本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法,即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。
一、引言 ',RR*{I
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用AutoCAD绘制平面公式曲线(如渐开线、心形线)、空间公式曲线(如螺旋线)以及公式曲面(如马鞍形曲面)是比较困难的,一般情况下,需要用AutoCAD开发程序编程,但多数程序比较复杂,尤其是公式曲面的绘制程序,需要多层嵌套循环,复杂且运行效率低。 h"nv[0!)
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快速且精确地绘制各种公式曲线、曲面恰恰是MATLAB的长项,但是MATLAB绘制的图形却不能直接用于机械零件设计。其中非常关键的一点,就是MATLAB绘制的曲线、曲面分别是由有限个点连接而成的折线和空间网格构成的,而在AutoCAD中绘制的曲线、曲面也是如此。因此,只需要把在MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来,若能让AutoCAD正确识别,那么我们就可以在AutoCAD中精确地绘制这些曲线、曲面了。 gwF@'Uu
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本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法,即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。 [c6_6q As
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二、AutoCAD和MATLAB的特点 ?at~il$z'
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MATLAB是非常优秀的科学计算、信号处理以及图形显示软件,它有自身的语言,与其他高级语言相比,MATLAB提供了一个人机交互的数学环境,并以矩阵作为基本的数据结构,可大大节省编程时间。另外,MATLAB不仅语法规则简单,容易掌握,调试方便,还可以存储中间结果,这使得MATLAB既可以快捷、精确地绘制各种公式曲线、曲面,又可以很方便地提取中间数据。 0MzHr2?'P
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在工业设计领域,AutoCAD不仅被广泛应用于平面绘图,也可以用于三维建模,但在曲线、曲面造型方面不是很理想。它是开放型的人机交互系统,有多种语言接口,与外界的数据交换很灵活,这些特点使得它与MATLAB的结合成为可能。 *JOv
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三、结合MATLAB在AutoCAD中绘制曲线、曲面的原理及方法 J.`.lQ$z
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1.原理 I`KN8ll
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MATLAB中的矩阵数据虽然很容易提取,但由于它不是AutoCAD能识别的格式,因此不能直接被AutoCAD调用,需要先用Excel对从MATLAB中提取的数据进行编辑,转换成AutoCAD可以识别的格式,才能在AutoCAD中绘出曲线、曲面。 @49^WY
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2.方法 XJOo.Y
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由于在AutoCAD中绘制平面曲线、空间曲线和曲面的绘制命令不同,且数据结构也不同,因此结合MATLAB的绘制方法也稍有区别。这种绘制方法的关键就是把数据格式转换成AutoCAD的绘制命令所需要的数据格式,只要熟悉AutoCAD的数据结构,就可以举一反三。
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在这三者中最复杂的是绘制公式曲面的数据结构,下面就以一个马鞍形曲面的绘制为例来介绍这种方法,数学模型如公式(1)所示。 gf@'d.W}

(1)利用MATLAB得到公式曲面数据 sQH.}W$C
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1)在MATLAB中绘制出曲面 "|&*MjwN6
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在MATLAB中输入如下命令: *'t`;m~
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[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵,即圆周方向分为73份,半径方向分为21份,总共分了1533个点,节点越多,图形越精确 % >zhbipA
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[X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系% 2Uk8{d
Z=X+i.*Y; *AN#D?X_
F=abs((Z.^4-1).^(1/4)); {DO9{96w4
surf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形% 9_/1TjrDN
S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中% IH0^*f
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运行后得到曲面图形,如图1所示。 jKQP0 t-

图1 MATLAB中绘制的曲面
2)提取点坐标 `4p9K
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在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是个1533×3的矩阵,即表示有1533个点的坐标,每个点有三个坐标参数,双击打开S,则弹出“Array Editor:S”窗口,窗口表格中的数字就是矩阵的数据。 4* hmeS"
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先将全部数据复制到剪贴板,下面用Excel对坐标数据进行数据处理。
(2)利用Excel编辑曲面数据 ?8nG F%p
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打开Excel,将保存在剪贴板里的数据粘贴到Excel表格里,得到三列数据,每列1533行。其中,A、B、C列中的数据分别是曲面上各点的笛卡儿坐标系中的X、Y、Z值,而在AutoCAD中的笛卡儿坐标系的点坐标的输入形式为“x,y,z”,所以我们需要对A、B、C列的数据间加个“,”。
方法是:点选中D1(D表示第D列,1表示第1行)格,在公式栏里输入“=A1&","&B1&","&C1”后回车,再将光标放到D1格的左下角,当光标变成黑色十字时,按住鼠标左键向下拖动,一直到D1533格,这时D列的数据格式已经变成了“X,Y,Z”,就可以被AutoCAD正确读取了。复制D列数据到剪贴板后,就可以在AutoCAD中绘制曲面了,如图2所示。

图2 在Excel中编辑后的曲面数据
3.在AutoCAD中绘制曲面 |ZKchd8Yq
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在AutoCAD中运行3dmesh(三维网格)命令,命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”,输入“73”后回车,命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”,输入“21”后再回车,(即73×21的网格矩阵),然后在命令行中粘贴剪贴板中的数据,程序将自动运行,结束后就得到了马鞍形曲面,如图3所示。

图3 网格矩阵为73×21的马鞍形曲面
特别需要注意的是,在运行3dmesh命令时的网格矩阵一定要和MATLAB中的相同,否则将得到错误图形或运行出错。如果输入的网格节点数不等于1533,则命令运行出错;如果输入成21×73的网格,则命令执行结束后将得到错误的图形,如图4所示。

图4 网格矩阵为21×73的错误图形
四、结束语 wIiT
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用这种方法得到的公式曲线、曲面不是贴图,而是实际绘出和AutoCAD图元,不仅可以在MATLAB中控制精度,还可以被用于进行各种相应发的命令操作,比如复制、镜像、拉伸放样、旋转放样或用鼠标直接拖动任意节点来调整图形等等。AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线、曲面的绘制,加强了AutoCAD在曲线、曲面造型方面的功能,使其在辅助设计方面发挥更大的作用。