本文介绍了 OpticStudio 模拟基于偏振的
光学现象的几种方法。本文的目的是在对基于偏振的光学进行建模时检查这些特征的优势和正确应用。讨论的功能包括偏振光瞳图、琼斯矩阵、双折射、表面涂层等。这些对于波片和隔离器等实际应用很重要。（联系我们获取文章附件）
<-m?l6 hu''"/raM 简介
7s-ZRb[)1 4?F7% ^vr 偏振效应被用于各个领域的无数
光学系统中。OpticStudio 允许用户指定进入系统的光的输入偏振以及序列模式中的表面与偏振特性交互的设置，提供了对任何应用进行建模的方法。建模偏振相关介质的三种方法是通过琼斯矩阵表面、表面涂层和双折射输入/输出表面。
*O@uF4+!1 =#ls<Zo: 为了选择合适的表面类型，了解您尝试建模的偏振器的用途很重要。本文将描述设置极化系统以及上述每个表面/表面设置的优缺点。
4'ymPPY iPoDesp 偏振
光源的产生
jM DG ; \N${YIn OpticStudio 中的所有偏振分析都需要输入偏振态，通常以琼斯矢量 (Jx, Jy) 的形式给出，其中X和Y的起始相位可选。向 OpticStudio 输入偏振态有两种方式。第一种方法是在单独的分析设置中明确定义初始偏振状态（Jx、Jy和X/Y相位），例如使用偏振
光线跟踪（Polarization Ray Trace）和偏振光瞳图（Polarization Pupil Map）。
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C!r9+z)< M,nLPHg K 第二种方法是在系统管理器（System Explorer）的“偏振（Polarization）”部分应用偏振状态。通过检查各个分析设置中的“使用偏振（Use Polarization）”设置（或类似设置），在任何适用分析窗口的计算中考虑此处输入的状态。
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$Q!J.}P@ fooQqWC) 系统管理器中定义的“方法（Method）”（或参考状态）需要将2D琼斯矩阵输入（Jx、Jy）转换为 3D 电场分量（Ex、Ey、Ez）。虽然很容易认为Jx对应于S极化状态的能量量，Jy对应于P极化状态的能量量，但如果没有入射平面，这些定义是不明确的（参见这个论坛以获取更多信息）。也就是说，从光源发射并沿射线矢量K在自由空间中传播的射线需要参考才能准确定义偏振态矢量S和P。在 OpticStudio 中，可以使用以下参考：
zIjUfgO/M 235wl X 轴参考: P向量由K叉乘X确定，S=P叉乘K（默认）；
V`MV_zA2 Y 轴参考: S向量由Y叉乘K确定，P=K叉乘S；
#aV2+ `d Z 轴参考: S向量由K叉乘Z确定，P=K叉乘S。
a;$'A[hq ntT~_Ba8;u 注意：S、P和K（传播方向）始终是正交的。它们分别由下表中的红色、蓝色和绿色向量表示。
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BXf.^s{H >9v?p= 这种方法允许用户在生成输入极化时能更加灵活。默认表面在z方向具有表面法线，因此经典的S和P定义将限制用户生成Z参考输入偏振。
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,wvzY7% 偏振光瞳图
LVj62&,- jS,zdJs= 偏振光瞳图可以说是 OpticStudio 中最有用的工具，可以快速查看给定表面上光束的偏振状态。也就是说，它确实有一些细微差别，必须完全理解才能准确解释其结果。
.g6DK jy> k TLA["<m 通常，OpticStudio 执行与时间无关的计算（即它呈现稳态系统的时间快照）。然而，极化瞳孔图不是这种情况，它在定义的表面上随着时间经过一个周期时在笛卡尔图上绘制电场矢量 (Ex, Ey) 的端点。这是因为相位随时间的变化决定了偏振椭圆的方向。对于几乎所有系统，OpticStudio 是在时间上向前还是向后进行计算并不重要，因为它假设系统处于稳定状态。默认情况下，计算会在时间上向前看（即，如果系统要及时向前推进一些小量，则在“将击中”指定表面的光线的相位）。
0 G.y_<= _4VS.~}/R 此外，用户应注意，在定义Jx和Jy之间的初始相移时，“X-相位”或“Y-相位”的正值将导致Jx相对于Jy在空间上滞后，反之亦然。例如，定义X-相位=90度和Y-相位=0度将导致电场的Ex分量落后Ey分量90度（见下图）。
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S^kJC 假设 (Jx, Jy) = (0.707,0.707)，产生的偏振椭圆将是顺时针、圆偏振，如偏振光瞳图所示。
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*\ oqOXRUy 偏振相关介质的类型
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+?& 在OpticStudio中，有多种方法可以操纵给定光束的偏振态。其中一些方法涉及引入与偏振相关的表面和材料。在这里，我们将介绍三种这样的方法并描述它们在OpticStudio中的一般应用。
m8|&z{ #iot.alNA 琼斯矩阵（Jones matrix）
*&vySyt +'NiuN 琼斯矩阵表面是为法向入射光设计的理想化构造。它是一个二乘二的矩阵，它根据下式修改琼斯向量（描述电场）
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p<@ 0b 
{|jG _ m j{ /' 其中A、B、C、D、Ex和Ey都是复数。该矩阵可用于解释具有2-D矢量的3-D现象，假设光沿Z轴传播。因此，电场存在于X-Y平面中。如果射线确实与系统的Z轴对齐，则该表面可以为S和P状态之间的相对相变以及S和P状态的传输提供理想的模拟。
n?QpVROo\ 9x~qcH% OpticStudio 将允许用户将琼斯矩阵表面应用于倾斜的入射角，但根据定义，此配置中的结果将代表近似值。该计算未考虑沿z的电场分量矩阵的影响、将光束分裂为普通分量和异常分量（如果对双折射材料进行建模）以及菲涅耳系数。
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W*xz 0 描述延迟器的琼斯矩阵不应与倾斜入射角一起使用。要准确计算离轴相对相位变化，应使用双折射输入和双折射输出表面。
/Nh:O ?V}AwLX} 描述偏振的琼斯矩阵可以提供一个不错的离轴近似值。该表面将允许电场在z方向上传输，并表现出它们在X和Y电场分量的轴上的表现。然后减去平行于K的电场分量，使电场保持垂直于K。要创建作用于Ez分量的偏振表面，应使用镀膜。
btC.EmX kOfu7Zj 表面镀膜
:z EhPx;B7 k-( hJ}N OpticStudio 允许用户定义真实和理想化的
薄膜光学镀膜，并将这些镀膜应用于
光学设计中的任何表面。OpticStudio 还包含大量预设的镀膜目录，其中包括各种常用镀膜。但本次讨论将集中于它们如何影响光线的偏振态。
% DQ.f*% YJO,"7+ 在这种情况下讨论镀膜时，必须考虑这样一个事实，即电场的振幅和偏振状态由向量描述：
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Eu AJ .n C <.t'| 其中Ex、Ey、Ez是复数。电场矢量E必须与射线矢量的传播正交。在两种介质之间的边界处，电场的透射率、反射率和相位对于场的S分量和P分量是不同的。场的S分量是E沿垂直于入射平面的轴的投影，而P分量位于入射平面内。入射平面包含射线传播矢量和截点处的表面法线矢量。注意：根据S和P分量的这个定义，当光线垂直于表面传播时，它们之间的区别变得模糊。
aeESS;JxJj fU+A~oL%I 由此，我们可以看到，当偏振光入射到表面时，S和P偏振态是相对于该表面定义的。如果该表面涂有涂层，则透射光的部分可能会发生显著变化，具体取决于系统管理器中定义的参考方法。
J jCzCA:K_ U~SOHfZ%( 以一个点物体为例，它位于具有P状态通过镀层的平面前方一定距离处；来自该点的光被定义为具有初始偏振态Jx=0，Jy=1。使用X或Y轴参考，通过系统传输（或阻挡）的S和P偏振光的量在整个表面上显著变化。这是因为在表面上的所有入射点，输入偏振Jx和Jy分别保持平行于全局X轴和Y轴。
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HHbkR2H1 R,hX *yVq 但是，当使用Z轴参考时，Jx和Jy状态会随着光线矢量围绕全局Z轴旋转而发生变化，因此没有被阻挡的偏振状态。
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Sdc;jK 9d! 4=H/-v'& 因此，在使用涂层时，必须注意将涂层定义与输入偏振参考方法正确关联。
.&ynS -4JdK O 在应用上述概念时，用户可以使用 Ideal2 和 Table Coating 格式分别指定S和P偏振光的实部和虚部振幅传输和反射系数。这些涂层格式非常适合模拟理想的偏振器。此外，CODA
优化操作数可用于优化特定偏振值的涂层。
k!]Tg"]JAh {)eV) 2a 双折射输入/双折射输出
XV2 f|8d> vXnTPjbE 双折射材料的运作方式与 OpticStudio 内部的琼斯矩阵或镀膜不同。要在序列模式下定义双折射组件，用户必须在
镜头数据编辑器中定义两个表面，一个双折射输入表面和一个双折射输出表面。在由这些表面界定的物理空间内，OpticStudio 需要两种材料，一种用于模拟常规折射率，另一种用于模拟双折射介质的非常规折射率。为此，OpticStudio 使用为双折射输入表面定义的材料指数作为常规指数。然后将“-E”附加到材料名称并在当前加载的材料目录中搜索该名称；具有该名称的材料用于非常规折射率。
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I8 aMb 通过这种定义双折射介质的方法，与琼斯矩阵表面相比，双折射输入/输出表面允许用户计算菲涅耳系数和吸收，以提供更准确的强度传输计算。也就是说，用户可以有选择地独立跟踪普通光束或异常光束，或者跟踪一个同时考虑由于另一个引起的相位旋转。这是由模式标志控制的，它允许用户在如何根据给定系统的普通光束和非常光束之间的角度偏差对双折射效应进行建模方面具有更大的灵活性。
I3xx}^V 4QnJ;&~ 双折射输入/输出表面在模拟双折射方面的唯一局限是它们不考虑光线分裂的影响。为了考虑光线分裂，系统应该转换为非序列模式。
?o h3t $cev, OW6] 偏振表面相关应用
;APpgt4 ybtje=3E 本节介绍如何在 OpticStudio 中定义双折射延迟器和光隔离器的简要示例。
.cA[b DTdL|x.{ 实用延迟器
g]C+uj^ ?K7 m:Dx 光学延迟器（或波片）是有意将入射光的偏振从一种状态改变为另一种状态的光学组件。此示例描述了如何构建具有λ/4相变的有效零级延迟器，也称为四分之一波片，它将线偏振光转换为圆偏振光。它利用双折射材料石英和HeNe激光器 (632.8 nm)。
c@{,& ,vsj A+j~oR 通常，波片的延迟由下式给出：
Sv H=P !`+ (r,RwWYm 
a%f5 dj+ Rww" Z=F 其中，Δn是普通模式和非常模式之间的折射率差，λ是光的波长，d是晶体的长度，Γ是以弧度为单位的延迟。变量m是一个自然数，表示波片的阶数。根据这个定义，由于光的2π周期性质，相对相位变化不受顺序的影响。也就是说，高阶波片比低阶波片在物理上更厚，它们更容易受到热膨胀的影响，离轴光束的延迟误差被放大，如果波长与设计值不同，延迟误差也会被放大 。
m p~\ioI*d 6^zuRY; 实际情况中，很少有真正的零级波片被生产出来，因为所需的晶体宽度对于制造来说太薄太脆弱。相反，有效的零级波片是由两个较厚的单轴晶体（通常是相同的材料）制成的，它们具有交叉的晶轴。它们不如真正的零级波片有效，但由于它们更容易制造，因此它们在性能和可制造性之间提供了良好的折衷。
5I{Ys M &^th KXEC 要在 OpticStudio 中构建这样的组件，镜头数据编辑器应如下所示。
Dj> .)n |B4dFI? 
;w?zmj<Dm p&b Q_ XOH 请注意，此镜头数据编辑器定义了一个10阶四分之一波片（紫色），然后是一个10阶零相对相位变化片（绿色）。该组合给出了有效的0阶四分之一波片。两个双折射晶体的厚度计算如下：
Gq;0j:?CC <;x+ ?j 
SSi}1 +v&+8S`+ 如上所述，OpticStudio 一次仅跟踪一组光线，但双折射输入/输出表面允许用户同时考虑普通和非正常光线。在该系统中，将Mode Flags设置为2或3可为系统的输出状态提供非常准确的模型，因为石英不是强双折射材料，因此普通光束和非常光束之间的角度偏差很小。此外，晶体内的传播距离相对较小，因此光束将在定义的图像平面上几乎完全重叠。使用模式2和45度线偏振输入光束，输出是完美的轴上圆偏振光。这与真正的零阶波片（见下表）完全匹配预期结果。
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udg;jR-^ jHB,r^ :' 然而，随着光束入射角的增加，有效的零级板开始增加比真正的零级板更多的延迟，导致椭圆偏振光并最终接近线性偏振光。在31.5度时，有效的零级片基本上用作半波片而不是四分之一波片。
Yc#o GCt P G) dIec 分析这些系统在仅考虑普通或特殊光束时的行为方式也很有趣。比较每种情况的结果的一种简单方法是定义多配置编辑器，如下所示。此处，PRAM 操作数应用于双折射输入表面上的模式标志。对于配置3，模式设置为零（普通光束）；这在注释行中标记为“O-O”。对于配置4，它们分别为表面1和3设置为0（普通）和1（非寻常）（在注释行中标记为“O-E”），依此类推。
[HIg\N$I8C ;4XX8W1 
#(CI /7
- 8Md*9E#J(" 光隔离器
hdN3r{ \C*?a0!:Z} 光隔离器是只允许光在一个方向上传输的组件。此类组件通常会引发磁光现象，例如法拉第效应。尽管 OpticStudio 目前没有任何表面可以模拟这种磁光效应，但它可以通过琼斯矩阵表面模拟轴上光隔离器的行为。
<s-_ieW' $|z8WCJ 隔离器内部的光学材料会根据传播方向对入射光束产生不同的影响。也就是说，对于沿给定方向传播的线偏振光束，材料会将光束旋转某个角度 α；当沿相反方向行进时，材料会使光束旋转-α。以弧度为单位的旋转角 α 定义为：
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Czb@:l%sc z -(dT 其中ν是 Verdet 常数（以弧度每特斯拉米为单位的旋转比例常数），B是施加到磁光介质的磁通密度（特斯拉），d是介质的长度（以米为单位）。
kvSSz%R~ "xS",6Sy 在OpticStudio中，可以通过琼斯矩阵曲面定义旋转角度：
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61T"K 然而，这假设在z方向上没有电场传播。由于额外的离轴传播距离，这也不会计算媒体本身对z分量或额外旋转的影响。
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