消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ^UJ#YRzi
ID F10 APO ！镜头标识 JBCJVWUt
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 fK'qc L
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 NETji:d
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 +~H mP Q
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
HJh9 <I 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
,M)NC%0X 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
kV mJG# 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
S(b5Gj/Kd 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Rw R.*?# 2 AIR ！表面2处于空气中
[8b,}i 1 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
5ZPe=SQ{ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
ju@5 D
h 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
qDPpGI-Y2e 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
eL7rX"! 4 AIR ！表面4处于空气中
[)ybPIv]
5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
yQ3*~d~U|L 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Q.d Hg7+D 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
5X'com?T 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
7T)J{:+0!| 6 AIR ！表面6处于空气中
A)X 'We 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
o3mxtE] 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
luEP5l2& 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
dE _ I=v 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
];|;") #= END ！以END结束
wW1E
' Vy{ p(5'|eqBV 'aWz am> 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
'x-PQQ 图1 消色差透镜的初始设计
n<x NE % 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： m9Z 3q ; 
i n^ Rf`
" 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Q>FuNdUk 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
I'_.U]An 
cE*Gd^ 得到玻璃的色散图如下：
/ y \K La 
4I [g{S
nF 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
wN ])"bmB 
<.d0GD`^ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
{FavF 9O 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
E+ 6 5 *d,u)l :S 
Jk.Ec )w 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
'WUevPmt 0 w"&9+kV 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
}v [$uT-q 
^[d|^fRH Q 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Ef;OrE"" 
GlDl0P,*r 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
A@@ Z?t. nl 7=Nhh 
kpkN G Q2 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
&& }' 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
&}1PH% 6 PANT ！参数输入
#du!tx ( _ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
6 ]@H .8+ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Ny;(1N|&3 END ！以END结束
H1,;Xrm y @|gG&f
T AANT ！像差输入
o0>z6Ya< AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
3N) b J ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
0ih=<@1 K GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
_RFTm.9& GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
pZ /aZg1Ld GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
/{ . END ！以END结束
mis
cmD VP$ `.y SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
f$x\~y<[ SYNO 30 ！迭代次数30次
9HlRf6S 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
F z_SID 9L}=xX`>?
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
?~e 8:/@ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
{ XMF26C# CHG ！改变镜头
\c& %F=1+* NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
ZGHkW9b& END ！以END结束
blcd]7nK PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
\:
H&.VQ" slV+2b 
nf5Ld"|%9 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
:7t~p&J 
ZM/*cA!" 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
P1b5=/}:V
T`f6`1x 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
O|J`M2r CHG
W'2|hP 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
(^'TT>2B END
<wge_3W# u/e-m / 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
7hq*+e 
7z'l}*FRD 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
'dYjbQ}~; 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Gn+D%5)$I %EYh5 W 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
k:nR'TI 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
A.<HOx&# klduJ T
> |?n=~21"1O 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
jk2h"):B> 在CW中输入THIRD SENS：
.
KJ EA # 5|!x0H; `y; s1nL `# &pB0.y SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
E%\j R PR=:3-#R 优化宏代码如下：
L-\-wXg% PANT
JnCp'` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
m5lMh14E VLIST TH 2 4
rK W<kQT END
ps1ndGp~# AANT
Be+CV">2 AEC
0S <;T+WA ACC
U 7d%*g M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
N"MuAUB:K GSO 0 1 5 M 0 0
4:-h\ % GNO 0 .2 4 M .75 0
5K13 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
uBI?nv, END
w*`5b!+/ SNAP
>VnkgY SYNO 30
euO!+ 9p / w0l7N Qhb].V{utV 优化后的透镜结果，如图4所示：
/Fej)WQp O7|0t\) qepsR/0M 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Mp*")N, bj4cW\b( 现在的THIRD SENS为：
_sIhQ8$: =s`\W7/;{- 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
VyH'7_aU BX&bhWYGFX 新BTOL宏代码如下：
w(pLU$6X CHG
X96>N{C*> NOP
+HNY!f v9 END
f^il|Obzl 4*W ??(=j BTOL 2 ！设置置信区间
,:UoE qy=4zOOD# EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
=vLe OX EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
k L2(M6m I=X-e#HM? TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
/gh=+;{ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#y13(u,dN ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Q':x i;?Kt 数字100是指允许的最大调整值；
< U`lh YlD ui8.N PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
PeGL
Rbx34 ez_qG=J . GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
F2!C^r,~L STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
P3 se" pP 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
)p'ZSXb =zBcfFii`w 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
o5KpiibFM ]kA0C~4 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
BYt#aqf 
FI++A` 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
L
A-H 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
:GXiA 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
aOWW ..| FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
braHWC'VYg PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
HbQ `b FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
VqqI%[!Aw i-[ic!RnKj PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
s>(OK.o PANT
S 4uX utd VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
/tI8JXcUK VLIST TH 2 4 6
q eLf O END
Zyxr#:Qm lPyGL-Q AANT
c }GmS@ GSO 0 1 5 M 0
P3X;&i T GNO 0 1 5 M 1
)8]O|Z-CU END
f*KNt_|: SNAP
K|nh`r EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
Yl%1e|WV ^6j: lL PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
0zfh:O PANT
-Yx'qz@ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
8&?Kg>M VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
N>##} i VY 5 YDC 2 100 -100
Zg1=g_xY VY 5 XDC 2 100 -100
FrBoE# VY 6 TH ！改变表面6的厚度
eMyh&@7(F END
&}:'YK*X AANT
- ;1'{v GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
8qGK"%{ ~ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
[ . Vy END
3lzjY.]Pgv SNAP
Hx[YHu
KL^ SYNO 30
t}L kl( >d-By PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
.vsrZ_y? h>\T1PM 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
6 'CZfs\ 
x"xl3dRu 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
y%%D =" 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
0Oy.&C T 
eV:I ::: 
\]RPxM:_> 相应的局部放大轴上视场直方图
Y aiogA 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
]DVZeI03@ 
" B`k 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
mQEE?/xX;
