花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com mCe,(/>l+ LWc}j`Wd 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
b#R3=TQS8 以下是正文：
S5E mLgnRs nI%0u<=d J[ ;c} CPC学习笔记 A0yRA+ =Z iyT$p " -kb=fY shogun@
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charmingglass008@163.com ,)XT;iGQe h{S';/=8 }-k<>~FA §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
EkM? Rs CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
<wxI>T }b ' eO 4h^ §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
r80w{[S$ tt,MO)8 VD 
~;,]/'O 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
w"bQxS~$y ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
s<|.vVi" 则抛物面的半口径R为：
s"p}>BjMIC R=ρsinθ （1.2）
|X`xJL 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
{QTfD~z^K V{@<Z8s W# 仔细分析，我们可以发现：
Zgt, 'T AC+CF=BD+DF （1.3）
HQK %Y2S A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
FD*`$.e3\ 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
q/Ba#?sen 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
Y.3]vno?X §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
]<A|GY0q1 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
6 DD^h:*> §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
tX cc#!'4C 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
0K`3BuBs C＝Aentry/Aexit （1.4）
bqN({p& Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
<)n1Z[4 §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
-7* ,}xV 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
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"2)<'4q5) §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
)?jo F) 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
>5#`j+8=q kYl $V = uz".!K[,wE 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
RD_&m? d cPi 3UjY~ OljUK,I] §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
OqtQLqN 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
v2G_p |+O 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
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u^|XQWR$: QK<sibDI 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
:h=];^/E 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
&OK(6o2m; "'p:M, : C=1/sinθmax （1.5）
F:x" RbbF o"R[#E&Yx 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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m ,,-rC $GNN* WmHw 如图1.4，简单地，可以得到：
R lyF#X#7{ c<wsWs 4V R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
thDQ44<#) r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
D5Wo e&g, z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
/+.Bc(` fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
Hh hN8t '}e_8 FS 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
eZIq yw 6C4c.+S (BEGt '7 rQ(Aj §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
=21$U[ 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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GL_YT.(! 旋转后的CPC如图1.6：
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Q4Zuz)r* 对旋转前后的CPC进行模拟：
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NE,2jeZQ . ?>cx; "xF Hgu$)yhlj 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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