本文以三片式
透镜为例介绍了如何进行公差分析，包括如何进行 TOL、BTOL 以及蒙特卡洛分析。如需了解更多信息，请查阅帮助手册。
H^d?(Svh g5y+F]'I 简介
'K7\[if{ 3x~7N 公差分析是面向制造和装配的产品设计中非常重要的一个环节。本文简单地介绍了公差分析的基本流程，目的是为了让初学者对公差分析有一定的了解。帮助手册中也有针对特殊应用的公差分析的文章。
e ,%|sA s[ Oii b 2Ov 使用 SYNOPSYS 进行公差处理
?%,LZw^[ KA2>[x2 计算制造公差很重要，但这常常被忽视。SYNOPSYS 为此提供了四大特性，对于大多数
镜头来说，这项工作实际上比
光学设计更简单。SYNOPSYS 公差分析中，TOL 和 BTOL 都是逆灵敏度分析。TOL 可以选择需要分析哪些面，这些面的公差因素（曲率半径、偏心、倾斜、厚度等），公差因素的的范围上下限，以及目标的极值，例如光斑最大值，MTF 降低到最小的值。BTOL 也是逆灵敏度分析，可以选择反极值或反增量。会分析所有干扰的因素。如果不设置干扰因数，公差因素的干扰因数，就会采用
软件默认的
参数；如果设置参数，软件就会采用用户给定的参数。同时，软件会给出2份公差结果。一份是满足结果，单一因素的范围。另外一份是，所有参数都正态分布，每个因素的满足结果。蒙特卡罗分析，可以帮助我们看到最终结果的分布。敏感度
优化，可以帮助我们降低公差敏感度。楔形误差，可以给我们提供组装的装配角。本文简单介绍了 TOL、BTOL 以及蒙特卡洛分析，并进行了举例说明。
a_b#hM/c; 6 f*:; TOL 公差
]IV{;{ E) UT;%I_i!' TOL 可以调整你所给定的公差（每次调整一个公差），使得公差变化范围，能够满足你的最低光学规格（每次指定一个光学规格）。在公差运行过程中，可以调整厚度或空气间隙，也可以使用近轴拾取和求解来保持焦点等。下面展示一个使用 TOL 进行公差分析的例子，让我们在下面的三片式透镜中运行 TOL，打开镜头文件 TOL TOLERANCE.RLE，如下所示。
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5*44QV Ul8HWk[6Iw 打开宏文件 TOL OPT.MAC，在宏文件的下图所示位置中，加入指令 M 0 .1 A 3 YC 1 1 0 0 7。YC 是对应视场点相对于主
光线的差值，就是光线扇形图上的点大小值，该指令就是把 Hy=1,Px=1 处所对应的光线扇形图上的点，优化为 0。
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i:s= wV )\M]@ 运行优化宏后，在命令窗口输入 FINAL，可以查看所有参数对评价函数的贡献，在命令窗口底部可以看出优化后 Hy=1,Px=1 处，光线扇形图上该点的值为 0.0060。
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k8?._1t 2M x\D 打开宏文件 TOL OPT2.MAC，如下所示：
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~-oYMu d88A.Z3w PANT...END 指令里面可以自由选择需要分析的公差项，此处分析了曲率半径，厚度，偏心，倾斜。选定了分析项后会分析输入的表面分析，没有选择就不分析。也可以给定公差范围。比如， VY 1 YDC 2 就采用系统给的默认公差范围。指令 VY 1 YDC 2 0.005 0 就是采用我们给定的偏心 0 到 0.005。AANT 中的指令 M 0 .1 A 3 YC 1 1 0 0 7 就是把光扇图上的点目标定为 0，TOL 指令设置像差的最大允许值为 0.007。运行宏文件就可以在命令窗口中查看 TOL 公差分析的结果，在命令窗口的最上面显示的是公差分析的 厚度\ 偏心\ 倾斜的公差范围，最下面显示的是显示了 Hy=1 Px=1 光线点小于 0.007（原本数据为 0.0060），对应的厚度 \偏心 \倾斜的公差应该的范围。
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bMK X9`*o f2e;N[D BTOL - 公差分析程序
d5^^h< ' :i&]J$^; TOL 只有在需要分析部分所选变量的逆灵敏度时，或者当镜头有 BTOL 处理不好的特性时，比如特意的倾斜或偏心等时，才会使用。大部分情况会使用 BTOL。BTOL 考虑了所有可能的变量，并基于统计考虑构建了整个透镜的公差表。BTOL 考虑了所有可能的变量，并基于统计考虑构建了整个透镜的公差表。可以输入大量的权重和控制参数来控制视场的权重，保持参数的相对难度，指定已经存在的工具的半径等，使程序在处理各种实际的透镜和光学加工厂时非常灵活。此外，还可以指定若干调整参数，以帮助纠正由单个扰动引起的缺陷，并且在某些情况下可以放宽一些变量的公差。最后，可以使用蒙特卡罗选项来检验合成误差预算的统计数。BTOL 首先创建一个逆灵敏度列表，然后分配公差，以便在满足像质质量目标的同时，使每个公差保持尽可能宽松。“尽可能宽松”的定义：BTOL 为每个变量赋值一个范围，在满足临界
成像质量目标时，这范围尽可能的大。您能够自行输入这个范围，当一个公差变得更紧时，BTOL 会试图放松它，并把这部分像质变差的负担通过对其他变量加紧公差来平衡。这将会产生一个最低成本的公差余量。甚至可以将镜头重新放到 SYNOPSYS 的优化程序中，以重新平衡像差。BTOL 可以使用 MSB 菜单，通过弹窗对话框的方式来输入。也可以直接使用宏代码进行分析。在对话框中填数据易学易用，但是宏命令更为灵活。对话框里面只集成了小部分 BTOL 功能，宏命令的功能更强大。下面将介绍使用宏命令的输入方式来进行 BTOL 公差分析。下面展示一个使用 BTOL 进行公差分析的例子，让我们在下面的三片式透镜中运行 TOL，打开镜头文件 BTOL TOLERANCE.RLE，如下所示：
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e@P(+.Ke +,,(8=5 g BTOL 输入的一般格式见用户手册；打开宏文件 BTOL OPT.MAC，如下所示:
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Krae^z9R -=5~ h 命令语句 PREPARE MC 将创建一个 MACro，稍后我们在研究公差预测的统计性能时将使用该 MACro。运行宏命令，在命令窗口将得到分析结果，其内容非常多，所以我们把命令窗口里的输出做一个分类。第一部分：包括截图的前面内容，会对分析的镜头数据做一个总结，包括 SPEC 的输出和 CHG 移除表面 6 的求解等。这是分析之前的常规输出。
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7"!`<5o^ &|x7T<,) 第二部分：它显示了光斑方差的初始值，对所要求的三种
波长进行了加权。对于轴上点，它大约是 0.000519，预算允许的最大值是 0.000778。对其他两个视场点也进行了类似的总结。比如 1.0 视场，原本光斑时 0.00223，最大增量时 50%，那么最终的光斑要求小于 0.00223*（1+50%）=0.00334。
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o8X_uKEI sJZ2e6?n 第三部分给出了轴向误差、放大率和畸变的公差。在本例中，输入的公差与默认值相同且为 100，因此实际上没有影响。重点是强调在这个例子中，我们不关心这些项，并给出了一个大的允许错误，以便程序不会让它们影响预算。
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=mXC,<] Y\9}LgIvr 第四部分总结了调整参数，这里只有一个像面倾斜的调整。
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e* Wk;D& 1)k+v17]f5 第五部分，即 I 表格，列出了每个变量的逆灵敏度。当光斑增大 50% 的时候，曲率半径 、厚度 倾斜、偏心的范围分别是多少。
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tO slP@ 第六部分，即 B 表格，给出了所有列出项目的实际公差，当光斑增大 50%的时候，曲率半径 、厚度、倾斜、偏心，同时存在的公差，而且实际加工时，这些数据变化呈现正态分布，使每个视场点的 2σ 误差不超过预期的最大值。
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B>nj{W<o t,r]22I,` 第七部分给出了公差预算的简短总结。如果之后输入命令 BTOL LIST，就会重新显示这个部分。
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q;,lv3I G% sq;XT61 第八部分为由该公差预算产生的预期像质劣化。包括每个视场点的光斑扩大的情况，和轴向误差、放大率和畸变的预期变化。这些数据可以和我们上面设置的理论值，也就是第二部分进行比较，数据很接近，说明当前的公差预算很符合我们实际的要求。
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A J%E.+@=r IW~wO 第九部分总结了要求的调整。在这种情况下，在最后一个空气间隔有一个近轴焦点求解，从镜头到镜头的预期调整量约为 0.143 mm，预计像方倾斜为 0.25 度。该公差余量基本上已足以用于制造，并且公差数据可以直接从表格复制到 ELD 图纸上。注释编辑器非常适合这样做，您可以通过在图表窗口下单击 afile 保存当前所有公差分析生成的图形。您还可以在 ELD 和 DWG 命令之前通过 USE BTOL 命令使得程序自动向图纸添加公差。
b*Y Wd3 现在我们将用 MC 检查统计假设的准确性。
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< 蒙特卡洛分析
P ] *x6c^n Tc(=J7*r& MC 程序只能在 BTOL 之后运行，并且允许用户执行可能需要的任何类型的重新优化或调整。该程序通过将随机分配的误差应用于每个变量来模拟误差预分析，均匀分布在其公差范围内。运行 MC 非常简单：在上面的 BTOL 输入中，您看到了 PREPARE MC 指令。这告诉 BTOL 在公差分析准备时调用调整参数的时候创建一个 MACro。要运行 MC，必须将标准镜头放入库中，然后选择两种模式中的一种。单行命令模式使用该命令：
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#_.J kY 4 -.W~C'Q 其中 NSAMPLES 是制造批次中您需要统计数据的镜头数量， LIBLOC 是库位置。假设您的镜头存储在位置 5，然后您可以使用以下命令：MC 2 5您首先请求了一次仅包含了两个镜头的产生批次。如果批次内的数量很大，MC 可能需要运行一段时间，因此首先要检查补偿调整是否可以正常进行。如果一切顺利，请重新运行 MC 命令，比如运行 100 个镜头示例。在命令窗口输入指令 MC 100 5 QUIET， MC 运行完成时，将看到统计信息的摘要，如下图所示。后面可以使用指令 MC STAT，重复这个表的列表，或者使用 MC PLOT 获得一个显示统计数据的直方图。
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)'~Jsg- %g@?.YxjT 在命令窗口输入 MC PLOT, 获得下图所示的直方图。
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