1-1、基本运算与函数 S#""((U$
n
XQg(!
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: CZ0 {*K:
:<jf}[w!
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 D@3|nS
P]y5E9 k
ans =4.2000 P"~B2__*
QKF2_Acc
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 iffU}ce
A8A+ImwO"
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 85X^T]zo
Ea3tF0{
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: 1] kk
>,9t<p=Q
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 ht =yzJ9Pr
O_:Q#
x = 42 J^?O]|
|l~ADEg
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 `SU;TN0
](W#Tj5-
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 BujWql
YvU#)M_h
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: f8n'9HOw>
GC{Ys|s
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); >LNl8X:Cz*
v(0vP}[Q7E
若要显示变数y的值,直接键入y即可: a RV!0?fS
U%#=d@?
>>y AfY(+w6!K
\2LCpN
y =-0.0045 !K@yB)9
HY42G#^
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 "C.$qk]
Vt&I[osC
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: NN$`n*;l
D~{)\;w^!
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 eFx*lYjA
A/.cNen
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 UC0 yrV
cbIW>IbM
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) ZzE&?
T&h|sa(
sqrt(x):开平方 :1s1wY3Y
ZWFH5#=
real(z):复数z的实部 B[*i}k%i
,rN7X<s54
imag(z):复数z的虚 部 u|Ai<2b$
[IYs4Y5
conj(z):复数z的共轭复数 Xu
T|vh
{<i!Pm
round(x):四舍五入至最近整数 hIw*dob
6-^+btl)#
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 (O&b:D/Y
QR#,n@fE
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 c[YC}@l%a
K>q,?x b
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 `j2z=5
=*'`\}];"
rat(x):将实数x化为分数表示 "47nc1T+n
f"-?%I*'
rats(x):将实数x化为多项分数展开 <k)rfv7
'J\%JAR@
sign(x):符号函数 (Signum function)。 abF_i#
qv<VKJTi6]
当x<0时,sign(x)=-1; ND`~|6yb
p&q&Fr-
当x=0时,sign(x)=0; ;<* VwXJR
U@*z#T#"m
当x>0时,sign(x)=1。 "44X'G8N
O[m+5+
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 H<q:+
R{WG>c
sin(x):正弦函数 %>s y`c
T|=8jt,
cos(x):馀弦函数 0 8U:{LL
R"tLu/S n
tan(x):正切函数 )i?wBxq'MA
6Y=$7%z
asin(x):反正弦函数 4~
iKo
i\3`?d
acos(x):反馀弦函数 SAqX[c
N_T;&wibO
atan(x):反正切函数 &^Xm4r%u_
Kg%_e9nj#
atan2(x,y):四象限的反正切函数 ,,6e }o6
J"z8olV
sinh(x):超越正弦函数 mO\6B7V!
L-Hl.UV
cosh(x):超越馀弦函数 FPu,sz8
){,8}(|
tanh(x):超越正切函数 ge E7<"m%
j#Y8h5r
asinh(x):反超越正弦函数 5ecqJ
U>{z*D
acosh(x):反超越馀弦函数 t[X'OK0W%3
Bp b_y;E
atanh(x):反超越正切函数 GB{%4)%6
F&uU
,);
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: 7wZKK0;T
2AdV=n6Z
x = [1 3 5 2]; ;Neld #%J
1_F2{n:yp
y = 2*x+1 yDHH05Yl
l.&6|
y = 3 7 11 5 "d{ |_Cf
U/TF,JUI
小提示:变数命名的规则 QYg2'`(
O* 7"Q&
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 O8M;q!)y
=i `o+H
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: d^,u"Z9P
j{nL33T%
y(3) = 2 % 更改第三个元素 []'BrG)!
|J8c|h<
y =3 7 2 5 %SIbpk%
tNq~M
y(6) = 10 % 加入第六个元素 2o6%P}C
>8QLo8)3C
y = 3 7 2 5 0 10 /5SBLp}Sy
&,bJ]J)8O
y(4) = [] % 删除第四个元素, KecR jon ~
;Q\Duj
y = 3 7 2 0 10 IY+P Yad
\QQw1c+
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: {wK98 >$a
N U\B
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 `vUilh ^c
Z?dz@d%C
ans = 9 JH5ckgdZ
E QMn'>
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 <&Y7Q[
va| 1N/&
ans = 6 1 -1 ss.wX~I
6 fL=2a
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 \&"gCv#
4OC^IS
y&UcTE2;%(
Q. @9"&)t
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace <-FAF:6$@@
8L^5bJ
小整理:MATLAB的查询命令 MoavA
3`
'4ftclzL
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) F0qGkMs|f
QT&2&#Z
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): R8sj>.I9j
g>cp;co9g
z = x' }[\l$sS
bU7n1pzW,o
z = 4.0000 P|l62!m<
$@s&qi_&R
5.2000 ;3'ta!.c
b:SjJA,HM
6.4000 FxW~Co
z;J"3kM
7.6000 tDJts OL
`O5wM\Z
8.8000 Ixk L]
\C#XKk$OE
10.0000 \oA>%+]5
B<%cqz@
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: Y w7txp`i
+`}QIp0
length(z) % z的元素个数 5_ !s\ 5
xf% _HMKc
ans = 6 3"FvYv{
W US[hx,
max(z) % z的最大值 d| ;S4m`
/H3z~PBa
ans = 10 Pqu]?X
$KHw=<:)/
min(z) % z的最小值 mE\sD<b
6?i]oy^X]p
ans = 4 Ve)P/Zz}^
K2|2Ks_CS
小整理:适用於向量的常用函数有: _Wg?H:\
:{BD/6
min(x): 向量x的元素的最小值 A#k(0e!O
=p{55dR
max(x): 向量x的元素的最大值 2@~.FBby7@
4}.PQ{
mean(x): 向量x的元素的平均值 /<C}v~r
P|j|0o,8p
median(x): 向量x的元素的中位数 S#Q0aGj
*hWpJEV
std(x): 向量x的元素的标准差 UI2TW)^2
e<A6=}
diff(x): 向量x的相邻元素的差 3u[m? Vw
*uW l 804
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) Z mVw5G
q
ddK\q!0
length(x): 向量x的元素个数 1V
,Mk#_
4*Uzomb?q
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 f.)z_RyGd
;z2\ Q$
sum(x): 向量x的元素总和 Y=83r]%
=
y@*vl
prod(x): 向量x的元素总乘积 Eqizx~e qq
kx{LY`pY
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 #ME!G/
=-bGH
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 $|"Y|3&X
d?ru8
dot(x, y): 向量x和y的内 积 ml,FBBGq|-
$Z|HFV{
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) /aTW X
QHU|aC{r
U1ZKJ<pv
I|n?32F
<?Ln`,Duk
)2sE9G,
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: ~%chF/H
yE&WGpT
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; %8O1sF
_ sqj~|K
A = }]#&U/z
!MXn&&e1
1 2 3 4 6b2Z}B
`' .;U=mF
5 6 7 8 'GI|
t
o;TS69|D
9 10 11 12 _lG|t6y
'\O[j*h^.
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: a`e'HQ
6o0}7T%6
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 5^ck$af
_`I}"`2H
A = X L3m#zW&
l|81_B C"
1 2 3 4 TMsc5E
Iq?n*P$
5 6 5 8 R$ra=sL`
3qW](
9 10 11 12 jn4|gQ
=,b6yV+$D
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B 1oc@]0n
o:'@|(&