一种直观快捷的光滑插值曲线表示方法

摘要：提出了一种简单的参数均匀插值曲线表示方法，分析了该表示法的相关性质，并提出了该插值曲线光滑拼接的方法。该方法直观、 易控制、 效率较高、 有一定的实用性。实验表明，采用低阶（一般小于6阶）参数插值方程实现连接，效果好。

关键词：插值；参数曲线；基函数；样条曲线

0 引言

曲线、 曲面造型是计算机图形学和计算机辅助几何设计的一项重要内容 ，主要研究在计算机图像图形系统的环境下对曲线与曲面的表示、 设计、 显示和分析。经多年的发展 ，已有了比较成熟的 Bezier[ 1 ]和 B样条[ 2， 3 ]表示方法。

插值方式在曲线造型和表示中有着重要应用。 在插值方式中要求插值函数 f ( x) 通过区间 [ a， b ]上 n + 1个互异点( xi， yi) ( i = 0， 1， 2， …， n) ，即需要 f ( xi) = yi。 常见的曲线插值方法有:样条插值、 拉格朗日插值等。 现有的样条插值方法[4～6 ]由于要反求控制点，在使用时计算量较大，实现较麻烦。 传统的拉格朗日插值方法直接实现多点插值时，每增加一点时，每一项都要重新计算，计算量大;当插值点很多时，插值曲线很难控制;插值曲线采用显函数表示，当斜率大时不易精确计算。

本文使用拉格朗日插值思想，推导出一种参数均匀插值方程的表示方法，并分析了该表示方法的相关性质;采用低阶的参数均匀插值方程实现了多个序列点的光滑拼接。

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