1-1、基本运算与函数 29!q!g |
'@p['#\uI
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: nyBJb(5"B
&Rx{.9
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 'f[T&o&L/
q0$
!y!~
ans =4.2000 LM}Ib.
sA'6ty
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 1jy9lP=
c}y [[EX
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 I3,= 0z
c:-!'l$ !
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: |_`E1Y}}
V#cqRE3XNi
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 %7"X(Ts7B
:@ %4
x = 42 "NgxkbDEbG
|
\'rP_I>
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 T{Sb^-H#X
!eEHmRgg4
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 Svc|0Ad&
)=AHf?hn
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: x9;gT&@H
O9EKRt
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); JcbwDlUb
>S'17D
若要显示变数y的值,直接键入y即可: 5]HS^II"
blTo5NLX
>>y r :F
6ek;8dL
y =-0.0045 |4T!&[r
rb1`UG"h$
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 &4b&X0pU
xKQ+{"?-^g
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: #a`a$A
\>CYC|
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 f}1&HI8r
qEpi] =|
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 ADpmvW f?
=Qgt${|
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) hO';{Nl/$
SE),":aY
sqrt(x):开平方 |1b_3?e
Gm(b/qDDe
real(z):复数z的实部
Xtp"QY
p
Iz
;G*W18
imag(z):复数z的虚 部 mml<9fbH
M-[$L XR
conj(z):复数z的共轭复数 %,Ap7X3:QT
J2j U4mR
round(x):四舍五入至最近整数 iVG-_RsKK
hi0R.V&
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 _>9.v%5cs(
|fSe>uVZ
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 L2, 1Kt7
( YQWbOk
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 `;)\u
aj?a^}X
rat(x):将实数x化为分数表示 /)dFK~
/Wy.>YC|
rats(x):将实数x化为多项分数展开 z}{afEb
lWqrU1Sjl
sign(x):符号函数 (Signum function)。 oI.G-ChP
tUgEeh6
当x<0时,sign(x)=-1; >P/][MT
1*dRK6
当x=0时,sign(x)=0; kWNV%RlSx
XXh6^@H=
当x>0时,sign(x)=1。 (XXheC
;s~X
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 .58qL-iC
v$=QA:!U
sin(x):正弦函数 x ul]m*Z
&R$CZU
cos(x):馀弦函数 {&"L~>/o
eQVZO>)P1+
tan(x):正切函数 @c~)W8
'(dz"PL.
asin(x):反正弦函数 +n7?S~R$
NuYkz"O]
acos(x):反馀弦函数 V~
TWKuR
UThB7(O,
atan(x):反正切函数 JKX_q&bUw
/[9t`
atan2(x,y):四象限的反正切函数 %eJGte-
0jzbG]pc:E
sinh(x):超越正弦函数 4<x'ocKlD
.-JCwnP
cosh(x):超越馀弦函数 m~>Y{F2
'*Almv {
tanh(x):超越正切函数 /RyR>G!
1-PoZ[p-R
asinh(x):反超越正弦函数 p2N:;lXM
{<5ybbhLV
acosh(x):反超越馀弦函数 HBY.DCN[Z
IJJ%$%F/
atanh(x):反超越正切函数 I"1;|`L~:
q|%(3,)ig
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: uK'&Dam
c)Ic#<e(
x = [1 3 5 2]; qiZO _=0
S=xA[%5
y = 2*x+1 kEO7PK/
*c)uGz'cD
y = 3 7 11 5 .>(Q)"v
X{^}\,cVtG
小提示:变数命名的规则 Nk[2nyeO>
7 t?*
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 =0-
$W5E
HK~xOAF
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: U#n#7G6fRp
5VO;s1
y(3) = 2 % 更改第三个元素 WO6/X/#8b
Q`#4W3-,
y =3 7 2 5 \j2;4O?`
'&99?s`u
y(6) = 10 % 加入第六个元素 [I:KpAd/
7?v#'Ies
y = 3 7 2 5 0 10 {ls+dx/
}P3tn
y(4) = [] % 删除第四个元素, c>1RP5vx
`funE:>,
y = 3 7 2 0 10 kF;5L)o
`p'Q7m2y/b
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: 1shBY@mlq
Uu 7dSU
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 1G7b%yPA
fZKt%m
ans = 9 |+U<S~
y{9~&r
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 J4=_w
3u>8\|8wz
ans = 6 1 -1 @FN*TJ
$hR)i
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 93IFcmO.H@
PS
S?|Vk
q@hp.(V
ySbqnw'
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace jxgj,h"}9`
"&Qctk`<P
小整理:MATLAB的查询命令 rC_*sx
r^
uE=$p)
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) to"'By{9
W/=|/-\]/
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): OndhLLz
3E^M?N2oc
z = x' H ftxS
$[@0^IJq=K
z = 4.0000 ~e@>zoM'^
CY?G*nS?iK
5.2000 dz#5q-r
/cFzotr"9
6.4000 gLE7Edcp6V
RE 3Z%;'
7.6000 _kFYBd
f DgD@YC D
8.8000 :RxHw;!
2WvN2"f3
10.0000 ]J2:194
iF+RnWX\
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: ?v}Bd!'+P
E{Pgf8
length(z) % z的元素个数 nL]^$J$
4\
/*jA
ans = 6 c:M$m3Cs?
IO.<q,pP!_
max(z) % z的最大值 3b[jwCt
w-N1.^
ans = 10 ;P?q2jI
2_QN&o ~h
min(z) % z的最小值 -qV{WZ Hp
zGcqzYbuA
ans = 4 gd@p|PsS^
"L&k)J
小整理:适用於向量的常用函数有: $<)Yyi>6E
q W^vz
min(x): 向量x的元素的最小值 Md;/nJO~{
nw'-`*'rj
max(x): 向量x的元素的最大值 0WxCSL$#I
BZ+-p5]-
mean(x): 向量x的元素的平均值 j,%EW+j$
NSLVD[yT
median(x): 向量x的元素的中位数 K3$`
Kv>I
_94s(~g:
std(x): 向量x的元素的标准差 {M~lbU
&w~Xa( uu
diff(x): 向量x的相邻元素的差 ('o&Q_
t)1phg4H)
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) ~0tdfK0c
F#q&(
length(x): 向量x的元素个数 f5dR 5G
uVU`tDzd:
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 -
HOnB=
Bmr<O!
sum(x): 向量x的元素总和 +GNWF%
zN
)q?$p9
prod(x): 向量x的元素总乘积 \%_ZV9cKF
m^Lj+=Z"
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 7|D|4!i2Y
?s{C//
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 ?AsDk ~3
<DiOWi
dot(x, y): 向量x和y的内 积 b6W#SpCF
u35q,u=I
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) *=nO
f~gSJ<t4
t3F?>G#y
fNhT;Bux
*%- ?54B
|_pl;&;:
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: j=3-Qk`"/|
O2#S: ~h
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; r\mPIr|
; h+ q
A = @W9H9PWv&
Gp1EJ2d8
1 2 3 4 Zq?_dIX
%
.ewZV9P)t
5 6 7 8 VO9f~>`(
R7aXR\ R
9 10 11 12 x0x $ 9
S %+R#A1
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: M/w{&&
~/c5hyTx
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 KS! iL=i
AVpuMNd@
A = -Cj_B\
UH40~LxIma
1 2 3 4 *)%dXVf
ONWO`XD
5 6 5 8 u5 E/m
hDtKnF
9 10 11 12 3}4#I_<$F@
7\/u&
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B TzY!D*%z
SKxe3
B = 5 6 5 3/tJDb5
twv
lQ|
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A {,v:
GMsm
22IYrk
A = $h]NXC6J
!rHx}n{rw
1 2 3 4 5 I=b'j5c
b A+[{
5 6 5 8 6 nt`<y0ta
'?k' 6R$'\
9 10 11 12 5 p,s&61]
IDmsz
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) H
/%}R
k!c7a\">{
A = -7L
'_E c_F
1 3 4 5 0%;MVMH
[iXi\Ex
5 5 8 6
3se$,QmN
]W|RtdF3.N
9 11 12 5 ~._ko
yI4DVu.
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
w[{*9
uf?b%:A
A = .r*#OUC
w%I8CU_}.
1 3 4 5 %OFj
$$~a=q,P[
5 5 8 6
I9Om#m
um{e&5jk
9 11 12 5 'W+i[Ep5Q
lG
<yJ~{
4 3 2 1 W%H]Uyt
jB/V{Y#y9@
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) u:eW0Ows"
0ZT 0
A = [{/$9k-aF?
A_]D~HH
5 5 8 6 P_mi)@
iU,/!IQ
9 11 12 5 <YSg~T
fxOE]d8v
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 e
%&
z2ds8-z
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 ifd}]UMQ
h\2}875
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: oM2|]ew)
>waN;&>/
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 -@#Pc#
oN4G1U
Kc
B = ^} tLnF
6g8M7<og9R
5 8 +{'lZa
q1P :^<[
9 12 nc-Qz
!4_!J (q%
5 6 *qbRP"#[$
([1=> Jw"
11 5 GIK
u
$>|?k$(x
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 *J.c $1#h
NuIT{3S
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: ]|t9B/()i
\N6<BS
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, S'|lU@PCl
f<^ScFVR
z = /%-o.hT
IC\E,m
7.5000 +J%6bn)U
o}d2N/T
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: " S ?Km
f>|9 l
z = 10*sin(pi/3)* ... ysL0hwir
F{kG
sin(pi/3); m\l51}xz
f(^33k
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: *h>OW
bJANZn|H
who Zp^)_ 0
|&9tU
Your variables are: `CPZPp,l6`
t;h+Cf4
testfile x )iT.A
sV]i/B
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: :O5Tr03z
[5x+aW%ql
whos rve7YS'
o]dK^[/*
Name Size Bytes Class WW)_Wh
-Mr{+pf
A 2x4 64 double array f S(^["*G
muW`pm
B 4x2 64 double array e!TG< (S
|G[{{qZM5
ans 1x1 8 double array Bidqf7v
@\#'oIc|
x 1x1 8 double array s$K@X `
['Hp?Q|k
y 1x1 8 double array n%7A;l!{
a.5zdoH_
z 1x1 8 double array Uh<H*o6e 9
1"mnzbf8*
Grand total is 20 elements using 160 bytes jB}_Slh1j
Lr!L}y9T+
使用clear可以删除工作空间的变数: %:yHMEG]'
B iVd
ka
clear A H[>klzh6
!
K *
xM[vO
A J"m%q\'
V2WUM+`uT
??? Undefined function or variable 'A'. ctnAVm
D4YT33$tC
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: 3 C E 39W
S
jC)6mo
pi PM#$H
,U} 5
ans = 3.1416 JKEXYE
X3&SL~&>g
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 hlABu)B'1
O=4ceEmz
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 F[Guy7?O
gPA>*;?E;@
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 wj5qQ]WC
*!wO:<-
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 ?=pZmvQg
j\jL[hG_
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) mjkw&2
I_jM-/3b
realmax:系统所能表示的最大数值 EU?&