ q{N lF$X 1.在OpticStudio中打开epe2d_2dgrating_optimization.zar，观察它是如何设置优化的。
0O@[on;Bd 2.将参数“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”设置为 1。
67EDkknt 3.打开本地优化器并执行优化。
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pjV sZ\i(eIU 在此示例中，我们演示了优化过程。这只是一个简单的例子，并没有将系统优化到完美，但应该很好地概述如何优化系统。
hNgcE,67q |2+c D R 此文件中的系统基于步骤 2 中内置的系统，但稍作修改。在这个文件中，我们添加了 merit 函数和一个用于优化的变量。
[xH2n\7 IrVM|8vT3 在评价函数中，第 7 行计算非零像素上辐照度的标准偏差。这个数字越低，系统的均匀性就越好。第 8 行和第 9 行将总效率限制为大于 0.015。
aTs y)=N aG8;,H=%, 'JXN*YO 在该系统中，外耦合光栅被切割成 6 块。这是必需的，因为我们希望不同区域的衍射效率不同。最终目标是在设备的出瞳（眼盒）处获得均匀分布的辐照度。请注意，光栅区域的两部分设置为忽略光线跟踪。这是因为系统具有对称性，我们希望利用它来加快优化速度。
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ZWs0l0 . /z"P]$ $ET/0v"V 该变量在多配置编辑器中设置。它对应于中央顶部光栅中的圆柱体高度。
SK~;<>:37 G=0}I Pfp b]s%B.h 为了优化这个系统，我们只需打开本地优化器并使用正交下降算法运行它。不使用 DLS 的原因是，当 Orthogonal Descent 表现良好时，该系统的绩函数空间可能非常嘈杂，而正交下降法可以很好地解决这一问题。
7cQHR M+1 :+X2>Lu$FA s`{#[&[ 优化后，图像均匀性较好，如下图所示。
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@n T3PaG\5B Zemax OpticStudio的DLL设置中有几个参数值得一提。
;gw !;!T &t@6qi`d 最大阶次 X、Y
,1.([%z+r sfB j A Y+5A2Z)f[ 这指定了在 RCWA 求解器中要考虑的谐波（阶数）数。这个数字越高，结果越准确，但计算速度越慢。当它设置为 3 时，表示我们在计算中考虑 -3、-2、-1、0、1、2、3，总共 7 个订单。
z jNjmC!W bm]dz;ljh 只有当我们做收敛性测试时，我们才能知道这个数字是否足够大。
d$C|hT @):NNbtA 经验法则是将此数字设置为波长/周期*3。
,, -[P*@ 113x9+w[ 当 X、Y 均为 >= 0 时，最大阶数 Y 被忽略，并对谐波（衍射阶数）空间中的圆形区域进行采样，如下图左下方所示。
ucm.~1G( frO/
nx|9 当 X<0 或 Y<0 时，在谐波空间中对矩形区域进行采样。矩形区域的 x 和 y 方向的半宽是最大阶数 X 和 Y 的绝对值，如右侧所示。
7)5 $ 1 -W"0,.Dvg l+kg4y 插值和插值预采样
:{= 'TMJ7 @ %B!$\] CjukD%>sde 这两个参数控制如何将来自 Lumerical 的数据缓存在 RAM 中。在此工作流程中，Lumerical为每个入射角计算的数据将被缓存，然后针对任意入射角进行插值，如下所示。
_=M'KCL*) Hbj:CViYq ^T 1-dw( 光栅形状
9Q5P7}%p 本例中光栅的形状是一维倾斜光栅和二维圆柱柱。用户可以按照 Lumerical RCWA 和 Zemax OpticStudio 之间的动态工作流程来构建自己的光栅模型。
K@u."e aD 1&L){ hg 光栅区形状
= 8e8!8 在本例中，波导上的光栅区域形状为圆形（耦合光栅）和矩形（耦合外光栅）。可以将其中任何一个更改为多边形。
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