消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 st iF`l
ID F10 APO ！镜头标识 L|1,/h
8p
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 c5p,~z_Dtu
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 H&-3`<
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 cvcZ\y
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
!'_7MM 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
si&du 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
I<}% L
V 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
A%#M#hD/ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
cB &_':F 2 AIR ！表面2处于空气中
B=Kr J{&! 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
R;HE{q[ f 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
!-M Y< ' 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
cs6oD !h 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
; gBR~W 4 AIR ！表面4处于空气中
zS:2?VXxq 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
)4rt -_t< 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
/<_!Gz.@uG 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
K/9Jx(I,qL 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
(uX?XX^ 6 AIR ！表面6处于空气中
\W=3P[gb 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
qu^g~"s 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
`h'+4 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
+iQ@J+k
7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
pPa]@ z~O END ！以END结束
I^EZ s6~ kq X=3Zo *=i&n> 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
}$i"t8"s 图1 消色差透镜的初始设计
% PzkV s 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： U4 *u|A 
N.mRay, 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
u xyj6( 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
j-d&4,a:c 
* WV=X p 得到玻璃的色散图如下：
J4ZH E\ 
#b /L~Bw[ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
IP/%=m)\% 
H W]?%9a 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
?j8!3NCl} 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
M(L6PyEa!Y 3w)r"" C& 
O? g;Ny 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0 g30nr) ,c:NdY(,) 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
)!v"(i.5Xo 
G@/iK/>5|` 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
7;|"1H:cmw 
~;9n6U 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
PS" rXaY 4GP?t4][ 
dV[G- p
图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
?fH1?Z\'K 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
hu$eO'M_ PANT ！参数输入
$M)SsD~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
hlL$3.] VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
8Azh&c END ！以END结束
t@ R[:n;+ oc)`hg2= AANT ！像差输入
~qQZh u" AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
h&K$ (}X ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
B!pz0K*uG GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
\t)va: y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
7)QZ<fme GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
b 9r QQS END ！以END结束
P!Fy kg ^7 \ kvW SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
iO ? AY SYNO 30 ！迭代次数30次
7YD+zd: 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
.iy>N/u _|US`,kfc
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
0e<>2AL
接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
f|VCi bI CHG ！改变镜头
_U&HXQ8X NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Xg d-^ END ！以END结束
7P2n{zd, PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=V|jd'iwx B>c$AS\5y 
0F -{YQr> 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
?Fx~_GT 
5c3-? u! 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
:+DrV\) 
IrQ.[?C 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
V3ht:>c9qs CHG
}P?e31@: 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
"7y, d%H END
%\
i&g$ ]UUa/ep- 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
]O@iT= *3 
V5(_7b#z`` 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
_M/N_Fm 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
OJpfiZ@Q_ NH|I >vyN 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
7 tlK'j' 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
3bWGWI uQ-GJI^t ^%,{R},s 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
={;pg( 在CW中输入THIRD SENS：
Cg] |x+ @
& N ZwBz\jmbP +o`%7r(R SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
'Wnh1|z nSyLt6zn\ 优化宏代码如下：
n5kGHL2 PANT
|gI>Sp%Fu VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
xg/( VLIST TH 2 4
- $<oY8 8 END
? Vd~ AANT
%3qjgyLZ| AEC
c`;oV- f ACC
,Suk_aX> M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
?pZU'5le` GSO 0 1 5 M 0 0
=!q]0# GNO 0 .2 4 M .75 0
^nNY|
* GNO 0 .1 4 M 1.0 0
l%2 VA END
Zb=NcEPGy SNAP
a6n@
SYNO 30
5kw
K% d[9{&YnH ! &Tt7VYJfIV 优化后的透镜结果，如图4所示：
Y"bm4&' ((A@VcX UxNn5(:sM@ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
3%'`^<-V *fc8M( ]&d 现在的THIRD SENS为：
1ARtFR2C{b 1rZ E2 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
@>O7/d?O >u>
E !5O 新BTOL宏代码如下：
dPu27 " CHG
9f0`H v HC NOP
]Ik~TW& END
&D M3/^70
)1Bz0: BTOL 2 ！设置置信区间
VYb,Hmm>kC S|tA%2z EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
&m N]U<N EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
I[&x -}w M
_<
|n TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
P
2_!(FZ<l TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
[8 za=B/ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
c9 [{P~y 数字100是指允许的最大调整值；
>97YK = HE+' fQ!R PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
>I@&"&d sZ=!*tb- GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
v];YC6shx STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
X'$H'[8;C 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
mH$ `)i8 aQ(P#n>a2 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Se!w(Y& @xdtl{5G 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
dHx4yFS 
wp }Q4I 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
OSO MFt 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
b)IQa,enH 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
%TI3E b FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
f B< Qs.T PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
? cWw t~N9 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
mxCneX tLKf]5}f PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
& <*M{GW'& PANT
G!VEV3zT VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
D 6lzc f VLIST TH 2 4 6
|s/Kb ]t END
"
l|`LjP5M ep3VJ"^ AANT
3. dSS GSO 0 1 5 M 0
F6 ~
;f; GNO 0 1 5 M 1
FUSe!f END
{=?[:5 SNAP
|(tl
a_LE EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
<=|^\r
!}& =C$"e4%Be PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
=k d-rIBc PANT
O6$,J1 2l VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
nnhI]#,a{ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
uDG>m7(}/h VY 5 YDC 2 100 -100
b' ^<0c VY 5 XDC 2 100 -100
fCu;n%
VY 6 TH ！改变表面6的厚度
p&\QkI= END
?r|iZKa AANT
;C =d(
pY GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
yT<"?S>D GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
7>zUT0SS END
x2fqfrr_] SNAP
z+oy#p6+F. SYNO 30
vt"bB ~b *|V PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
+Goh`!$Rj9 _0
4 3, 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
L}Sb0 o. 
}Uj-R3]}K 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
bhDqRM 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
<}&J|() 
;L76V$& 
FDF DB 相应的局部放大轴上视场直方图
f[NxqNn 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
8r Jf2zL 
PU\xF t 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
SsMs#C8u%
