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KD kGQh#9 : _8K8Sa 表面特征是控制工业产品表面质量的主要内容，它是实际表面上某些典型偏差的综合。超精密加球面质量，主要包括粗糙度、波纹度和面形精度，三者是根据表面测量的空间尺度和频率不同来划分的。一个复杂的表面轮廓可分为3类空间频率成分：表面的低频分量(面形)、高频分量(表面粗糙度)、介于此二者之间的中频分量(波纹度)。
.z>/A /&+ 因为零件的表面质量是影响其使用性能的最重要因素。对于光学表面而言，面形误差反映光线经表面后走向的准确性，波纹度和粗糙度则与表面散射有关，特别地，波纹度与小角散射有关。对于成像系统，小角散射会产生像散，使像面模糊，降低系统的分辨率；对于反射系统，波纹度反映了表面的不均匀程度，它会造成镜面反射及散射不均，这在某些应用中是至关重要的。
e~]P _53 在超精密车削中，很多因素都对表面加工质量有影响。如刀具的几何参数、主轴回转精度、溜板运动精
J, =K1>8s 度、自振与隔振、系统稳定性等。这些因素自身具有一定规律性，这些有规律的影响因素以其固有的规则对表面加工质量产生影响。为了实现超精密车削必须对切削用量进行优选，因而需要预测将要获得的表面粗糙度。通过对表面粗糙度影响因素分析模型理论的研究，可进一步进行机床、单元部件、刀具、切削机理和切削工艺的研究。
.U!EA0B 2．1分析模型与理论
;_,jy7lf 纳米级超精密切削一般指切削深度为0.1—5nm、Ra≤10nm的超精密切削过程。在此切削状态下，刀具和被切件的切削参数特征是原子、分子尺度。因此，纳米级超精密切削过程的研究涉及到材料组成的非均匀系统的能量转换、结构变化、分子动力学和热力学过程，以及在非线性状态下的机械加工过程。
Jt_=a MY:7 2．1．1 分子动力学模型
K4Q{U @ZJ 分子动力学仿真的基本原理是建立一个粒子系统对所研究的微观现象进行仿真，系统中各分子间的相互作用根据量子力学来确定。分子动力学仿真的核心问题是计算相关粒子的力学性能，其基本假设如T：(1) 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律；(2)粒子之间的相互作用满足叠加原理。分子动力学模型如图1
kR<sSLEb 所示。
yu;EL>G_AY 
!j6 k]BgZ TO6F 图1分子动力学模型
Y&6 jFT_ QVT0.GzR 对于粒子数为n的物理系统，其力学描述的哈密顿形式可以写为
'12m4quO q8{Bx03m6 
xV >
.] #{6VdWZ 哈密顿函数量为
F*k
=JL xA3_W 
Y=XDN: 6 tH}&#K 式(1)—(3)中，qi、Pi分别为第i个粒子的广义坐标和动量，mi为该粒子的质量，U为系统的总势能函数。该系统力学描述的牛顿方程形式为
[<@L`ki mI&3y9; ( 
>WZ.Dj0n jJ 2rfdfj 式(4)、(5)中，Fi是第i个粒子所受到的合力；ri是该粒子的位置坐标。
Vz T*^PFBg 在分子动力学仿真中，势函数的选择非常重要，它决定了计算工作量和计算模型与真实系统的近似程
=[n !3M+X 度。在计算中应针对不同材料同时考虑多原子价键之间相互影响和量子效应等因素选择相应的势函数。
rmju Ny=( 2．1．2 基于分子动力学的位错理论
#un'?]tZF 基于分子动力学的位错理论分析为揭示晶体中各种现象的本质提供了有效的方法，位错实质上是原子的一种特殊组态，其形成原因比较复杂。依据位错理论的研究表明，位错的运动和交互作用是形成断裂源的主要原因。形成位错的主要机理如下：
ToHx!,tDS (1)位错塞积理论 由斯特洛(Stroh)提出，是指位错塞积引起应力集中，最后形成类似楔状裂纹源，增大楔厚直至形成裂纹。
o zOc6 W? G4>zA (2)位错反应理论 这是Cottrell根据位错反应规律提出一个能量消耗更小的裂纹成核模型。该理论提出在两个相交的滑移面中运动的位错沿着交线汇合而形成裂纹的位错反应机制。
WL+EpNKSf (3)滕田位错销毁理论 在两个滑移面上，有两列不同符号的刃型位错，在切应力作用下发生相对位移，当两滑移面间距＜10个原子间距时，它们就合并销毁而形成裂纹。
dp W`e>o (4)螺型位错裂纹机理 螺型位错得到割阶，割阶产生孔洞，孔洞发展成为裂纹核心。
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7 分子动力学模型和位错理论的研究表明，如果仅从断裂机理研究，在超精密切削中其断裂层面是分子量级的表面形貌。如按一般材料，其断裂层面厚约0．01-1nm。因而，在表面粗糙度Ra为10 nm数量级的超精密切削中，其断裂层面质量对加工件表面质量影响不占主要因素。但是，在超精密加工已经进入到纳米数量级后，它就成了重要的影响因素。
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-NbW, 2．2 表面质量影响因素的研究
_N5pxe` 在超精密切削加工中，影响加工表面质量的因素很多，加材料的切削性能、主轴运动精度、溜板运动精度、自振与隔振、刀具与冷却、切削参数以及环境条件等。这些因素就是以其复杂的规律影响着工件的加工过程，这些因素的规律也均具有分形的性质。如果表面粗糙度为集合B，其它的影响因素为子集A1，A2，A3，A4...(i＝l，2，3，...)。则A1，A2，A3，A4..Ai对加工表面粗糙度的影响等都含在集合B中。从式(6)可知，Ai各因素的影响幅度可由分形规律进行分析和处理。
zTue(Kr 纳米级超精密加工表面质量和许多因素有关，其表面参数的分形特性也和各因素规律的分形特性有关。无论从交集和并集的角度分析，在加工过程中相关各因素均将以不同的程度影响着最终的加工表面质
ndQw> 量。如果是并集，NlJ表面分维数与各因素分维数遵守下式：
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Dc xT6 [ O]I AIM 如果属于交集，则遵守下式：
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U R^r> .nY}_& 表面粗糙度提高的必要条件是其分维数的降低，降低表面粗糙度分维数的主要措施是降低分维数高的组成部分的分维数。
&DW !$b 根据分形理论的讨论，从式(6)、(7)可知，集合的分维数不会大于子集中最大的分维数。
?<J~SF Tt 实际情况也是如此，高精度数控车床和超精密车床不同的地方是所采用的床身不同、溜板不同、地基不同。超精密车床采用的是高精度减振地基、大理石床身和气体静压溜板，所以振动的衰减很大，表面加工质量高。高精度车床采用的是铸铁床身、滑动导轨溜板，末加地基减振处理，所以分维数大。
/%g@ ; 分形理论是对非线性复杂系统的一种比较逼近真实性的分析方法，特别是其不依赖于特征尺寸的对微观结构的分析结果，对分析加工机理有重要意义。
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对于被加工表面织冈贞次郎给出了表面粗糙度与分维数关系的理论公式，在一定条件下有
dsX"S;`v Rq ～ Wr-(2-D) (8)
2H;#L` Z* 式中：Rq为表面粗糙度均方根偏差，Wr为测量尺度。
[Vbd su9 由式(8)可知，表面粗糙度均方根偏差Rq是随着测量尺度(或测量分辨率)Wr的变化而变化的，它是一
F*G]Na@6D 个建立在测量分辨率基础上的相对量。而分维数D是独立于分辨率来表征表面特性的，是刻画被加工表面的精细结构及其复杂程度的。在相同的测量分辨率条件下，分维数D越小，则表面粗糙度均方根偏差Rq也越小。
M[985bl 表面分维数D是由各子集的分维数综合影响得来的。因此，提高加工表面质量的核心是降低各子集的分维数。实验中我们注意到，对于复杂结构和微细结构采用分形理论分析和处理比较贴近实际情况，而对于具有一定规律的因素仍符合经典力学理论。因此，在实际分析试验中，对于复杂结构和微细结构，采用基于分子动力学和分形理论进行分析的同时，仍要注意经典理论的应用。
hrX/,D -c 3 结语
b\\l EM>o1 超精密加工表面质量是由多种因素影响形成的，表面分维数D是由各子集的分维数综合影响得来的，因此，提高加工表面质量的核心是降低各子集的分维数。分维数越高振动规律越复杂，其微细结构越复杂，对纳米级超精密加工表面质量影响越大。
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