聚合物矩形位相光栅的截面如图2-3所示.记光栅的周期为 ，脊宽为 ，占空比为 ，刻槽深度为 ，基底厚度为 ，材料折射率为 .设光线a 和b 以 角入射到光栅上， 为折射角，则光线a 和b 通过光栅时产生的相位差为[14] E;4d lL`*
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（2.2.6） @_c&lToj_
其中， ##mBOdx
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图2-3 聚合物矩形位相光栅的截面 n ^qwE
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在标量衍射理论基础上，采用透过率函数的傅立叶级数展开和复振幅的傅立叶变换方法，可以得出斜入射下聚合物矩形位相光栅衍射效率的一般表达式[14] 0/z$W.!
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， =±1, ±2, ±3,… （2.2.7） |KPNl\%ID
其中， 为衍射级次， 为0级衍射效率， 为非0级衍射效率. Edcv>}PfE
由(2.2.7)式可以看出，当衍射级次 为偶数时，衍射效率 为零，即出现聚合物相位光栅衍射光谱的缺偶级现象,只出现0级和奇数级次.对于聚合物相位光栅型波分复用器，为了减小插入损耗，当波分复用器工作在＋1级衍射时，参数的选择应使非＋1级衍射光强度最小，而＋1级衍射光强度最大.为了达到这个目的，需要研究分析聚合物相位光栅的衍射特性，得出衍射效率与衍射级次、光束入射角、光栅刻槽深度以及波长和偏振态的关系.而光栅的色散决定了聚合物相位光栅分开波长的能力,我们就从光栅的角色散率和衍射效率入手分析聚合物矩形位相光栅 ,*x/L?. Z!
1） 角色散率 s6;ZaU
D^];6\=.i
图2-4透射型矩形位相光栅的结构示意图 $kR%G {j 4
图2-4为透射型矩形位相光栅的结构示意图.现假设波长为 的平面波以入射角 ，入射方位角 入射到槽深为h、槽宽为a、光栅周期为d的矩形位相光栅上.根据Rayleigh展开，经严格矢量衍射理论推导可得任意斜入射下矩形位相光栅的广义光栅方程[15]： y6G6wk;
（2.2.8） w'xPKO$bzR
其中，n 为介质的折射率， 为第k级衍射波的衍射角， 为第k级衍射波的衍射方位角. mmNn,>AO!
由式（2.2.8）可得 ].QzOV'
（2.2.9） 2*n~r
将（2.2.9）式两端取微分，得角色散率表达式 { Rxb_9
（2.2.10） (X2[}K
当入射光垂直入射矩形位相光栅（ ），且n=1时，式（2.2.10）简化为 wYv++<
z
（2.2.11）
