CODE V优化的约束模式：精确、加权和罚函数

任何实际的优化都是在提高性能的同时寻找一种能够满足设计指标的方案，包括制造型指标。CODE V 优化引擎 (AUT)，使用像差评价函数来量化性能（成像质量），同时也量化那些设计指标，作为约束条件。优化引擎内建有非常多的和光学相关的误差评价函数和约束，同时也允许你定义。对于约束条件，有一些技巧可以帮助你在优化时，如何进行选择，如何使用控制。

默认的约束是为了 “硬约束” ，必须满足，不考虑对评价函数的影响效果。CODE V 的优化引擎使用拉格朗日乘数法来控制这些“硬的”或者“精确的”约束条件。把评价函数从约束条件中进行有效的分离处理，拉格朗日乘数法对于随变量改变而线性改变的约束非常有效，比如光学量里面的有效焦距，机械量里面的总长，等等，非常多。对于你明确要求的特定约束，你可以有几种选项来定义约束方法：相等（=），或者上边界、下边界、同时有上下边界（<，>）。CODE V的默认普通约束，例如保证可加工制造的约束也是使用这种方法进行精确的控制。

上图: 自动优化菜单的定义约束处

加权的约束模式（最小化（权重））和罚函数约束模式把对约束条件的偏离纳入评价函数。这种模式使你可以平衡成像质量的相对权重和约束条件对目标值的偏离。这种把约束植入评价函数的方法，当你在处理“软约束”的时候是很有用的。特别是约束随着变量在做非线性变化，我们发现当你试图平衡诸如畸变或者表面形状偏离等约束时，加权的约束模式比精确模式更有效果。当精确的约束加入和退出时，优化的输出会显示出来，如果同样的约束不断地加入、退出，就说明如果把此约束放入评价函数会比较好。

对于加权的约束模式，你设置目标和权重：偏离目标，评价函数就会增加。对于罚函数约束模式，你定义一个目标和边界：边界内的约束对于评价函数的影响很小，出了边界范围，约束对于评价函数的贡献急剧增加。

下图比较了最小化约束模式和罚函数约束模式对于评价函数的贡献，约束内容是要求畸变小于1%。如果使用权重为0.1的最小化模式（几乎贴地的绿线），和罚函数的效果一样（看正负0.01处，红线和绿线纵坐标一样高）。但是你可以看见，正负0.01范围以外，贡献还是非常小，所以约束没有很好地控制。如果使用权重0.8，最小化约束模式和罚函数模式在正负0.02处产生一样的贡献（纵坐标）。然而在正负0.01范围内，最小化模式对评价函数产生的贡献非常显著（蓝线）。这会导致优化出来的方案有一个不必要的比较紧的畸变控制，代价会是成像质量变差些。所以对于非线性边界的约束，罚函数模式是比较理想的植入评价函数的约束模式。

([DIY FL = 0; WTC 0.1]; [DIY FL = 0; WTC 0.8]; [DIY FL = 0;  PTC 1e-3 0.01 8]).