产品公差的并行优化设计 Cye$H9 2
X 7OW bAu;
李舒燕,金健 yz2Ci0Dwy
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) G^"Vo x4
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 0P>OJYFr'
关键词:公差;并行工程;优化设计 $Ci0 I+5w
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 N8`?t5
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 w-@6|o,S
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ^s.V;R
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 #yI.nzA*
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 #.[AK_S5&
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ASPy
的难题。 |y20Hi':
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 q.2(OP>(
予以考虑和解决: ~XeFOM q
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 !.1%}4@Q]
定设计公差,很少考虑加工问题; |w}xl '>q
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 CQ;]J=|<_
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 H G'{J ^t
能要求和结构设计; L !4t[hhe=
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, a^5^gId5l!
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 0b91y3R+
能要求、设计结构和加工方式。 ^TB>.c@ `*
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 1y^K/.5-
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 {A|T owBN
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 P6,7]6bp
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 v +"rZ
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ,&U4a1%i#c
量和市场竞争力的重要途径。 !se0F.K
1 公差并行设计的优化数学模型 fA48 (0p
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, oPc\<$
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ) rLMIk
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 BK,sc'b
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。
_if|TFw;h
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 r3rxC &
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 _ .i3,-l)
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 G,= yc@uq
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 v6\F
Q9|t
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ]\RRqLDzkg
约束即为总模型的约束条件。 9{j66
1. 1 目标函数 @xsCXCRWVV
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 \8O O)98'
差的加工成本为Cij : 7t9c7HLuj/
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) z=&z_}M8
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; #<( = }?
mi ———第i 个零件所需工序个数。 =OJ;0 /$6
一个产品的总加工成本将是: d +iR/Ssc
C = Σ S'~o,`xy
n uR6w|e`
i =1 m"c :"I6
Σ ~#\i!I;RY}
m PC c|}*b
i EPW7+Ve
j =1 S~$'WA
Cij (2) t<:D@J]a
1. 2 产品的输出特性公差约束 Rd+P,PO
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : nRhrWS
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 6) \dBOz
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; x}$e}8|8YL
n ———产品中的零件个数。 o-7>eE}+
1. 3 加工方程约束 KRsAv^']
加工方程必须满足: , (G% e
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) A{o ' z_zC
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: )_zlrX
x i = Σ &K^MN d
m *5%*|>
i VVWM9x
j =1 YC_3n5F%
δi AV&yo ag1
j (5) gM ;}#>6
1. 4 余量约束 x2 |6
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 5TBI<K
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 Jeqxspn
T
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 | P6EO22p
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 `29TY&p+"
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: &;H{cv`
δi e1
*__'
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) iZ[tHw||
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Z#` 0txCF
δi cTZ)"^ z!
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; IKvBf'%-
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 \9)[ #Ld
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 U6 82 Th
模型的必要约束。 w5] "ga>Y
工序约束: δ1i ;'RFo?u K
j ≤δi j ≤δμi !jS4!2'
j (7) Pn TZ/|
式中:δ1i X7aXxPCq1
j 、δμi OsW"CF2
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 g j G2
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ;np_%?is
则优化模型的数学表述如下: ]S8LY.Az5
第20 卷第5 期 yYAnwf
2 0 0 3 年5 月 ` DCU>bt&R
机 械 设 计 %u]6KrG18b
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ?)A2Kw>2
Vol. 20 No. 5 Pw}_[[>$
May 2003 :q2YBa
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 _[E \=
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 f[/.I,9U^
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. i|2$8G3
求:δ = +!&$SNLh(
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi y ~#\#w {
⋯ ⋯ ⋯ ^/KfH &E
δi l[n@/%2
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi R lg#z4m
⋯ ⋯ ⋯ LZWS^77
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi {Qtq7q.
使得:min C = minΣ n =Q?f9 6T
i =1 `!c,y ~r[
Σ @[r ={s \
m ?M&4pO &Y
i $^vP<
j =1 CV^0.
Cij (δij) DA <ynBQ
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Tx+ p8J|Yr
x i = Σ Q aMDGD
m GAU!_M5 N
i huA yjo
j =1 N_vXYaY
δi *caLN,G
j R`He^
δi &telCg:
j +δij - 1 ≤δZij 7 z< Cu<
δ1i KSOO?X0j
j ≤δij ≤δμi D9^7m
j?e
j X(GV6mJ4
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 LP>UU ,Z
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 [-VGArD[k,
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 b[g.}'^yht
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 _W9&J&l0so
个数。 ;QidDi_s>
2 实例分析 ;5M<j3_*
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 A7'b Nd6f9
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 uYTCd ZQh
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 iBHw[X,b
工序公差。 + zDc
由装配结构图1 可知: G^KC&
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 5+y`P$K@
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 7)PJ:4IqS
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 5DSuUEvWcL
r ———凸轮的型面向径; Q [:<S/w
r1 ———凸轮轴的半径; /| f[u s-w
r2 ———凸轮中孔的半径; H XP;0B%4
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; .Cfp'u%\;
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 U?EG6t
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 IozNjII$:.
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: S>EDL
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ~>w:;M=sV8
其中:δij ———零件的工序公差。 >t,O2 ~
因为:Δs = ΔR ~y@& }
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 tj#b_ u z
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ]Da4.s*mW
图1 盘形凸轮机构的装配结构 #W^_]Q=5R'
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: . =R=cA7
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + "s;ci ~$
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] PHl4 vh#E!
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + }+JLn%H)
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] .) 0gz!Z
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 w< mqe0
1 + 7. 414 4 × DCK_F8
10δ31 @|'Z@>!/pV
1 - 9. 689 3δ41 pLJeajv)z
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Hi7G/2t@`
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × (l2<+ R %1
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 6,zDBax
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ZZwBOGVU
2 +9. 415 4 ×10δ41 mVHFT~x7}
2 - i2U/RXu
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 `{WCrw6)
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + kw;wlFU;
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 v'$yk Z!Z
4 + 3. 571 7 ×102δ31 S}O5l}E
4 - >!<V\
Fj1
1. 847 5 ×102δ41 rSbQ}O4V
4 - 1. 105 7 ×102δ51 S~} +ypV
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + @NBXyC8, Z
9. 041 2δ22 Mi;Tn;3er
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 zM)M_L
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 W >Kp\tD
1 - 7. 821 4 × L% zuI& q
10 - 4δ52 {6DpPw^ "
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 s?HsUD$b
2 - 2. 1578 × EtPgzw[#c9
102δ32 ruWye1X;
2 +9. 4154 ×10δ42 HN^w'I'bp
2 - 1. 5578 ×10δ52 mxZ4
HD{
2 ] &4[<F"W>47
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , l; */M.B
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 EyzY2>"^
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , x [Hhj'
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 x vHOY :
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ;,R[]B01u
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: zab w!@]
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , >&g2 IvDS
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 8 ` y B
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 =:kiSrBS3t
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 *-+C<2"
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 +~@7"
|d
图2 计算程序流程图 Y{`3` Pg&N
参考文献 3KR2TcT#{
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 q=J9L Q
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
