CODE V中的差分光线追迹（1）

摘要

差分光线追迹是几何光学中一种非常著名的技术。该技术有各种各样的应用。本文介绍了差分光线追迹的定义，给出了差分光线追迹在CODE V中的一些应用，并简要讨论计算差分光线信息的方法。

差分光线追迹的定义

对于一些常见的光学系统，在物空间和像空间中分别定位一个笛卡尔坐标系（在本文中，像空间的参数加上“’”，来区别于物空间的参数）。现在考虑穿过系统的一些光线，如图1所示。

图1.该图说明了在常见光学系统中物空间和像空间中的光线

上图中，r0表示光线的初始位置（在Z=0平面上），而u0则表示光线的初始方向。像空间定义了类似的量。通常来说，我们可以把最终的光线构型看作是初始光线构型的函数：

r’(r，u)  u’(r，u)

这些函数可能相当复杂，除了一些简单的光学系统，大多数系统不能以封闭形式来确定。然而，对于任何给定了输入位置和方向的光线，都可以计算出光线的输出位置和方向，也就是说，给定一条输入光线（例如，初始位置和方向分别为r0和u0），可以通过系统光线追迹来确定其输出位置和方向（例如，r’0，u’0）。虽然，离散的光线信息有助于在光学系统上执行各种分析，但对于某些计算（如下例所述），如果在拥有离散的光线信息的基础上得到差分光线的数据信息会更加方便。

图2.此图说明了基光线附近的一根光线，在给定初始构型(δr和δu)的情况下，基光线的差分光线数据可以用来确定其最终构型的变化(δr’和 δu’)。

为了理解差分光线数据，考虑图1中所示的光线。这个光线的差分光线数据帮助我们确定（近似地）这根光线（此光线通常被称作为“基光线”）邻近所有的光线的构型。这种情况如图2所示。基光线附近的光线在物体空间中位置和方向的变化分别标记为δr和δu，在像空间的变化标记为δr’和δu’。通过包含基光线的差分光线数据，依据线性近似的方法确定了基光线邻近的光线的构型：

系数A，B，C，D表示关于给定的基光线的差分光线信息，注意，通常需要两个量来指定光线的位置，（例如，某个平面上的X和Y坐标），同样也需要两个量来指定光线的方向，因此，A，B，C，D通常不是标量，但它们本身是2*2的矩阵。

通过差分光线信息，我们不仅可以知道一根光线是如何运动的，也可以知道基光线临近区域的光线的行为（无需追迹其他光线）。如图3所示。

值得注意的是，差分光线信息的定义通常包含一些可以轻易地从A，B，C，D中推导出的量，例如邻近光线与基光线的长度变化。下面关于公差的小节还讨论了延伸差分光线追迹定义的另一种方法。

图3.通过差分光线的信息，我们就可以知道基光线附近的光线是如何运动的，而不必追踪这些光线

未完待续......