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利用量測空間發光分佈來準確預測照明系統 S bI 7<_
William J. Cassarly，David R. Jenkins，and Hologer Mönch : 'p+Ql~c
1) Optical Research Associates, 3280 E. Foothill Blvd, Pasadena CA ;%wQnhg
2) Radiant Imaging, Inc. 26425 NE Allen St, Suite 203, Duvall, WA zr#n^? m
3) Philips Research Laboratories, Weisshausstr. 2, 52066 Aachen, Germany
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h[H FZv~{ 摘要 v3>jXf
光源模組是一個重要的元件，它能使軟體模擬去預期照明系統的輸出。最佳的方式是使用Monte Carlo的照明模擬方法並利用量測整個發光空間的視野角度來產生光線。這種測量的典型方法是使用照相機拍攝多數不連續的視野角度。光線在測量的角度間做角度的設定是重要的關鍵，尤其是當光源在測量時包含了光學元件（如反射鏡）。 sg0HYb%_E
(#,0\ea{x 關鍵字:照明、自動化、最佳化、光學模組、光線追跡、光學設計 :+ Ti^FF`w
bit@Kv1<C 1. 概述 [C_Dv-d
文獻[1]提供了從照相機擷取多視角的光源模組影像，預測光源在靠近橢圓反射鏡的第一焦點時在第二焦點的分佈當光源在。一個有趣的問題是，若光源及反射鏡一起被測量而且結果用來預測第二焦點的分佈會如何？為了回答這個問題，我們比較了三個獨立的測量裝置：1〉直接測量已知孔徑區域的通量，2〉掃瞄反射鏡/燈泡的組合來合成光源模組，3 〉掃瞄燈泡來合成光源模組後加一反射鏡做光線追跡。第二項是使用測角器對其中心作兩個不同方向的旋轉來得到結果。三個不同的測量顯示在圖 1. =, kH(rp2
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BO]}E:C9 對積分球直接量測 加工的燈具從多視角 全裸電子管的描光在模組 R;D|To!
<;) qyP 對照相機的測量 反射器照相機的測量 a(cZ]`s]*
~d5f]6#` 圖1: 三種不同的量測在這篇paper上 j !m42
+2X q+P
當我們發現第一和二項相當吻合；無論如何，照相機測量最佳的旋轉中心是虛像的光源同時發生。其他旋轉中心也能被使用，但對其他的例子，照相機影像的數目需要增加當影像不會重疊。第一和三項也能相配，但準確的相配由於相當的靠近以及反射器的形狀何表面性質已知。 HYqDaRn
3pQ^vbQ" 2.背景 R/5@*mv {
用Monte Carlo方法進行模擬的照明軟體可以利用四種方式來建立光源。描述每條光線的位置、方向、強度及波長來建立光源。使用照明軟體計算光線通過光學元件結果並預測照度、強度、亮度及比色的分佈情形。四種方法分別是點光源、切趾光源延伸、影像產生法及幾何發光法。四種方法簡述如下： ";vP77|m7R
+E5EOo{ `| 點光源以假設光源是沒有限制範圍但強度分佈是由模型而來。點光源的主要優點是可以很快的從燈具商那得到，而主要的缺點是為涵蓋到有限範圍的光源。 Xh'_Vx{.j`
lJ y\Ky(* 切趾延伸發光有兩個部分。第一，光源在體積或是表面上表達。在光線從體積或是表面上產生後，點光源的缺陷大大的被改善。典型的光線在體積上產生，能量密度是定值而且角度分佈是一致的。光線在表面上產生出一致的空間密度及Lambertian強度分佈。第二階段是用切趾法來設定這些已知的強度分佈及單一視角的空間亮度。雖然切趾光線的演算複雜，但空間切趾法及角度切趾法可預設成各自獨立的。這個空間及角度分佈的獨立假設並非都成立。 )Pj8{.t4
R8"qD j 影像產生法是利用切趾延伸發光疊加來近似光源。光線產生是光源使用空間流明值的分佈，當光源在空間照度分佈能變化如光源視角的方程式。空間照明分佈以一個簡單全視角的能被包含使用一個CCD照相擷取在一個測角器對光源旋轉。正確的接近系統依靠空間照明分佈改變從視角到視角。 ?-.Qv1hs6p
`]*BDSvE 幾何發光法是以物件圍住光源，這種方法可以採用前三種方式來結合光源。在許多例子裡，切趾延伸法可以建立相當準確的光源；然而，由幾何形狀圍住光源能引出重要的變化。例如：燈座會擋住發光並且使燈具內的結構有能量的散射或吸收。為了建立準確的光源模型需透過整合幾何形體細部資料的複雜量測過程來合併這些模型。 PO1|l-v<Yq
1uz7E 影像近似法是利用照相機量測避開了詳細的幾何形體運算。一個重要的考慮是能量可能會離開光源並試圖穿過光源的幾何形體。處理這種情況照相機影像擷取應被燈邊界的位置追跡，允許照明軟體入射一部分光傳輸通過光源。 !u0|{6U
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3.燈具 pXL@&]U+
一個在橢圓反射器內的150W UHP光源可從Philips來取得。反射器顯示在圖2，為焦距長95mm，頂點到第一焦距為14mm(使用透鏡設計凹陷方程式，給定參數R＝24.813和K=0.596536)。這個洞的直徑在靠近反射器頂點為9mm且反射器開口直徑為75mm。一個3.4mm厚的玻璃板覆蓋住橢圓表面的輸出。UHP燈被接合在反射器內且有玻璃覆蓋平板接合在反射器的表面。在這篇paper中，arc電子管稱為burner，而burner plus reflector稱為lamp。 P`ZYm
? |}%A9 UHP為極高壓力的水銀光源。因為水銀是唯一輻射種類，彩色分離，在金屬鹵化物的燈中有一個普遍問題，就是在UHP燈中有一個無意義效應存在。另外的問題，燈的輸出是相對獨立的，不論燈是否在反射器之內或單一的燈獨自在空氣中， 8y$c\Eu(mF
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9pY`_lxa> 圖2:橢圓反射器和包含玻璃的交叉視野在圖左。真實燈的傾斜視野在圖中。X軸的影像在圖右。 fG{ 9doUD
4.量測 b!do7%]i
呈現三種燈的獨立測量方法。第一，流明對孔徑在反射器第二焦點上的測量使用一個積分球來呈現。在反射器中，光源的照像機影像掃瞄使用兩種不同的點對旋轉測角器的中心。最後反射器被移除，電燈泡的照相像機影像掃瞄被呈現。燈被水平架設對於所有的測量。
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(j*1sk 4.1流明對孔徑 aNcuT,=(?8
流明收集對於不同孔徑的測量使用3英尺積分球的一部分(見圖3)。一個計算鑽洞變化比例的照度平板被使用去定義孔徑大小。孔徑和反射器的距離被獲得藉著移動X，Y，Z直到通量通過6mm接口為最大。X，Y，Z的位置就稱為理想聚焦的位置，在玻璃面的中心和理想聚焦的距離為52mm。 I[td:9+hK@
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B^{87YR 圖3:流明對孔徑設定是顯示在左邊。光源的放大和積分球的輸入埠是顯示在右邊。 Hf^Tok^6@]
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pt cG: 4.2 輻射光源模組掃瞄 Gb?O-z%8*
光源的流明分佈是使用一個2軸的光源成像測角器來取樣(SIG)在Duvall Washington的輻射成像工具。SIG是電腦控制數位相機系統並使用在流明場來抓取好幾個影像從光源的不同位置。在旋轉的測角器中心和成像系統的入瞳之間的距離為1 meter。數位相機是一個2階段16 bit CCD基本透鏡成像系統。對每一個視角而言，SIG包含一個分光器以致於參考光電池提供了一個平均流明。對每一個記錄的影像而言，參考資訊是用於刻度檢驗。整個流明的獨立測試也可使用一個積分球來執行。 h3z=tu['
>mWu+ Nn: 在xy空間每一個成像包含一個加重的pixel圖，並從影像有利位置的光源空間位置中記錄著通量的放射。因此，四次方的流明函數是有角度地取樣，並藉由不同的視角來聚集影像；並且在xy座標的512x512 CCD來成像一個光源的特殊視角。 l>H G|ol
BUp,bJpO 在測角器的旋轉中心，相機影像掃瞄反射器的光源是執行反射器的第二聚焦校準，和在反射器的輸出面上校準旋轉中心。測量可在150和 180度的方位角，和0到360極角。方位180可由橢圓光軸來校準。方位增加0.5度取樣一次。極角取樣的個數隨方位改變，並在方位＝150時有26個影像，和在方位＝173時有9個影像。整個1154的測量就可完成。 T@. $Zpz
.*0`}H+_ 相機成像的燈掃瞄是由弧缺口中心來執行，並由測角器的旋轉中心來校準。方位在15到180度且每4度改變一次。極角從0到360度接近方位＝90，跟15到180度比較則有較多的影像。整個1714的測量就可完成。 P0/B!8x
`/1Zy}cD 5. 光線的產生 vW\|%
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一個光源弧所合成的相機影像是由一個光源的檔案所建構，並且可在商業性的有用光學軟體產品中來追跡。輻射成像是使用Monte Carlo技術來產生光線的檔案。光線產生演算法不會限制其光線的起源和在模組中影像和視角的方向。假如有的話，仍然有超過80,000,000個離散開始點（一個理想模組包含2,000個影像和大約每個影像有40,000 pixels）用在光線產生。反而，每條光線的原點和方向可隨機地選擇。幾乎無限數量的開始點，光線的方向將總是存在好幾個影像。光線產生演算法使用一個加重的隨機選擇處理來形成影像，此方法最接近隨機的選擇起源於產生隨機影像。隨機影像的pixel最接近光線的起始點是使用於計算光線的數量。假如被產生的光線是被限制在測量的影像和視角，此處理最小化加工品就可能會產生。 HDTdOG)
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_eIj 產生隨機影像的精確度是依賴光源是否適當地取樣。假如測量視角是廣泛地間隔，此測量就叫做under-sampled。影像的解析度也是另一個實際關心的事。假如CCD太少的pixels是使用在一給定的視角記錄空間的流明分佈，然後在光源架構的外型邊緣就會有污跡的（例如：低通濾波器）。 -_>g=a@&
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Aj2 2t 6. 軟體模擬 lvyD#|P
對於使用LightTools® [5]軟體光源反射器的掃瞄，光源產生的光線可以追跡到接收面。而由照明分佈來計算第二聚焦的封閉能量分佈。照明分佈的質量中心是使用在封閉能量計算的中心點。在軟體中，一般可以調整6mm大小的孔徑位置來達到最大通過孔徑通量。以6mm孔鏡擷取大部分通量的位置下，我們比較計算封閉能量分佈的結果是相等於計算照明分佈質量中心所得的結果。圖4說明針對積分球做比較之曲線圖以及不同孔鏡大小相對於流明值分佈曲線。這是將SIG旋轉點擺在反射鏡的第二個焦點上所計算之封閉能量曲線。由圖可看出這兩種結果幾乎相等，證明說由攝影成像合成的光源可以是一種優良的光源模型。 6BPZ2EQ
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&dC #nw 圖4 X?F$jX|c
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針對慢慢改變取樣所得之空間照明分佈量測資料而言，掃描結果之一是一項極大的優勢。圖5說明在方位角=165度和極座標角度=19度及39度小圓錐角下光線追跡的結果。如果是沿著光軸也就是方位角=0度及極座標角度是從0~360度。如我們所預期的，這兩空間照明分佈的質量中心是幾乎是符合的，這是因為反射鏡是橢圓及光源擺在其中焦點之一的附近所致。 _z3Hl?qk=
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{]a 6o[}u 圖5 D(GAC!|/]
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接下來，是以跟反射罩截面中心匹配的旋轉中心SIG來完成掃瞄工作，再把光線追跡到相關反射罩第二焦點的平面上，對於截面中心所掃描出來的封閉能量分佈資料如圖6所示。這些結果都是合理的，但是跟積分球量測出來的曲線比較起來，此結果所涵蓋的範圍稍微大了一些。由於以interpolation演算法沒有足夠取樣點所以結果會小於實際值。注意，在圖7中，兩空間照明分佈的質量中心沒有完全吻合，(右圖：x ,y ~15,-5.3 ；左圖：x ,y ~ 12.7,-9.5 )。如果，光線是傳播到橢圓的第二焦點上，則其質量中心會互相吻合，如圖五所示。 kP6P/F|RcZ
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<IF\;,. c 圖6 ~'4:{xH
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7{vnhl(Z 圖7 b=#3p
然後，把燈泡移開反射罩也就是以單單只有晶體發射管來作掃瞄，並把合成光源擺在LightTools® 的反射罩模型內。一個完美的橢圓反射罩在第二焦點提供一個可預料的照明分佈，但這是太窄的，原因是一般反射罩並非是一完美的橢圓外型。以散射分佈塑造一實際表面和實際橢圓來顯現一般偏差的產生。在LightTools® 軟體提供一優化功能去決定近似1度圓錐角使之均勻分佈(在照明系統優化功能的使用目前已被描述[6])。然而，在反射罩以追跡光源量測資料強度分佈的比較呈現出在0和4度有很大的差異。在頂點附近混亂的反射罩，我們會使用到第二優化功能來達到量測強度和模擬強度之間的吻合。而這依附在空發射體的最佳反射罩結果如圖8所示。兩者相關性是很吻合的。 AR}M*sSh
h= 3156M x+O}R D*G
lRn6Zh 圖8 'z#{'`$a
7. 討論 KAg<s}gQJ
以橢圓反射罩輸出截面作為SIG旋轉中心之校準，適度改變照相機極座標角度，使在相鄰像有相似尺寸及外型。然而，在像的中心點會有值得注意的位移產生。考慮165度的方位角，光軸與像中心點的距離大約為Rc = 52*tan(15)= 14mm，而光源成像尺寸大約為3mm *1mm。改變極座標20度則像中心偏移了2*pi*Rc*(20/360)= 4.8mm。對於Rc = 14mm，要使空間位移小於1/2光源像寬度，則極座標角度的改變應該大約在2度。當Rc增大，極座標成像數目也必須增加，因為這些像較小且環型物較大。然而，如果拍攝成像是由反射罩第二焦點所擷取的，則像跟像之間的位移便會很小。因此，以光源重疊像的位置作為SIG旋轉中心之校準，取樣的要求會減到最小。當然，使用光源資源(knowledge)的interpolation演算法可以在成像質量中心位置得到最小的位移效應，但是，要求一些資源則必須加進視場到視場的改變因子。 #0-!P+c[
$Xlyc.8YId 當在量測空的發射體，光源一般擺在SIG旋轉器的中心。但是含概大部分視角，在燈泡尾端附近會有一些像跟像位移產生，對於適度改變極座標角度和方位角，成像的外型和中心點改變很小 Cf_Ik
t;DZ^Z"{ 8. 結論 cZRLYOC
如果光源成像的尺寸、外型和位置的改變很小，使用SIG量測合成光線可以提供精確的照明輸出預測。對於要求取樣數目是相依於光源說明且要求取樣密度典型的隨視角函數改變。當鄰近成像互相分離較全部重疊要求更多的取樣，除非光源資源在量測視角之間產生視角光線。當在量測空的發射體，大部分成像質量中心是重疊的，所以，取樣要求可以更適度的選擇。當反射罩或透鏡放在發射體和照相機之間，要求的取樣密度會增加，除非放在成像重疊位置上。對於最小要求取樣數目，SIG旋轉中心應該依成像重疊位置來做校準。對於在透鏡產生光源虛像的橢圓反射罩和發光二極體而言，這是一項重要考量 mne^P SI:
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Y/t:9Aau 9. 參考文獻 I +,D,Vg
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