MTF量测仪第一章:MTF概论 mc?IM(t
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1-1 MTF的定义 j;`Q82V\
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Modulation的定义 v3Vve:}+
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在这一个课程中,我们要进行的是有关镜头的MTF量测介绍。 vK)'3%
MTF 的`Modulation Transfer Function,翻译成中文就是光学调制传递函数,它有另外一个名称叫做 Contrast Transfer Function,也就是:对比度转换函数。从名称来看,我们可以知道MTF有光学对比的概念在里面。现在就先来看Modulation (M)的定义:Modulation是 I的maximum减去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum;也就是(光的最亮度减去光的最暗度)与(光的最亮度加上光的最暗度)的比值,所得出来的结果M,就是光的对比度。 JyE-c}I
我们举例来看,假设有一个标靶,它的黑白条纹中最亮的光强度值 (Imax )为1000,最暗的光强度值 (Imin)为2,我们可以得到Imax - Imin =1000-2=998, Imax + Imin =1000+2=1002,这两个值相比等于998除以1002,也就等于0.996。所以这个测试标靶中,黑白条纹的modulation (M)的值为0.996,我们可以把它看成是测试标靶中黑白条纹的对比值。 ,:(s=JN+
Modulation基本上可以看成是经过归一化的对比值。何谓归一化?归一化指的是normalize,意思是它的最大值为1。怎么说呢?就一般投影机 测试而言,对比度的定义是Imax除以Imin ,如果以这个例子来看, Imax=1000 , Imin =2,那么它的对比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。由此例,我们可以看出归一化的对比度(Modulation)与一般的对比度(Contrast)的定义上的不同。然而,相同的是--它们都是对比度的表示方式。 r
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MTF的定义 CHKhJ v3+4
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在物空间,有物的Modulation。在像空间,有成像的Modulation,我们知道Modulation其实代表的就是对比度(contrast)。为什么两者的Modulation会有所差异呢?这是因为透镜有像差,成像品质不见得非常好的关系。在测试标靶上,黑白分明的条纹经过透镜投射出来的成像会比较模糊。在这里,物的Modulation指的就是测试标靶的黑白条纹对比度,而像的Modulation指的就是测试标靶经过透镜成像后之黑白条纹对比度。我们称物的Modulation为Mo,像的Modulation为Mi,而MTF就是Mi比上Mo的值。 `qs,V
举例而言,测试标靶的Modulation为0.8(我们以Mo表示),经过镜头成像后所得的modulation为0.4(我们以Mi来表示)。 那么,根据定义,MTF值就是(Mi/Mo)=(0.4/0.8)=0.5。所以,我们可以将MTF看成是镜头品质好坏的评估条件。如果说,测试标靶经过某个镜头A成像后,它的成像品质与原先的测试标靶一样清晰,那么以此例而言,原先测试标靶的 Modulation值(Mo)=0.8, 成像最好的情况下,Modulation值(Mi)也只能达到0.8,此时,MTF将可达到1.0。然而,一般的情况下,镜头因为本身拥有像差的先天不良条件,使得成像品质受限,因此成像后的Modulation值(Mi)低于原先测试标靶的Modulation值(Mo),如果测试标靶经过另一个镜头B成像后,Mi=0.5,那么MTF=(Mi/Mo)=(0.5/0.8)=0.625。如果有个仪器,事先就设定好测试标靶的Modulation值(Mo),并且可以侦测出经由镜头成像后的影像,并计算求得标靶成像的Modulation值(Mi) ,那么,镜头的MTF值就可以被计算出来了。对于镜头而言,像差愈大,镜头的光学品质愈差,MTF值愈低。所以,对于成像用之镜头设计,均以MTF值为设计分析指针。 t7-]OY7%w_
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1-2 MTF的重要相关概念 I9qZE=i
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MTF vs. 空间频率 L&kCI`Tb
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MTF和黑白条纹线对的分布密度关系十分密切。图A为测试标靶。但透过光学系统成像,看到的不再是清楚的黑白条纹,我们以图A来解释空间频率。空间频率(ν)指的就是黑白条纹线对的密度,单位为 lp/mm,其中,lp代表line pair,mm代表per mini-meter,表示1mm内含有多少组的黑白线对。要如何计算黑白条纹的宽度呢?假设1个mm内含有N组黑白线对,那么,我们称这个测试标靶的黑白线对之空间频率(ν)=N lp/mm,每组黑白条纹的宽度则为 (1/N) mm,每条黑色条纹之宽度则为 (1/2N) mm,每条白色条纹之宽度亦为 (1/2N)mm。从图C中我们可以看出每组黑白条纹经过光学系统成像后,变得较为模糊。一般而言,条纹愈细,对比度愈低,MTF相对的也就愈低。此代表MTF值随着黑白线对之空间频率改变而有所差异。事实上,MTF本身就是空间频率的函数MTF(ν)。 Yg.[R]
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至于为何黑白线对条纹愈密,MTF值愈低? 此乃因为光线在黑白线对边缘造成的绕射、散射或漫射效应。也就是少数通过白线区域的边缘光线会偏折、跑向黑色区域,造成影像区域里面黑不够黑(也就是暗区不够暗 )、白不够白(也就是亮区不够亮)的成像问题,条纹愈密集愈造成此黑白对比度下降之情况,进而造成MTF值下降。 nDraX_sm=
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MTF vs. 系统解像力需求 -- Jd7chIK
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这是系统MTF需求图,横轴为空间频率,纵轴为MTF值,MTF之最大值为1。蓝色虚线代表系统要求规格,也就是说,在多少line pair的时候,必须达到多少MTF值,才能符合系统要求。假设A曲线是某镜头的MTF表现,那么,我们可以从图中看出,在空间频率为N lp/mm、MTF值在0.2以上的时候,该镜头才符合系统标准。 iG54 +]
现在我们来看另一张图。假设有两个镜头:A和B。从图中可看出在低频的时候,A镜头的表现比B镜头来的好,然而,在高频的时候,B镜头反而表现得比A镜头来的好。但以图中蓝色虚线的系统要求规格来看,也就是在空间频率为N lp/mm ,MTF值必须在0.2以上,这两个镜头其实都在符合标准之内,都是可用的。只是在高频的部分,镜头A的对比度会比镜头B的对比度来得低。 l0,VN,$Yl
再来看另一个例子。曲线A和曲线B代表两个不同的镜头。如果以N1的需求来看,空间频率为N1 lp/mm ,MTF值要求在0.2以上,这两个镜头都符合标准;但是,如果有另一个需求是N2 lp/mm , MTF值要求在0.3以上。那么,就只有镜头B达到合格标准了。 0L/chP
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