光谱学是一种无创性技术,是研究组织、等离子体和材料的最强大工具之一。本文介绍了如何利用近轴元件建立
透镜—光栅—透镜(LGL)
光谱仪模型,使用OpticStudio的多重结构( Multiple Configurations )、评价函数 ( Merit Functions )和ZPL宏等先进功能完成了从所需指标
参数到性能评估的设计过程。(联系我们获取文章附件)
9S[.ESI{> 简介
k;`1Ia 光谱仪是测量光强与波长的函数关系的仪器。光谱仪有各种各样的通用设置。本文介绍了透镜—光栅—透镜(LGL)光谱仪。在OpticStudio中完成对光谱仪的设置后,对其关键设计参数进行确定和讨论。
r<Z .J/a LGL光谱仪的基本设置
B!;:,(S~ LGL光谱仪的基本设置如下:
- 0q263z N*6~$zl& oXqJypR 2 多色光通过入射针孔进入光谱仪,从而产生发散光束。然后,使用准直透镜生成平行
光线。后面的透射式衍射光栅是光谱仪的核心元件,它可以根据光束的波长(即颜色)改变光束的方向。最后,聚焦透镜将光束会聚在探测器上。每种波长的光线会聚在探测器上不同的位置,通过将测量到的强度作为探测器上位置的函数,可以得到光线的光谱。
?U[6X|1 第一种方法,在OpticStudio中使用近轴元件对该设置进行建模。这样做可以忽略像差和
优化问题,这些问题在文章 “如何构建光谱仪——实际应用”中讨论。另一方面,LGL光谱仪适用于理解光谱仪的基本物理概念及其分辨率。
,
V,Q(!$F 在OpticStudio中建立近轴LGL光谱仪模型
upk+L^ 系统设置
lY(_e# 首先,在系统选项 ( System Explorer ) 中设置系统的基本参数。按照下图设置入瞳直径 ( Entrance Pupil Diameter ) (稍后将看到孔径如何影响光谱仪的性能):
27+faR RticGQy&5 !Q_Wbu\U 在此光谱仪中,要分析波长范围为:λmin=400 nm到 λmax = 700 nm的可见光,波长带宽为:Δλ= 300 nm。因此,设置三个波长,其中两个波长处于光谱的边缘,中心波长为:λ0 =550 nm,后者为主波长:
O(2c_! d BqHqS
MffCk!] 准直透镜
reArXmU<u 完成以上操作后,可以继续使用光谱仪中的第一个元件,并在
镜头文件中添加第一行。假设光来自点
光源(对应于针孔)。使用焦距为30 mm的近轴透镜,将其置于针孔后30 mm处,将产生准直光束。插入另一个厚度为30 mm的表面,以表明准直透镜和衍射光栅之间的距离:
9}a$0H
h iAk.pH]a 4 qY 所设计系统的三维布局图(3D Layout)如下所示:
WcS`T?Xa J$5G8<d>
OIpT9 衍射光栅
M%Rr= 光谱仪中的下一个元件是透射式衍射光栅。在OpticStudio中使用光栅之前,先仔细了解一下它,因为它是光谱仪的关键元件。
@#hvQ6u 光栅本质上是带有平行排列的若干等距狭缝的光阑。为了进行简化,先来看看只有两个狭缝的光栅(俯视图):
Vy[xu$y \P9ms?((A 1n}#54 已经对入射光束进行了准直,所以光束中的所有光线彼此平行。如果考虑穿过两个狭缝(红色箭头)的两条光线,我们可以计算这两条光线(蓝色部分)之间路径差Δs ,它是两个狭缝之间的距离 d ,入射角 α 和衍射角 β 的函数:
r-L& ee oqysfLJ lF.kAEC 我们希望这个路径差的大小相当于一个波长,以便在两条光线之间产生相长干涉:
kZ)}tA7j ?PTXgIC ,dK)I1"C 可以通过前两个方程计算出衍射角:
C96*,.j~' cF=W hP*f gp{C89gP 该公式描述了多色光在光谱仪中是如何分解为不同波长的。可以看到,衍射角只取决于波长( 对于给定的 α 和d )。
Ab/JCZNn #.*w) 将双狭缝的概念推广到具有多个狭缝的栅格中,使更多特定波长的光线聚集在衍射角的方向上,从而提高衍射效率。
yEbo`/ ]b E@xrn+L>- 关于衍射光栅及其效率、闪耀角等特性的更多讨论可以在知识库文章 “
ZEMAX | 利用RCWA方法模拟表面浮雕光栅的衍射效率”中找到。我们只需要记住,衍射光栅的特性是由两个相邻狭缝之间的距离决定的,并且将准直光束转化为其波长的函数。
}N(gP_?n 3@ Fa 在光谱仪中使用折射式光栅时,一般使其入射角等于中心波长的衍射角,即:
eD2eDxN2 yvzH}$!] *s"OqTM]x 使用公式(1)可得:
0%[IG$u)| EmrkaV-?k l4U*Lv>
本文示例中假设d = 0.5µm ,可得:α= 33.367°。考虑到这一点,我们在OpticStudio中设置了衍射光栅。首先,在镜头文件中引入坐标断点,并将倾斜X ( Tilt About X )设置为33.367°,以使光线倾斜度与入射角大小相同。在下一行添加衍射光栅 ( Diffraction Grating ),设置刻线/µm(Line/µm) (d的倒数)为2,并将衍射级次设为 -1。需要另一个坐标断点来达到衍射角的参数需求。此处,在倾斜X上设置主光线 ( Chief Ray ) 求解,使坐标自动跟随主波长:
f~Pce||e 0L8fpGJ
!03JA 9lo 聚焦透镜和探测器
N\Lu+ x5 光谱仪的最后一组元件是聚焦透镜和探测器。我们在镜头文件中添加了四行,分别为:光栅和聚焦透镜之间的距离(30 mm),近轴聚焦透镜(焦距ff = 30 mm ),用来满足焦距的空间和探测器平面:
OaY89ko PH:5 X0^@E 一旦调整了设置,三维布局图如下图所示:
y9/nkF1p
jVN06,3z 最后一个设置是关于三维布局图中的光线,在上一张图像中用红色圆圈标记出了OpticStudio绘制太多光线的部分。可以通过在镜头文件中设置表面 6的属性来消除它们:
] dJ"_ Z : xb8]y YZ8[h`z 现在已经完成了近轴LGL光谱仪的设计,打开标准点列图 ( Standard Spot Diagram ) 来查看最初选择的三个波长在像面上 (即探测器上)的光斑大小:
rb4; @& d_pIB@J )D/,QWk 可以看出光斑尺寸非常小,这仅仅是因为我们选择了近轴透镜并使用了几何光线追迹才有可能实现。在真实情况中,由于衍射效应,会使光斑更大。这就是本文的最后一部分将要讨论的内容。但是,我们先要仔细观察聚焦透镜和探测器,以了解它们的尺寸。
un~`| 光谱仪分辨率
Dqc
GzTz 探测器宽度
5fiWo^s} 探测器宽度由三个参数定义:光谱仪的带宽 Δλ=λmax -λmin,光栅狭缝的距离 d和聚焦透镜的焦距ff。其中,Δλ和d通常是先决条件,可以通过选择聚焦透镜以匹配探测器的几何尺寸。
&k_*Y-l7] 通过光谱仪的最小和最大波长(本例中分别为400 nm和700 nm),可以利用公式1计算出最小和最大衍射角,结果是 βmin = 14.48° 和 βmax = 58.21°,这可以使用 OpticStudio中的单光线追迹( Single Ray Trace ) 数据来验证,以最小和最大波长来进行边缘光线追迹:
Cm%I/4 %s+'"E"E b/R7Mk1 当光线以最小和最大角度通过聚焦透镜时,会出现以下情况:
DW9MX`!Xc .AO-S)wHR aN07\ 其中ff为聚焦透镜的焦距,L为探测器宽度。因此,可以使用下式计算探测器的宽度:
hbvcIGaT =j- ,yxBvJ S#8)N` 在本例中,得到L = 24.16 mm。可以在OpticStudio中再次验证这个结果。一个简单而近似的方法就是使用三维布局图中的测量 ( Measure )工具直接测量:
%PB{jo &ck}3\sQ i \/'w] 更复杂和精确的方法是使用操作数。为此,打开评价函数编辑器 ( Merit Function Editor ),输入以下内容并更新窗口(点击红色箭头所指按钮):
NNqvjM- sK+uwt T!y 9v5 通过REAY操作数可以得到表面9(探测器)上实际光线的y坐标。我们选择波长1和波长3(分别为400 nm和700 nm)对应的y坐标值 ,DIFF操作数用于计算这两个y坐标之间的差值。得出的结果正好是我们之前分析计算出的值。
W3>9GY90R 之前考虑的重要结果:一旦定义了光谱仪的带宽,衍射光栅产生的最小和最大折射角度就确定了(公式1)。最小和最大衍射角与聚焦透镜的焦距ff一同定义了探测器宽度(公式2)。大尺寸探测器需要较大ff ,反之亦然。
$6*Yh-"g 重新映射探测器上的波长
\a|~#N3? 查看点列图时,我们注意到,尽管在波长范围内均匀分布,这三个波长的光斑在探测器上并不是均匀分布的。此效应来自公式1中的正弦波,必须通过将探测器上的位置重新映射到相应的波长来解决光谱仪中的这个影响。
w5PscEc 我们可以在OpticStudio中通过扫描光谱仪带宽的波长并记录光线在探测器上的位置,来计算映射函数(重映射函数的逆函数)。另一种有效的解决方法就是使用Zemax编程语言(Zemax Programming Language,ZPL)宏。下载附件中的宏Mapping_Function_Resolution.ZPL,并将其保存在Zemax\Macros文件夹中,打开并查看它的结构。该宏首先获取系统的波长(操作数WAVL),然后计算探测器上光线的y坐标(操作数RAYY),同时使用多重结构循环遍历波长。执行后绘制的结果图显示了映射函数:
h~9P34m B&rN