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自由曲面光学系统设计基础知识简述（照明） +%%Ef] 照明光学设计的工作，简单来说，就是分隔光通量，并分配光通量在空间角度或者照明面上的分布，使其最终符合设计及应用要求。 ,sqx xq 说到底，照明光学设计，核心就是如何通过折射、反射表面控制光线的走向。 bkvm-$/ 我们知道，常用二次曲面的光学性质，可以帮助我们在遇到一些常规设计要求时，（例如：准直、小角度反光杯设计），快速，方便的解决问题。 g$N/pg2>cT 二次曲线的光学性质，在照明设计里，体现出来的也是对光线的方向的控制。 k nsTy0] （二次曲面知识，做照明光学设计的一般掌握得都比较好，经常使用。做成像设计的，设计过反射系统的，这些知识也都非常了解。比如卡塞格林，第一片是抛物面或非常接近抛物面的双曲面，conic系数基本为-1.00n，第二片一般是双曲面。格里高利系统，第一面和卡塞格林类似，第二面采用的是椭球面。） V oTnm t(R Jc 而现在很多光学设计要求，在采用这些二次曲面知识时，已力不从心。有必要建立自由曲面模型，才可满足实际要求。 T|o ]8z 自由曲面的设计，和采用二次曲面时的思路并没有本质区别。仍然是控制光线方向。 Z Vin+ z 不过，这个时候，自由曲面表面数据，我们是不知道的，或者说，不能像二次曲线那样，可以用简单的表达式表示出来。这时，就需要建立适当的方程组求解了。 H>qw@JiO! mz'r<v2Tc 首先，需要的知识是Snell定律。反射、折射定律。 7`c\~_Df_ 这些大家都掌握的非常好了。 'wg>=|Q5 据此定律，可根据出射光线、入射光线，求出法线方程； z{ N~AaY $k,wA8OZ- 然后，就是表面数据的求解了。上一步已获得法线。如果表面可以用f（x y）表示的话，那么法线方程其实是和f‘（x y）相关的。这样，我们就知道了，求解表面数据，其实就是求解微分方程。 +=:*[JEK,U 那，就要用到《数值分析》的知识了：数值方法解微分方程。 lI<Q= gd 0S%xm'|N 到这儿，一个表面数据基本就可以求出来了。 Ddr.kXIpo Us.")GiHE 然而，在很多实际设计里，并没有繁琐的去求解这些微分方程，不会死板的去用四阶龙格库塔，也不会非要在三维空间里求解。 [K=M; $iQ 可以通过简化，变换，找到很多简便的方法。 26&$vgO~: ?m(]@6qa 另外，晦涩难懂的非均匀有理B样条（NURBS），也经常会在建立自由曲面光学系统时采用。 D \ ;(BB 有兴趣的，可以深入研究一下NURBS。 i a Aj|: L^{1dVGWNa
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