三向侧面泵浦固体激光器中热透镜的研究* ?@u
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陈德东 杨爱粉 文建国 王石语 蔡德芳 过振 Vt&I[osC
（西安电子科技大学 技术物理学院，陕西 西安 710071） NN$`n*;l
摘要：本文理论分析侧面泵浦固体激光器热透镜效应，详细讨论介质中泵浦光分布和温度梯度分布，提供了热透镜的数值解法。实验研究三向侧面泵浦固体激光器的热透镜，所测实验结果与数值计算结果相吻合。该数值方法为DPL的谐振腔设计提供有效途径。 hVID~L$
关键词：激光二极管泵浦固体激光器 热透镜 端面泵浦 侧面泵浦 |;].~7^
Thermal lensing In three Side-pumped solid-state Laser Z BYmA D
CHEN De-dong YAN Ai-fen WEN Jian-guo WANG Shi-Yu CAI De-Fang GUO Zhen <>R7G)w
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(School of Technical Physics, Xidian University, Xi`an, 710071, China) {wm
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Abstract: In this paper a theoretical analysis of thermal lensing in side-pumped solid-state laser is made and the distributions of pumping source and temperature gradient are discussed. A numerical solution of thermal lensing is given. Thermal lensing is measured in experiment, which is consistent with the results from the numerical solution. It is a practical way to design the DPL cavity with the numerical solution. m760K*:i\
Key words: Laser-diode pumped solid-state laser, thermal lensing , side-pump, End-pump m]%cNxS
1 引言 81KtK[?b
激光二极管泵浦固体激光器由于其高效，稳定，结构紧凑等特点，获得广泛应用。随着泵浦功率的增加，激光晶体的热效应对DPL性能的影响逐渐表现出来，特别在大功率的情况下，热效应严重地影响着DPL激光输出特性。消除或利用热效应，研究热透镜已成为国内外研究DPL的一个热点[1-5]。 jVA xa|S
二极管泵浦方式有端面泵浦和侧面泵浦。端面泵浦容易获得基模输出，但激光输出功率受限。而侧面泵浦可以获得很高的功率输出，但它的激光模式不好。其主要原因就是热透镜效应，所以对侧泵DPL的热透镜研究就更为重要。 j@:L M R>
DPL的热效应分析比较早[4]，对侧面泵浦激光器的热模型研究也比较成熟，但缺少热透镜的定量估算,给DPL谐振腔的设计造成一定的困难。本文研究三个LD以1200等角距侧面泵浦Nd:YAG晶体的三向侧面泵浦激光器热效应，对介质内的温度梯度分布进行分析，对热透镜进行了数值计算，通过实验测量，验证数值测量结果，确定数值计算方法的准确性。 n1LS*-@
2 侧面泵浦DPL 中的热效应 \K4m~e@!
2.1介质内泵浦光分布 ]f\rB8k|&
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*项目资助：国家重点实验室基金项目（编号：00JS08.1.1.DZ0103） 0 Hq$h
在侧面泵浦DPL中，LD从介质侧面三个等角距方向进行泵浦。这种泵浦结构与端面泵浦结构不同，泵浦光并不集中分布于介质中心。分析单个方向二极管侧面泵浦的光强分布如下（坐标原点定在光束束腰位置）[2] ;P{ *'@
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（1） VP"L _ Um
式中 是LD沿晶轴每单位长度的功率, a是介质的吸收系数， 是泵浦光束腰半径. 由式（2）给出 V2bod=&Lc
(2) 6D+9f{~r
在三向侧面泵浦固体激光器中，二极管从三个方向侧面泵浦介质，每个方向的二极管光强分布满足式（1）。采用极坐标变换，通过数值计算得到，三个方向光强叠加的泵浦光分布（如图1）。图1参数设定：每个方向二极管bar长60mm,单bar功率60W,三个bar成1200排列，总功率180瓦；介质采用F3´63的Nd:YAG晶体。 9f V 57
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图1三向侧泵泵浦光分布图 图2 三向侧泵泵浦光等位线图 fpqKa r
从图1和图2得到，三向侧面泵浦固体激光器与其它泵浦结构激光器的泵浦光分布不同，介质中心泵浦光功率最强，在中心小范围内近似高斯分布。介质边缘的三个小峰值分布对激光基模操作不利，易导致差的激光输出模式。但通过增加泵浦介质的长度和泵浦二极管的个数，可以大大提高激光输出功率。 $L&*0$[]Q
2.2介质内温度梯度分布 F8k1fmM]Y
由于介质对泵浦光的吸收，泵浦光一部分转换成激光输出，另一部分变成热，通过晶体热沉传导出去。假定介质只有径向热流，而忽略轴向的热流，即轴向的温度分布相同。这样沿介质半径方向将产生温度梯度。 i.#s'm.9
介质内温度分布满足热传导方程 leiza?[
（3） Y8N&[L[z&
式中热功率Q由泵浦光强I决定 |GsLcUv6
（4） C2VZE~U+
系数η表示热耗功率占总泵浦功率的百分比， Q（x,y,z）单位体积热功率，Kc介质晶体的热传导率。 4]g^aaQFd>
根据热传导方程（3）（4）和泵浦光光强分布（1），并把偏微分方程（3）的第一边界条件假定为——晶体边界温度恒等于160C。通过数值计算得出介质截面的温度分布（如图3）和温度梯度分布（如图4）。 H<>x_}&
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图3 介质温度分布 图4 介质温度梯度分布 ~vt8|OOo0
C{,nD a?|
从图3得到，由于介质边缘的致冷，热流由介质中心沿径向方向传导，介质温度呈现中心高边缘低的抛物型分布。从图4得到，介质的温度梯度分布跟图2的泵浦光强分布类似，这种不规则的分布将导致复杂的热效应。即用单一的一个热透镜焦距系数无法准确描述三向侧面泵浦的热效应。本文在利用温度梯度分布数值计算热透镜时，忽略介质边缘的三个小峰值，只考虑介质中心小范围内的温度梯度变化。 DS^Q0 f
2.3热透镜数值计算 qz H97<M}T
介质内的温度梯度分布将产生折射率分布。假定温度梯度与径向位置r是一次比例关系，用参数Tr表示斜率。即 （5-1） KSexG:Xb
高斯光束通过几何透镜后，位置r处相位变化 （5-2） )9*-Q%zc
而He-Ne参考光通过介质的相位变化 （5-3） eC3ZK"oJ
联立上面温度梯度分布（5-1）和两个相位变化公式(5-2)与式（5-3），可以得到热透镜与温度梯度的关系 /f2*J
(5-4) 1b't"i M
上面各式中，k为波数，f是透镜焦距，Tr是晶体温度梯度沿径向变化率，dn/dt是晶体折射率与温度的变化率，L是晶体长度。 ]_ _M*
从上面推导计算看出，泵浦光强分布决定了增益分布，但温度特性分布和增益分布是不一样的。式（5-4）得出，温度梯度分布决定介质热效应，用温度梯度分布可以准确反映介质内的热效应。本文采用Matlab的解偏微分工具（PDE），数值解出温度梯度分布（如图4），然后根据式（5-4）求解热透镜。 6Y=$7%z
在数值计算热透镜中，作几个假定：介质内只存在径向热流；介质边缘保持恒定温度；热耗功率百分数 h估算——由于LD泵浦功率150瓦时，激光输出50瓦，所以假定有100瓦的光变成热,热耗功率占总泵浦功率的百分比估算为60%。 4~
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3 实验研究 i\3`?d
3.1实验装置 N_T;&wibO
实验装置如图五所示，采用He-Ne作为参考光，它不影响介质内的泵浦光和受激辐射，对介质内的热效应不影响，而且He-Ne光经过热透镜的作用将发生变化。实验装置如图5，在He-Ne入射介质的另一端测量He-Ne光斑，由光斑变化反映介质的热效应。 4}0s^>R
0 )nU[CY
图5 热透镜测量装置图 phNv^R+
He-Ne光通过类透镜介质后，发散角q变为 v3[
2!UXq
(6) 1p tP e y
式中F表示热透镜焦距，l为He-Ne光的波长，各参数脚注1表示He-Ne入射介质前，脚注2表示He-Ne经过热效应后的参数。 EBn7waB S
实验分别测量入射前后的He-Ne光，根据上式（6）,计算热透镜焦距。 S4\T (
3.2实验结果 [#.QDe
由于三向侧面泵浦激光器不规则的泵浦光分布和温度梯度分布，导致复杂的热透镜效应。热透镜对He-Ne参考光的变化如图6。图6是用CCD探测器拍照不同泵浦功率下的通过热透镜效应后的He-Ne光斑截面图。 LsLs SV
P!-9cd1 C,
图6.1 当P=0W 图6.2 当P=16W 图6.3 当P=98W 图6.4 当P=140W N".
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图6 不同泵浦功率下He-Ne过类透镜介质的光斑图 VJPt/Dy{
从图6看出，不受热透镜效应的He-Ne光呈现高斯分布（图6.1）。由于热效应作用，随着泵浦功率的增大，He-Ne光斑将产生变化（如图6.2、图6.3和图6.4）。He-Ne光斑的变化由介质折射率作用产生，而介质折射率由温度决定，温度高的地方折射率高，所以图6.4的He-Ne光斑图与图4的温度梯度分布有形状相似的地方。 3cs'Oz<w
He-Ne实验测量热透镜结果列于表格一，实验结果与数值计算结果相比较。 , n+dB2\
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表一 热透镜的数值解和实验结果比较 8J>s|MZ
功率P(W) 20 40 60 90 120 150 m7d? SU
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数值f(mm) 2333.7 1167 778 518.6 389 311 h-6kf:XP%
测量f(mm) 2161 1203 676.9 549.6 421.8 324.2 =XqmFr;h
相对误差 7.36% 3.08% 12.99% 5.98% 8.43% 4.24% P>)qN,a
H*!E*_
表格一中，二极管泵浦功率从20瓦到150瓦，数值热透镜f是根据公式（5）理论计算，它与实验测量的结果进行误差比较。 "eBpSV>nnQ
从理论数值计算和实验测量得到，He-Ne参考光测量热透镜与理论计算结果吻合。
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结论 HtXzMSGo7
本文对三向侧面泵浦固体激光器的热效应进行研究，提出数值解热透镜的方法。该方法可以计算不同介质晶体半径、不同介质边界条件和不同泵浦情况下的热透镜。数值解出来的温度梯度分布比泵浦光分布更直接反映介质的热效应。数值计算出来的热透镜结果与实验结果相吻合。数值计算出来的温度梯度分布成功解释了实验中热效应对He-Ne参考光的影响。该数值计算方法为DPL谐振腔设计提供工具，为DPL在倍频、调Q的应用提供基础。 k6$.pCH 6
数值计算中留下几个问题：只用一个类透镜参数描述DPL热效应是有不足的地方，而要更准确计算热效应，就必须寻求更多的参数；在测量热透镜装置中，由于没有输出镜，DPL谐振腔内没有形成振荡，腔内有振荡光与没有振荡光时的热效应是有差别的，而这差别多大。这些问题都需要作进一步的研究。 X${k
参考文献 +.zriiF]i
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