自由曲面在离轴光学系统中的应用

针对自由曲面能提升成像光学系统的性能和校正像差的特点，分析了自由曲面在离轴光学系统中的应用优势。光学系统选用视场角为30°×11°、焦距为150 mm、F数为3的Cook-TMA。本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计。分析了使用Zernike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系统中对离轴光学系统性能的提升效果，并与使用常规非球面的情况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点。结果表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传递函数比常规非球面提升了15.9%以上，系统接近衍射极限。Zernike多项式曲面在离轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。 

0 引言

与折射式和同轴反射式光学系统相比，离轴反射式光学系统具有无色差、无遮拦等优点。随着人们对遥感影像的要求越来越高，常规的球面或非球面已难以消除因离轴光学系统视场、分辨率等性能提升带来的像差影响。自由曲面拥有复杂多变的面形变量，可为光学系统提供足够的设计自由度，尤其在离轴光学系统中可以实现很多以前无法达到的指标，常被用来增大光学视场和矫正系统像差。光学自由曲面是指区别于球面、二次曲面和偶次非球面等传统面形，具有非旋转对称特性的曲面。不同于照明领域，光学成像领域需要镜片面形的形状精度在几个微米内。以前由于受加工工艺和检测方案的制约和没有非常完善的设计方法，自由曲面在离轴成像光学系统中并未得到广泛应用。如何才能高效、完善地将自由曲面的面形用电脑可计算、机械可加工的形式表征出来，一直是困扰研究人员的一大难题。

随着科技的进步，自由曲面在离轴光学系统中变得越来越重要。2008年，浙江大学的孙旭涛[4在研制的超薄投影光学系统中，采用自由曲面设计了其中的离轴反射光学系统，实现了视场角的扩展， 达到了130°。清华大学 精密测试技术及仪器国家重点实验室的朱钧[5]等人利用自由曲面研制了一个F数为1.38、视场角为4°x5°的离轴三反光学系统，用于红外系统中时测试效果良好。2006年在夏威夷岛，上建成的James Clerk Maxwell望远镜上的SCUBA-26]广角成像仪，通过用9块自由曲面反射镜增大视场角，扩大了视野。2016 年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直径的Daniel K. Inouye太阳能望远镜(DKIST)7]的离轴主反射镜是采用Zernike多项式设计的，这种离轴光学设计将杂散光减小到了最小化，实现了约20 km的空间分辨率。

本文将分析考虑离轴成像光学系统的设计指标需求和光学自由曲面的相关特性，研究光学自由曲面在离轴光学系统中的应用效果，将离轴三反系统的主反射镜设计为自由曲面，并分析对比自由曲面和常规非球面的优劣。

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