在物理
光学中,我们使用麦克斯韦方程组处理
电磁场。为了快速求解该方程组,我们将不同的麦克斯韦算子结合在一个非序列场追迹概念中。进一步的,快速物理光学概念的支柱是:(1)尽可能在k域求解麦克斯韦方程组。(2)根据处于哪一个场域,使用常规或
几何傅里叶变换,选择k域或空间域。(3)通过所谓的双向算子
仿真光学组件的效应。(4)几何双向算子的引入。这些概念的结合产生了一种物理光学理论,其具有快速建模算法,该算法固有地以定义明确、有说服力的方式应用了几何和
衍射模型。
JsyLWv@6xa t Zqy \_G 1.场追迹图
#25%17 6%t>T~x 一个
光学系统的麦克斯韦方程组的解可以通过非序列场追迹算法得到[1]。这导致所有通过系统中不同光路的
模拟,都由一系列自由空间传播步骤和与空间中非均匀区域,例如光学器件的互作用组成。从
光源平面中的场开始,自由空间算子P规定了在下一个组件平面上的场,其中组件的响应由算子B给出。这些算子应用于x域或k域。一个光路的模型可以由所谓的场追迹图说明,图1给出了相应的例子。
iU9> qJ] ZI NqIfc 图1 物理光学中一个光路的场追迹图模型。参数j指明了应用算子的场参考平面。 -9> oB
尽管电磁场包含六个场分量,场追迹算法仍然可以通过ρ=(x,y),E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示,缺失的四个分量可以根据E┴的需求计算。在k域中,这些计算遵循简单的代数方程。
MO-)j_o-Z 自由空间算子方程由 给出,输入平面场为 ,输出平面(输入平面的下一个算子)的结果为 。如果输入/输出平面不平行,则传播算子P通过衍射积分和附加的倾斜算子表示自由空间中的传播[2]。尽管在空间域中,传播被表示为有大量数值计算成本的衍射积分,但在k域中,对于平行平面和非平行平面的附加坐标变换,我们则有简单的表达式(

)
'/v@q]! 
(1)
zcE[wM 通过选择常规或几何傅里叶变换[3],可以来回转换k域和空间域,不同的衍射积分遵循空间域中的公式1,包括Rayleigh-Sommerfeld、远场和Debye积分。k域中自由空间传播的简单性是快速物理光学选择k域的一个重要原因。另一个原因是可以从 快速代数计算 和 。下面将介绍场追迹算法中的B算子。
5fDnr&DR 1:VbbOu->V 2.双向算子
8nQjD<- \aB>Q"pS 空间域中我们有B算子

,并且类似的在k域中有

。两个域中的算子都有矩阵形式,例如k域为
N;.}g*_+} ZA
Xw=O5 
(2)
M73d^z 这个矩阵中每一个算子都代表一个积分运算符,例如k域中有如下积分形式(忽略ω)
>nOU 8 w|0w<