光在阶跃型折射率多模光纤中的异常情况
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多模光纤的使用中，例如从光源传输至应用的常为阶跃型折射率的光纤（即在整个纤芯中拥有恒定折射率的的光纤）。虽然这是一种相当简单的构造，但它仍有一些令人惊讶的现象，而且通常只能通过波动光学来解释，而不能用几何光学的理论解释。在实践中，也经常会遇到一些在传统的教科书中没有答案的问题，本文解释了其中的一些问题。 dM n0nc+
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在所有的导模下拥有相同的光功率？ =3K}]3f
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一些问题，与光纤的导模的光功率分布有关，而这些分布取决于发射条件。 6 ZvGD}/
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第一个问题是：当我们在所有波导模式下达到了同样的光功率，光场看起来会是什么样子的?有趣的是，我们还需要更多参数以弄清楚它意味着什么：我们指的是单色光还是多色光在所有波导模式下的电场同步振荡？ C/34K(
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让我们来假定为第二种，更具有现实意义的情况。进行最简单的假设，对于多色光的情况，假定各个模式的场间互不相干，场强分布为不同模式下（例如在光纤内或光纤后的某个位置）光强度非相干叠加。如果有部分相干的情况，事情会变复杂许多。 HLYog+?
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使用 RP Fiber power 软件进行以下模拟，首先，假定纤芯半径为 15 微米，数值孔径为 0.2，波长为 940nm，该光纤有 56 个LP模，如果分别计算l为非零时的两个不同方向，则有 105 个的 LP 模式。 <L!9as]w 94uAt&&b(
Epo/ }y = Ob-'Syg> 不出意料的，虽然我们没有得到一个完全平坦的
曲线，但也很接近了。
xWC*DKV yRd [ $p 下图曲线为远场分布，即光在光纤后的自由空间中传输了很长一段距离。
MS7rD%(,' a!?JVhD& =}F}XSvXH _+B{n^ { 光纤的极限角度符合给定数值孔径 NA= 0.2 的预期值，但是分布看起来有点奇怪：预测应该是一个扁平的曲线，但中间的波峰是什么？是因为模式数较少产生的结果么？但是，当模式半径增大一倍后（30 微米，v数为 40.1），我们可以得到 211 种模式（计算不同的方向下为 409 个），情况变得更加极端
f2*e&+LjTP Qs\m" y x O0`o0 !=P 我自己也感到十分惊讶，想知道这个波峰与哪些模式有关，也许是某些低阶模式，因为高阶模式通常表现出较高的发散角，而不会在这么小的角度产生这样的波峰？但是出乎意料，结果说明这是一个阶数高的模式产生的，下面是阶数最高的五个模式（即传播常数最小）
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;,& 9(-f)$u B183h -] @cUx 我们可以看到是 LP_{1, 13} 产生了这个奇怪的波峰，其他的模式对这个波峰贡献不大，为了理解，我们需要查看相应的近场的分布。
eDkJ+5b 4,g[g #g<q }0okyGg>q 重点是 LP_{1, 13} 模式，由于接近其截止波长，其强度分布延伸到光纤包层中相对较远的地方-这种现象只能用波动光学来理解。这种相对较为宽泛的空间分布导致了远场贡献的低发散性。
lE=&hba c_~tCKAZ 所以这是可以理解的，但是我们在实际的入射条件下可以做到么？如果我们仅在光纤纤芯的区域输入光，而模式向包层延伸的越多，则与输入光的分布重叠就会越少，得到的光功率就会给更小。所以我们观察到的现象应该会衰弱很多。
IjaFNZZC! {TOz}=R"3h 模拟发射条件 @IE.@1 3*8m!gq7s 毫无疑问，模拟典型的入射条件当然十分有意义，但在技术上有些麻烦——如何构建一个具有有限相干性的光场，分布的相邻位置之间是否存在某种程度的关联？ Y| X!da/
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利用我们的 RP Fiber Power 软件，人们可以利用以下方法轻松的解决这个问题，只需要少量脚本就可以解决。 %4$J.6M
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在光纤端口创建一个具有适当空间分辨率的二维复合场振幅阵列。 >~}}*yp
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作为第一猜测，在所有网格点上随机产生不相关的复振幅，其中强度的期望值（振幅的模平方）遵循阶数为 10 的超高斯函数与光纤芯相当吻合。由于其快速的空间变化，该场会产生非常强的光束发散，远远超出光纤的 NA 值。 /mK."5-cm
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为了校正后者，可以进行二维空间傅立叶变换，用超高斯函数对结果进行多重运算，以便根据给定的 NA 对其进行限制，然后再变换回来。 )\PPIY >iP
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根据获得的随机幅值分布，我们可以计算具有重叠积分的所有模式功率，包括模态幅度曲线和随机幅度曲线。我们可以以图形方式显示结果： } q?*13iy(
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|s! <vvp] 在此，我们使用正 l 值来表示“余弦”方向上的 LP 模式，使用负l值表示“正弦”方向上的 LP 模式。
G=( ja?d V*,6_ -^l 所有模式的总功率达到入射功率的 99.2%。显然，其他的 0.8% 会进入包层模式，如果将输入场的空间和/或角度范围限制得更加严格，就可以减少这种损失。
nvInq2T 1 ]K-B#D{P 当然，由于随机计算，该图在各次运行间具有较大波动（差异），因此我们会将同样的步骤进行 100 次并取平均值。
Xs Ey8V ;659 E_y> $z,rN\[ 这表明除了最高阶的模式外，我们权重取得十分平均，上述 LP_{1, 13} 模式甚至在每入射 1 瓦中的能量中，只有 7.4 微瓦，远小于平均数 2.4 毫瓦。
4p6\8eytq. P;bOtT -- 现在我们还想看一看根据这些平均模式计算出的近场和远场的情况（绘制该区域在 x 方向的切面图）：近场分布仍然大致平坦；随着平均化程度的提高，会变得更加平坦：
yc7 "tptfF 4(mRLr%l@` -Pp =)_O 6[T)Q ^0` 远场也大致平坦，只是在中心附近有一些形状：
9i`MUE1Sh [M#I Nm} -~NjZ=vPh 我们还可以模拟发射发散度仅为光纤 NA 值一半的光时的情况。平均模式现在仅有更小的 l 和 m 值。
<Kk [^.7C; BK 9 +fO &Db'}Y?x] 除了远场发散减小之外，近场和远场分布没有发生实质性变化：
\R.Fmeko = `+c}i? ^!7 |B3` OI)U c . 另一个有趣的测试是，当我们再次达到光纤的数值孔径，但将输入的光直径减小为原来的一半后：
K<vb4!9Z9 5?HoCz]l V8947h|& _edT+ r>+ lEC91:Jyt 对这些现象的一些解释：
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