在一个练习中，学生开始着手于显示在图1.中的系统，然后藉由改变第一个双合透镜中第一个表面的曲率来完成必须找到的最佳系统（即，从上面移四个滑动装置）。假如有帮助的，然后加上失焦（defocus）。在每一个滑动装置值的改变之后，系统描绘和横向光线误差图将会更新，实时的显示给使用者，什么样的改变影响系统的效能。图2.是这个练习的静态描述，显示四个横向光线误差图：前三个为每一个曲率的改变之后，而第四个为加入一些失焦。注意，在绘图3.和绘图4.中有较小的刻度。 "2tKh!?Q
上面所述的，这个教学工具的一个重大的优点就是学生不需要熟悉透镜设计程序和要求输入一个透镜且产生图的所有指令。所有需要的是开始着手于程序和宏程序的教学，然后是如何操作滑动装置。藉由描述光学系统的效能如何在一个动态的、相互作用的环境中改变，因此重点放在揭示透镜设计的观念上。注意，移动图片的额外尺寸强调这些改变倾向于比做一个个别绘图的滑动显示还要容易，例如，在静态期刊论文中的那些描述在此。虽然仅一个单一参数的图形优化显示这里，许多其它透镜设计和几何光学观念可以教育工具来教导，例如上述的例子。最后，学生的回答是非常正确的。 zTq"kxn'
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图2. 显微镜物镜的计算机图形优化。轴上子午光线的光线误差图显示第一个双合透镜的曲率改变。水平轴为正规化瞳（pupil）坐标，而垂直轴为以mm为测量单位的光线误差。在每一个图中包括三个波长（红、绿，和蓝）。在绘图4.中，加入失焦（defocus）。 F[B=sI
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III. 未摭挡三球面反射镜望远镜（Unobstructed Three-Spherical-Mirror Tele- scope） A^|~>9
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有用的可视化设计是没有限制于单独的教育。在这个范例中，一个望远镜设计是藉由改变提出在期刊论文中“三个球面反射镜的成像”的研究。这个范例的目的，开始设计时即要求成像品质，但在第三个反射镜之后的装置结构却缺少必须的工作间隔。为了减轻这个包装问题，当可视化地分析系统的改变时，我们藉由探测区域限制结构的间隔来修改系统。 eT2Tg5Etc
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A.产生成像限制 Q M~~b=P,\
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概述在第一节中的设计范例相似于使用Ref. 4.的范例。在这个例子中，仅假设平面对称，且系统被迫提供三个球面反射镜的f/10成像（例如，有10.0 cm的入射光束直径和焦距长100.0 cm）。九个限制参数定义此系统：三个反射镜曲率（c1、c2、c3），三个反射镜倾斜角（t1、t2、t3），两个反射镜间隔（d1、d2），和成像距离（d3）。（这个范例的目的，像的倾斜是固定的，且在第一个反射镜上的光栏是固定的。）这些参数的测量是参考通过系统的中心光线（central ray）－主光线（base ray）。为了确保f/10的成像系统，消去四个限制参数（c2、c3、d2、d3）当作自由度－两个相关于焦距长，而两个相关于第一阶模糊（first-order blur）。5藉由展开泰勒级数（Taylor series）中关于主光线的成像性质方法，然后使一阶系数的分析式相等于一阶成像性质（f/10焦距长和零模糊（zero blur））以决定限制。这四个方程式然后同时解出c2、c3、d2和d3，结果是限制参数的表示式，为五个剩余自由度（c1、d1、t1、t2、t3）的明确函数。最后，关于有任意对称之主光线的一阶设计，称为近轴基础光学（parabasal optics），其类似于使用在旋转对称系统的近轴方法（paraxial methods）。 "d0D8B7HI@
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图3. 一个三反射镜望远镜有滑动装置和系统描绘。注意，由于入射光束的关系，装置第三个反射镜时需有间隔限制。 `0+-:sXZ6
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B.计算机图形的修改系统 L@?3E`4/v
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一旦限制已决定，于三反射镜系统写一个宏程序来自动计算相依的参数，更新透镜数据，绘制系统图，和决定主要成像点的均方根（root-mean-square, rms）光点半径。这个宏的滑动装置和起始系统的绘图描述在图3.中。注意，系统的包装不是理想的，因为第三个反射镜太接近入射光束以致于无法提供装置足够的工作间隔。就本身而言，为了有足够工作间隔和好的成像品质的最佳系统，执行一个手动的搜寻。当实时的以移动滑动装置来改变参数时，系统会有进展且可*着眼睛来分析系统。为了描述这个搜寻，在图4.中的系统A、B，和C显示系统藉由改变t3值在滑动装置上的些许移动，从-18.0到-16.0然后再到-14.0时的进展如何。试回想，改变独立参数t3也改变四个相依参数（c2、c3、d2和d3）的值。在这个例子中，改变t3引起d2变长，以致于在系统B中的第三个反射镜最初阻挡到入射光束，然后在系统C中则是穿过入射光束到另一边上。以眼睛所做的评估清楚地显示最后一个系统是第三个反射镜的工作间隔成为一个值得信赖的结构。当看到在主成像点之有效光点半径中几乎显示每个数字增加时，虽然成像品质略微地下降，但它证明三个反射镜曲率的向下优化（downhill optimi- YKOj
3". #nN
zation）能轻易地补偿这个损失。注意，藉由执行这个手动的搜寻，一个设计者能够越过在限制结构间隔中的一个区域，这是向下优化器（downhill optimizer）（有不利的摭挡）做不到的。这个证明可以找到新系统且可藉由可视化设计技巧的使用来探索。在意义上，人们称此为区域优化法（regional optimization meth- od），或区域探索器（regional explorer）。
