分光镜(Beam splitter)可被运用在许多不同的场合。一般而言，入射光抵达二向分色分光镜(dichroic beam splitter)时，会根据
波长的差异产生穿透或反射的现象。这篇文章将说明如何在OpticStudio的非序列模式(non-sequential mode)中建立二向分色分光镜，以及如何根据需求自订镀膜结构以产生分光表面。
B 7x"ef )PLc+J.I 简介
4w3V!K8 Kuzy&NI^w 作为一个常见的
光学元件，分光镜(beam splitter)可将入射光分为折射和反射
光线路径。依据元件的型态，我们可以将分光镜分为以下三个类别:
yA`]%U(( · 立方体分光镜(Cube beam splitters)
s OrY^cY; · 平板分光镜(Plate beam splitters)
d-K5nRyI ·
薄膜分光镜(Pellicle beam splitters)
5 p(t") 在OpticStudio中，分光镜根据入射角、偏振态波长等特性将入射光分为两条不同的路径。
q>Ar.5&M_ 在这篇文章中，我们将示范如何在非序列模式中完成二向分色分光镜的建立和模拟。
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C62g\ (p#;6Xhf 二向分色分光镜
da7x 1n$D z; z'`A 二向分色分光镜利用特殊的镀膜表面，使入射光分为如下图的两道光路。在这篇文章中，我们将假设你已熟悉基本的镀膜操作。假如还不是很熟悉的读者，建议在进行后续步骤前可以先参考这篇文章Ansys Zemax | 如何模拟部分反射和散射的表面
JUUF ^/J 
3GuMiht5 在市面上众多的分光镜选择中，本范例会以一款可在CVI Laser, LLC购得的款式为原型。此分光镜为短波通(SWP)的类型，这种类型的分光镜在入射光波长较短时具有高穿透率(即低反射率)。反之，当入射光为长波长时，则穿透率较低(高反射率)。下图为典型的SWP二向分色镀膜的穿透率曲线。
S+bW D7 
x]jdx#' 更多关于CVI雷射二向分色分光镜的信息可以参考这个网站CVI – Home Redirect (cvilaseroptics.com)。
P^d . , 在下图中，我们可以依照能量的穿透率将二向分色镀膜的特性曲线分为三个部分。1) Pass band，此波长范围内的入射光具有高穿透率和低反射率 2) Stop band，此波长范围内的入射光具有低穿透率和高反射率 3) Transition region，波长范围介于前两个区域之间。
t]YLt , 
Q Kuc2 1 为了简化模拟，我们将利用CVI提供的信息建立理想的SWP二向分色分光镜。以下五点为建立该模型的原则:
O (WMTa'% · 不需要知道完整的镀膜分类数据报告(prescription data)
NVM2\fs · 二向分色镀膜不受入射光偏振态的影响
pdXgr)Uv · Pass Band的穿透率为100%
tMs| UC · Stop Band的反射率为100%
SieV%T0t1 · 我们不会对过渡区(穿透率由高到低的区域)进行模拟
w7]p9B OpticStudio可以模拟极为接近实际镀膜的状况，因此我们不一定需要输入理想的条件才能完成模拟，这些假设只是用来帮助我们更轻易的完成本范例。
^.$r1/U 本范例中的SWP二向分色分光镜具有以下特性:
VIlQz M;%^ · 材质: N-BK7
Fw8X$SE" · Clear Aperture: 1”
ef1N#z%gt · 厚度: 0.25”
T VEF+t · 二向分色镀膜位于分光镜(Object 2)的前表面(front surface)
& ,gryBN · Pass wavelength (在System Explorer中设定): 0.400 um
', xs Ugk · Stop wavelength: 0.525 um
A m}PXj6 · 分光镜的侧表面和后表面以反射率1%(穿透率99%)的抗反射(AR)材质进行镀膜
8G^B%h] "Qm~;x2kB 初始设定
A`ertSlbhe 2K7:gd8Ru 为了更顺利的完成后续的操作步骤，建议以附件的档案进行
光学设计。
'/]A af@U8 如下图，范例的档案包含了椭圆
光源(Source Ellipse)、标准
透镜(Standard Lens, 模拟分光镜)和两个矩形量测器(Detector Rectangle, 分别量测反射和穿透的能量)。
ThiPT |5u 
8"I5v(TV 查看System Explorer我们可以发现:
;@;ie8H ·
系统的透镜长度单位已变更为inches
YH'.Yj2 
o dQ&0 d · 光线追迹相对阀值强度(Minimum Relative Ray Intensity)需设为1E-2(即光线的能量必须高于原先的1%才可被用来进行追迹)
9!/1F ! 
Fn0LE~O}-8 · 在波长选单中可以看到自订的两个波长，其中Wavelength 1被设为主要波长
whp\*]8 
,EJ [I^ · 此时我们还未在分光镜上镀膜
J hq5G" >C d&K9H 镀膜规格
[T?6~^m= )-Sl / G 为了模拟二向分色镀膜，我们会透过编辑
参数的方式更改OpticStudio内建的镀膜设定。相较于其他形式的镀膜，上述的方法有更高的自由度，允许材质的穿透、反射和吸收等特性随入射光波长、偏振态和入射角变化。此外，镀膜造成的相位变化也可被加入设定中。
EO!cv,[a 以上步骤均可在未知镀膜的材质下完成。当设计者无法得知镀膜特性，仅得知材质产生的光学表现时 (例如: 当不同波长/角度的入射光抵达表面时的穿透/反射信息)，这项功能将十分有助于帮助我们建立模型。
FY E9 &{]h 关于自订镀膜的格式，
资料会依不同的入射角(angle of incidence)初步分类。而在这个大分类下又会再依不同波长入射光的偏振态进一步细分，这里的偏振态变化是由反射和折射系数所定义，如下:
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sT T455h) Rs: S偏振反射系数
n[p9$W` Rp: P偏振反射系数
T!eh ?^E Ts: S偏振透射系数
0$dNrq Tp: P偏振透射系数
^xu)~:} i 反/透射系数后方的参数为相位旋转角(phase rotation angle)，这些角度是非必须的，忽略这些参数则镀膜的相位不会发生改变。在本范例中可以全设为0而不会影响最后的结果。
WOTu" Yj 由于在自订镀膜时，S和P偏振态的反/透射系数可以分别被定义，因此我们能在OpticStudio中建立偏振分光镜。
% !/liS 在本范例中，我们只会针对单一入射角(45度)和两个波长(0.400和0.525 um)的入射光进行设计。如之前所述，为了简化设计我们会将二向分光镀膜定义为不随偏振态改变的类型。如此一来，S和P偏振会有相同的反射能量(同理，透射能量也是如此)。由于0.400 um的波长范围位于此分光镜的pass band，因此此处有100%的透射率和0%的反射率。反之，0.525 um位于分光镜的stop band，因此此处有0%的穿透率和100%的反射率。最终的自订镀膜结果如下所示:
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} 
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% 我们可以使用文件编辑应用程序(如: 记事本或EditPlus2)进行以上的修改。开启新的档案，并输入以上信息。
=+#RyV 接着我们还会需要建立理想的AR镀膜。在前面的篇幅曾提到，本案例中的AR镀膜具有1%的反射率和99%的透射率。另外由于此镀膜不会受入射光的吸收率、波长和角度等因素影响，我们可以在文字档中以 “I.穿透率(transmission)” 的方式描述理想镀膜，如下:
sf&K<C]( COAT I.99
OG$iZiuf 将以上这行文字加入文件中。
IXk'?9 当完成以上的镀膜参数设定后，以适当的名称(例如: DICHROIC.DAT，注意档名须以”.DAT”结尾) 将档案与其他镀膜档储存在同个资料夹中(预设路径为{Zemax}/ Coatings)。
F$.s 6Hh. Ku,A}5-6 镀膜结果评估
:zy'hu; uN^qfJ'@
> 完成镀膜的设定后，接下来就可以将这些信息套用到范例中的分光镜模型了。
{qdhp_~^l 首先，在System Explorer中点选Files。接着在第一栏的Coating File选择刚刚建立的自订镀膜DAT档案，如下图:
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38S&7>0@|q 接下来，在非序列元件编辑器(Non-Sequential Component Editor)中打开object 2的Object Properties，并进入Coat/Scatter选单。在这个选单中可以看到Face栏位为平板分光镜的侧表面 (0, the Side Face)，我们会将自订的理想镀膜”I.99”套用到此表面和后表面 (2, Back Face) 上。
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5v-;* 最后，以同样的方法将二向分色镀膜” SWP”套用到1, Front Face上。
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P\4o4MF@K 完成以上的步骤后，我们可以开始进行二向分色分光镜的分析。此分光镜最主要的光学现象为入射光因波长的差异分为两道不同的光路。为了清楚看到分光结果，我们可以打开3D Layout视窗并依下图将光路的分类依据改为Wave #:
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AS-t][m# 如此一来，布局图的光线就会依照波长分为两种不同的颜色。蓝色光束(代表wavelength 1, 0.400 um)位在pass band范围内，因此会穿过分光镜继续前进。而绿色光束(wavelength 2, 0.525 um)位在stop band范围内，则会在分光镜内产生反射。这样的结果显示我们建立的二向分色分光镜是正确的。
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:1 接着在Analyze Ribbon…Ray Trace中打开Ray Trace Control视窗，并依下图设定。在进行光线追迹前，我们必须确保Use Polarization和Split NSC Rays这两个选项是有勾选的。
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aV%rq9Tp 观看Detector Viewer的结果，我们可以发现光线的能量大约减为原先的一半。
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^i k|l= 
5'[X&r %# J]YN2{(x 自订镀膜的准确性
2gI_*fG1 QnAf A% 我们已验证了波长0.400和0.525 um的光线入射二向分色分光镜的结果，那么其他波长的光线入射时会发生什么事呢?
<^N j~+G' 在System Explorer中打开Wavelength Data视窗，并依下图指示新增两组波长:
{Ag}P0% ' 
P9chRy 接着，为了了解这些波长的入射光表现如何，我们可以依Analysis…Coatings…Transmission vs. Wavelength的顺序打开下图的视窗。完成下图的设定后，我们就可以观察到入射角45度的光线抵达镀膜表面时的结果:
= "e um7 
M!i5StGC 下图即为不同波长的入射光在目标表面的穿透率:
85~h+Q; 
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.gg 这张图则是一般的SWP二向分色镀膜的”穿透率-波长”关系:
{ qx,X.5$ 
8-l Y6M\R\ 由上面两张图的比较，我们可以看到OpticStudio以线性的方式呈现穿透率由高到低过渡区。但实际上，这个区域的特性曲线并非如此，我们可以在第二张图观察到这个现象。会造成这个结果的原因是因为在模拟时我们以较少的资料点定义SWP镀膜，因此系统会以线性内插(linear intropolation)的方式完成波长和穿透/反射率的特性曲线。在本范例中，我们只提供了波长0.400和0.525 um这两个资料点，因此当波长超过0.400 um时，便会以线性的方式递减，直到在波长0.525 um处达到最小值0。若我们想要更精确的呈现过渡区的穿透率变化，便需要在这两个资料点中间加入更多的波长以及对应的光线穿透/反射率。
FDC{8e 还有一点要注意的是，落在定义范围外的波段(即本范例中波长小于0.400 um或超过0.525 um的区域)，对应的穿透率会保持定值(不会进行外插)。因此若要使特性曲线的准确性提升，同样的也必须增加波长的资料点。
ty=?SZF 由于本范例中我们使用准直光源入射平板分光镜，因此完成入射角的设定(本范例为45度)后，模拟的结果并不会有太大的落差。那么假如现实中的光源并非准直的呢?
\r9%;?f 按照Analysis…Coatings…Transmission vs. Angle的顺序打开”穿透率-入射角”分析图，并依下图变更设定。
2^lT !X@ 
+W4g:bB1 以下是穿透率对入射角的特性曲线:
p&27|1pZm 
#a l^Uqd 我们可以注意到，上图中任何角度的入射光抵达镀膜表面时均有相同表现。然而在现实中并非如此，造成此结果的原因是因为在自订SWP镀膜时，我们只在文字档中输入一组入射角的信息。如前段文章所述，为了使特性曲线更符合实际情况，我们同样必须增加更多组入射角对应穿透/反射的信息。
- +Dvyr 此外，截至目前S和P偏振均呈现相同的模拟结果。然而在现实中，光线的波长、入射角和偏振态均会对二向分色镀膜的穿透/反射率造成影响。本范例为了简化操作步骤，在定义SWP镀膜时选择忽略S和P偏振对透/反射产生影响的差异，但事实上我们可以在OpticStudio中做到这点。
LX&P]{q KS ?LFS R 使模拟更接近实际情况
bj^m<} LP_F"?4 若想建构更符合实际情况的模型，以本范例为例，我们需要使45度入射光抵达SWP二向分色镀膜时的表现更贴近实际特性曲线。藉由在镀膜档案中加入更多信息，可以使以下几种状况的模拟更精确:
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5 Fg>d · 特性曲线的过渡区
1"6k5wrIA · 不同偏振态入射光经过镀膜时的变化
LK5H~FK · 实际的穿透/反射率(假设100%或0%是为了简化模拟)
8{<c qYCR 以下是入射角45度的SWP镀膜表现:
>Tx;<G 
'Mqa2o'M 以下是更精确的自订镀膜范例:
JH;DVPX9z 
z Pc;[uHT 
!AHm+C_=Lg 我们可以打开之前建立的镀膜文字档并加入以上信息。接着在Libraries Ribbon…Coatings Tool中选择”重新加载模层文件(Reload Coating File)”，并将Object 2 Properties中1, Front Face表面镀膜设为”SWP_REALISTIC”，如此一来更精确的镀膜数据就会被套用到目标表面上了。由下图的穿透率对波长特性曲线，可以发现结果更贴近实际的情况。
Z.(x|Q9 
Wc G&W> 由上图可以发现我们的设计明显改善了许多。当然，如果再加入更多的资料点将使模拟更贴近实际情况。
Q~{@3<yEI ,~iAoxD5jY 参考文献
0GVok$r@ L ,/i%-J3c 1. CVI Laser Optics. 2017. “SWP: Short Wave Pass Dichroic Beamsplitter.”
%%[TM(z 2. Farner, Kelly. 2018. Optical Coherence Tomography – System and Simulation. Zemax. August 31.
