共焦腔中高斯光束的特性与参数

稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。
一、期模高斯光束
　　由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为Z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为：
　　E00(xyz)=(A0/W(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2R(z)-ф(z)]（18－9） 式中A0为常数因子。
　　A0/W(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。W(z)称为Z点的光斑尺寸，它是z的函数：  
　　W(z)=W0[1+(zλ/πW02)2]1/2　　（18－10） 
　　W0是Z＝0处的W(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。R(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数：
　　R(z)=z[1+(πW0?2/λz)2]　　　　（18－11） 
　　ф(z)是与z有关的位相因子：  
　　ф(z)=tg-1λz/πW02　　　　（18－12）
二、高斯光束的特点
　　1．Z＝0处的情况。将Z＝0代入式（18－11） 则有LimR(z)=∞ 所以有 r2/2R(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0 
　　所以有E(x,y,0)=(A0/W0)e(r2/w2（18－13） 
　　（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0（即光斑中心）处振幅A有最大值 即A（000）=A0/W0 当r=W0时有 
　　A(r,0)=1/eA0/W0=1/eA(0,0,0) 
　　即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，E值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e2）处的光斑半径W0作为光斑大小的量度，称“腰粗”。
　　从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿Z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。
　　2．Z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有 
　　R(z)=z[1+(πW02/λz)2]＞z
　　即波阵面的曲率半径大于z，且R(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。
　　其电矢量的振幅分布为： 
　　A(x,y,z)=A0/W(z)e-r2/w2(z)　　（18－14）
　　（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为： 
　　W(z)=W0[1+(zλ/πW02)2]1/2＞W0
　　3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸W(z)，随Z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为： 
　　2θ=2dW(z)/dz=2λ2z/πW0[π2W04+λ2z2]-1/2　　（18－15）
　　当Z＝0时（束腰处） 2θ＝0br>　　当Z=πW02/λ时，2θ＝21/2λ/πW0 
　　当Z→∞时，2θ＝2λ／πW0　　　　（18－16） 
　　称其为远场发散角。通常把Z值从零到Z=πW02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。
三、共焦腔中的高斯高光束
　　高斯光束当Z1=πW02/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得： 
　　R(z1)=z1[1+(πW02/λz1)]=2z1　　　　（18－17）
　　如我们在Z=±Z1处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径RA和RB为： 
　　RA＝RB＝R（z1）=2Z1
　　这两镜构成腔长L＝2Z1＝RA＝RB的共焦腔。因腰粗W0的高斯光束在Z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径RB（或RA）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为W0的高斯光束，在腔长L为： 
　　L=2Z1=2πW02/λ（18－18）
　　的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗WπW0的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为L的共焦腔对应的高斯光束的参数为： 
　　腰粗： W0=(λL/2π)1/2　　（18－19） 
　　镜面上的光斑尺寸：WA=WB(λL/π)1/2　　（18－20） 
　　发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)1/2　　（18－21） 
　　可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 
　　例：若有腔长L＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数： 
　　腰粗：W0=(λL/2π)1/2=0.35mm 
　　发散角：2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad 
　　镜面上的光斑尺寸：WA=(λL/π)1/2=0.49mm