ZEMAX优化函数探讨

1.传函概念 
传函分为几何传函和物理传函,它们的使用场合分述如下： 
(1)几何传函(GMMTT--子午几何传函，GMTS--弧失几何传函，GMTA---弧失与子午平均值传函) 
当系统象差较大时，各透镜通光孔的衍射效应可以忽略不计。这种情况下为了加快系统传函的计算速度，只以光线几何路径来追迹光线（忽略衍射效应）,然后在象面进行几何传函的统计计算。Zemax中的GMMTT，GMTS，GMTA操作数就是基于上述思想对系统追迹光线进行传函计算的。 
(2) 物理传函(MTFT--子午物理传函，MTFS--弧失物理传函,MTFA--子午弧失平均物理传函) 
当系统相差很小，接进衍射极限时，光束经过遮当物（光栏时），产生的衍射效应就不容忽略，此时的光线追迹是以光线真实路径追迹计算的（考虑了衍射效应）。用这样的光线在象面进行统计计算，就可得到物理传函。Zemax中的MTFT，MTFS,MTFA就是基于上述思想对系统追迹光线进行传函计算的。 
（3） 传函操作数的选择 
一般情况下，都是用传函作为象质操作数来进行优化设计的。那么如何选择呢？当像差大于约2-5 个波长的系统进行优化时，选几何传函为象质评价操作数，否则选物理传函为象质操作数。经验上1/3英寸，50万象素或1/4英寸30万象素以下象质的镜头，可用几何传函进行优化，当优化的象质达到后，如果想使镜头象质进一步提高，就要以物理传函进行优化设计了。这样作是为了在最快收敛条件下，获得好的优化结果。 
2.优化函数 
优化函数定义成： 
绝大多数情况下，第二项为零。 
该函数说明以下几个问题： 
（1）Vi是操作数目标值，Ti是操作数在进行优化函数计算时的当前值。那么优化就是使所有操作数向目标值接近的最小化过程。在接近时，加权后的操作数是同等对待的。这句话是什么意思呢？它说明了权数Wi越大的项，在最小化过程中，其(Vi-Ti)就越小，即TI(操作数)就越接近Vi（目表值）。 
（2）由上面的分析可见： 
对于要严格控制的操作数，可给大的权数。例如，在短焦数码系统中，空气隙对象差就较敏感，它应严格控制。大至是玻离厚度权的5～15倍。 
传函也是应重点控制的量，大至是玻离厚度权的5～20倍。 
而玻璃间隔的权给1。 
其它操作数可先给3，然后试运行，如果有些量基本不受控制，超出了控制范围，可逐渐加大权，直到能受控为止。 
注意两个问题： 
A.有的人认为即然大的权可使对应操作数受到应有的控制，那么所有操作数度都扩大20倍，就都受到严格控制了。这是一个错误概念。我们由优化函数可见，当所有操做数都括大了同样倍数，相当优化函数计算式的分母与分子括大同样倍数，约去分子分目的这个共有因数，等于原来不扩大20倍的情况。当然犯这样错误是很少的。但是给的各操作数的差别不大确是经常发生的，这种情况与上述情况是接近的，操作数也不能受到很好的控制。 
从数学的角度看，操作数最小化过程是以各操作数对优化函数偏导数矩阵为引导函数的线性方程组不断求解的过程，要想方程有精度较高的解，其方程彼此就不能相关，加大各操作数彼此的差异，是改善方程求程解条件的有效途径，也是系统获得更小解的前题。 
B.有人改了操作数，优化并没安预期进行。很可能是没有进行数据更新，因此所改数据还未生效。使所`改数据生效的的操作为： 
3.保证优化能进入局部极小值 
对于仿型设计，由实际问题，应该有系统的较好的局部极小值，那么在优化过程中，如何保证系统能收敛于较好的局部极小值？这就要保正迭代步长不要超出偏导矩阵的线性范围。即要求收敛步长不能大。如果我们给传函操作数以较大权，那么在迭代过程中，其步长就受到严格控制，而传函是受其它结构参数控制的，着样同时也限制了系统各操作数的步长，从而整个系统最优化的线性状态就较好。当然其它操作数的步长也受到自身权数的控制。 但线性与收敛速度相矛顿，为了两者间顾，传函先给一个不太大的权，如8，先运行一下看收敛过程是否正常，如果不好，说明权不够大，那么逐次括大传函权数，直到收敛较好为止，就可进入收敛的全局优化和垂形优化。 
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